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一元一次方程应用题归类汇集(实用) - 副本

时间:2015-01-25


一元一次方程应用题归类汇集
一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路) (1)审—审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系) . (2)设—设出未知数:根据提问,巧设未知数. (3)列—列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系 列出方程. (4)解——解方程:解所列的方程,求出未知数的值. (5)答—检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际, 检验后写出答案. (注意带上单位) 二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集: 行程问题,工程问题,和差倍分问题(生产、做工等各类问题) , 等积变形问题,调配问题,分配问题,配套问题,增长率问题, 数字问题,方案设计与成本分析 ,古典数学,浓度问题等。 第一类、行程问题 基本的数量关系: (1)路程=速度×时间 ⑵ 速度=路程÷时间 ⑶ 时间=路程÷速度 要特别注意:路程、速度、时间的对应关系(即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少) 常用的等量关系: 1、甲、乙二人相向相遇问题 ⑴甲走的路程+乙走的路程=总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量 2、甲、乙二人中,慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题 ⑴甲走的路程-乙走的路程=提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量 3、单人往返 ⑴ 各段路程和=总路程 ⑵ 各段时间和=总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变 4、行船问题与飞机飞行问题 ⑴ 顺水速度=静水速度+水流速度 ⑵ 逆水速度=静水速度-水流速度 5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然。 6、时钟问题: ⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 ⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。 常用数据:① 时针的速度是 0.5°/分 ② 分针的速度是 6°/分 ③ 秒针的速度是 6°/秒 一、一般行程问题(相遇与追击问题) 1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用 3.6 小时,已知步行速度为每小时 8 千米,公交车的速 度为每小时 40 千米,设甲、乙两地相距 x 千米,则列方程为 。 2、甲、乙两人在相距 18 千米的两地同时出发,相向而行,1 小时 48 分相遇,如果甲比乙早出发 40 分钟,那么在乙出发 1 小时 30 分相遇,当甲比乙每小时快 1 千米时,求甲、乙两人的速度。 3、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米,可比预定时间早到 15 分钟;若每小时行 9 千 米,可比预定时间晚到 15 分钟;求从家里到学校的路程有多少千米? 4、一列客车车长 200 米,一列货车车长 280 米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车车 尾完全离开经过 16 秒,已知客车与货车的速度之比是 3:2,问两车每秒各行驶多少米? 5、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家,我们走了 1 小时后,爸爸发现带给外婆的礼品忘在家 里,便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追我们,如果我和妈妈每小时行 2 千米,从家里 到外婆家需要 1 小时 45 分钟,问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗?
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6、一列火车匀速行驶,经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯,垂直向下 发光,灯光照在火车上的时间是 10s,根据以上数据,你能否求出火车的长度?火车的长度是多 少?若不能,请说明理由。 二、环行跑道与时钟问题: 1、在 6 点和 7 点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合? 6:00 时分针指向 12,时针指向 6,此时二针相差 180°, 在 6:00~7:00 之间,经过 x 分钟当二针重合时,时针走了 0.5x°分针走了 6x° 以下按追击问题可列出方程,不难求解。 2、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑 240 米,乙每分钟跑 200 米,二人同时同地 同向出发,几分钟后二人相遇?若背向跑,几分钟后相遇? 老师提醒:此题为环形跑道上,同时同地同向的追击与相遇问题。 3、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻,时钟的时针与分针:⑴重合;⑵ 成平角;⑶成直角; 4、某钟表每小时比标准时间慢 3 分钟。若在清晨 6 时 30 分与准确时间对准,则当天中午该钟表指 示时间为 12 时 50 分时,准确时间是多少? 三、行船与飞机飞行问题: 1、一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是 3 千米/时,顺水航行需要 2 小时,逆水航行需要 3 小时,求两码头之间的距离。 2、小明在静水中划船的速度为 10 千米/时,今往返于某条河,逆水用了 9 小时,顺水用了 6 小时, 求该河的水流速度。 3、某船从 A 码头顺流航行到 B 码头,然后逆流返行到 C 码头,共行 20 小时,已知船在静水中的速 度为 7.5 千米/时,水流的速度为 2.5 千米/时,若 A 与 C 的距离比 A 与 B 的距离短 40 千米,求 A 与 B 的距离。 第二类:工程问题 工程问题的基本关系: 工作量=工作效率×工作时间 ;工作效率=工作量÷工作时间 ;工作时间=工作量÷工作效 率 注意:一般情况下把总工作量设为 1,完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 1、做某件工作,甲单独做要 8 小时才能完成,乙单独做要 12 小时才能完成, 2、一项工程,甲单独做要 10 天完成,乙单独做要 15 天完成,两人合做 4 天后,剩下的部分由乙单 独做,还需要几天完成? 3、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程. 2 已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 ,问甲、乙两队单独做,各需多少天? 3 4、一项工程 300 人共做, 需要 40 天,如果要求提前 10 天完成,问需要增多少人? 5、某工作,甲单独干需用 15 小时完成,乙单独干需用 12 小时完成,若甲先干 1 小时、乙又单独干 4 小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 6、某工程,甲单独完成续 20 天,乙单独完成续 12 天,甲乙合干 6 天后,再由乙继续完成,乙 再做几天可以完成全部工程? 第三类、市场经济问题 (1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率= (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量 (4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
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商品利润 ×100% 商品成本价

(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售,即按原标价的 80% 出售. 1.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利 45 元;按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标 价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元? 2.某产品按原价提高 40%后打八折销售,每件商品赚 270 元,问该商品原标价多少元?现销售价是多 少? 3.甲乙两件衣服的成本共 500 元,商店老板为获取利润,决定将家服装按 50%的利润定价,乙服装按 40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按 9 折出售,这样商店共获利 157 元,求 甲乙两件服装成本各是多少元? 第四类 利率问题 1.顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的 时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率. 2.储蓄问题中的量及其关系为: 利息=本金×利率×期数
利率 ? 利息 本金 ×100%

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率(20%)

某同学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元,求银行半年期 的年利率是多少?(不计利息税) 第五类、分配问题 1 某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个.在这 16 名工人中,一部分 人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.?已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每加工一个乙种 零件可获利 24 元.若此车间一共获利 1440 元,?求这一天有几个工人加工甲种零件. 2 有两个工程队,甲工程队有 32 人,乙工程队有 28 人,如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队? 第六类、数字问题 数字问题的基本关系:数字和数是不同的,同一个数字在不同数位上,表示的数值不同. 1 一个两位数,个位数字比十位数字小 1,这个两位数的个位十位互换后,它们的和是 33,求 这个两位数. 2 已知三个连续偶数的和是 2004,求这三个偶数各是多少? 第七类:年龄问题 (1)某同学今年 15 岁,他爸爸今年 39 岁,问几年以后,爸爸的年龄是这位同学年龄的 2 倍? (2)三位同学甲乙丙,甲比乙大 1 岁,乙比丙大 2 岁,三人的年龄之和为 41,求乙同学的年龄. 第八类 和、差、倍、分问题——读题分析法
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这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语。仔细读题,找出表示相等关系的关键字, 例如: “大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套??” ,利用这些关键字列出 文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. 1、倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率?”来体 现。 2、多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现。 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

1. 某单位今年为灾区捐款 2 万 5 千元, 比去年的 2 倍还多 1000 元, 去年该单位为灾区捐款多少元? 2.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25%,第二次旅程中用去剩余汽油的 40%, 这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤,求油箱里原有汽油多少公斤? 第九类 等积变形问题 等积变形是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为:原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽 变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式 ②长方体的体积
2 V=底面积×高=S·h= ? r h

V=长×宽×高=abc

现有直径为 0.8 米的圆柱形钢坯 30 米,可足够锻造直径为 0.4 米,长为 3 米的圆柱形机轴多少根? 第十类 比例分配问题 比例分配问题的一般思路为:设其中一份为 x ,利用已知的比,写出相应的代数式。 常用等量关系:各部分之和=总量。 甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为 4:3;乙、丙之比为 6:5,又知甲与丙 的和比乙的 2 倍多 12 件,求每个人每天生产多少件? 第十一类 比赛积分问题 例 19:某企业对应聘人员进行英语考试,试题由 50 道选择题组成,评分标准规定:每道题的答 案选对得 3 分,不选得 0 分,选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作,得了 103 分,则这个人选错 了 道题。

第十二类 古典数学 1.100 个和尚 100 个馍,大和尚每人吃两个,小和尚两人吃一个,问有多少大和尚,多少小和尚。 2.有若干只鸡和兔子,它们共有 88 个头,244 只脚,鸡和兔各有多少只?

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