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天津市天津一中11-12学年高二数学上学期期中考试试题 理

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天津一中 2011—2012 学年第一学期期中 高二数学试卷(理科) 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.如图是一个几何体的三视图,侧视图与正视图均为矩形,俯视图为 正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为( ) A.6 C.24 D.3 32 2.已知正方体的外接球的体积为 π ,则该正方体的表面积为( 3 B.12 3 ) 4 3 16 64 A. B. C. D.32 3 3 3 3.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面( ) A.至多只能有一个是直角三角形 B.至多只能有两个是直角三角形 C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形 4.对于平面 ? 和直线 l , ? 内至少有一条直线与直线 l ( ) A.平行 B. 垂直 C.异面 D.相交 5.已知 m ,n 是两条不同直线, ?,?,? 是三个不同平面,正确命题的个数是( ①若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ②若 m ? ? , n ? ? ,则 m // n ③若 ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ? ④若 m // ? , n // ? ,则 m // n ⑤若 m // ? , m // ? ,则 ? // ? A.1 B.2 C.3 D. 4 6.如图:正四面体 S-ABC 中,如果 E,F 分别是 SC,AB 的中点, 那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( ) A. 90° B.45° C.60° D.30° 7.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误 的是( .. ) ) S E C F A B A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 8.已知点 A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC 的形状是( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ) 9. 已知平行六面体 OABC ? O1 A1B1C1 ,OA ? a ,OC ? c ,OO1 ? b ,D 是四边形 OABC 的中心,则( ) A. O1D ? ?a ? b ? c C. O1 D ? 1 1 a ?b ? c 2 2 1 1 a? c 2 2 1 1 D. O1 D ? a ? b ? c 2 2 B. O1 D ? ?b ? 10.如图所示,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面△ABC 中,∠A=90°,且 BC1⊥AC,过 C1 作 C1H⊥底面 ABC,垂足为 H,则点 H 在( ) A.直线 AB 上 B.直线 AC 上 C.直线 BC 上 D.△ABC 内部 二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 11. Rt ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 ,将三角形绕 AC 边旋转一周所成的几何体的体 积为__________. 12.在△ABC 中,C=90°,AB=8,B=30°,PC⊥平面 ABC,PC=4,P′是 AB 边上动点,则 PP′的最小值为 . 13.如右图,E、F 分别为正方形 ABCD 的边 BC,CD 的中点,沿图中虚线将边长 为 2 的正方形折起来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是 . 14.如图,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? BC ? 2 , AA1 ? 1 ,则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为 . 15.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,截面 A1BD 与底面 ABCD 所成二面角 A1-BD-A 的正切值等于 . 16.正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各棱长都为 1, M 为 CC1 的中点,则点 B1 到截面 A1BM 的 距离为 . 三、解答题(共 4 题,46 分) 17.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD, AB=AD,∠BAD=60°,E、F 分别是 AP、AD 的中点 求证: (1)直线 EF//平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD A D F B E C 18.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面 ABCD,且 PA=AD=AB=2BC,M、N 分别为 PC、PB 的中点. (1)求证:PB⊥DM; (2)求 CD 与平面 ADMN 所成角的正弦值. 19.如图,在五面体 ABCDEF 中,FA ? 平面 ABCD, AD//BC//FE,AB ? AD,M 为 EC 的中点, AF=AB=BC=FE= 1 AD 2 (1)求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小; (2)证明平面 AMD ? 平面 CDE; (3)求二面角 A-CD-E 的余弦值. 20. 如图, 正四棱柱 ABCD ? A 点 E 在 CC1 上且 C1 E ? 3EC . 1B 1C1D 1 中,AA 1 ? 2 AB ? 4 , D1 C 1 (1)证明: AC ? 平面 BED ; 1 (2)求二面角 A1 ? DE ? B 的余弦值大小. A1 B1 E D A B C 参考答案: 一、选择题: 1.C 2.D 6.B 7.D 二、填空题: 11. 3.C 8.C 4.B 9.D 5.A 10.A 48 ? 5 12. 2 7 13. 1 3 14. 10 5 15. 2 16. 2 2 三、解答题: 17.证明: (1)因为 E、F 分别是 AP、AD 的中点, ? EF PD, 又 P, D ? 面PCD, E ? 面PCD ? 直线 EF‖平面 PCD (2) AB=AD,?BAD=60 , F 是 AD 的中点,? BF ? AD, 又平面 PAD⊥平面 ABCD, 面PAD ? 面ABCD=AD, ? BF ? 面PAD, 所

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