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浙江省温州中学2013-2014学年高一下学期期中数学试题(文创班)

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浙江省温州中学 2013-2014 学年高一下学 期期中数学试题(文创班) 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1. AB — CB = ( A. 0 ) C. B. AC CA ) C.等腰直角三角形 D. 2 AC 2.在 ?ABC 中, a ? 2b cos C ,则 ?ABC 一定是( A.直角三角形 B.等腰三角形 D.等边三角形 ) 3.等差数列 {an } 中, a 3 + a 6 + a 9 = A. ? 1 B. ? 3π ? ,则 cos (a 2 ? a10 ? ) ? ( 4 4 C. 2 2 0 D. ) 2 2 4.已知平面向量 a ? (1,1),b ? (1,?1) ,则向量 1 3 a? b?( 2 2 ? 1) A. (?2, 1) B. ( ?2, , - 2) C. (1 , 2) D. ( ?1 ) 1 1 ,a5 ? ,则等比数列 {an } 的前 100 项的和为( 2 16 1 1 1 1 A. 2 ? 99 B. 2 ? 100 C. 2 ? 101 D. 2 ? 98 2 2 2 2 6.在 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cosC 的值( ) 1 1 1 1 A. B. ? C. ? D. 4 2 4 2 7.已知 ?an ? 是公差为 ? 2 的等差数列,若 a3 ? a6 ? a9 ? ? ? a99 ? ?82 ,则 5.等比数列 {an } 中,若 a2 ? a1 ? a4 ? a7 ? ? ? a97 等于 ( ) A.50 B. 150 C. ? 50 D. ? 82 8.若等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S10 ? 18 , S 20 ? 24 ,则 S 40 等于 A. ( ) 79 82 D. 3 3 0 9.已知直角梯形 ABCD 中, AD // BC , ?ADC ? 90 , AD ? 3, BC ? 2 , P 是腰 DC 上的 B. C. 动点,则 PA ? 3PB 的最小值为( A.3 B.6 ) C.9 D.12 80 3 76 3 10.已知 ?ABC 的三边 a, b, c ,面积 S 满足 S ? c 2 ? (a ? b) 2 ,且 a ? b ? 2 ,则 S 的最大值 为( A. ) 8 17 B. 6 17 C. 5 17 D. 4 17 第 1 页 共 5 页 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 9n ,第 k 项满足 5 ? ak ? 8 ,则 k ? . 12.已知{an}是递增数列,且对任意 n∈N*都有 an=n2+λn 恒成立,则实数 λ 的取值范围是 _______________. 13.数列 ?an ? 的通项公式 a n ? 1 n ? n ?1 ,若 ?an ? 的前 n 项和为 5,则 n 为________. 14.已知 ?ABC 中, ?A ? 30? , AB , BC 分别是 3 ? 2 , 3- 2 的等差中项与等比 中项,则 ?ABC 的面积等于 15.在 ?ABC 中, 已知 A、B、C 成等差数列, 且边 AC ? 2 , 则 AB ? AC 的最大值 三、解答题(本大题共 4 题,共 40 分) 16.已知数列 {an } 是一个等差数列,且 a 2 ? 7 , a5 ? 1 。 (1)求 {an } 的通项 an ; (2)求数列 {an } 前多少项和最大. (3)若 bn ? an ? 2 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项的和 Tn 17.已知向量 a ? (2,5),b ? (?1,2), c ? (4,1) , (1)求满足 a ? mb ? nc 的实数 m, n ; (2)若 (a ? kc ) ? (2b ? a) ,求实数 k ; . ? ? ? ? ? ? ? 4 ,a cos B ? 3 . 18. 设 △ ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c , 且 b sin A ? (Ⅰ)求边长 a ; (Ⅱ)若 △ ABC 的面积 S ? 10 ,求 △ ABC 的周长 l . 19.设数列 {an } 的前 n 项和 S n ? 1 2 1 an n ? n ,数列 {bn } 满足 bn ? (m ? N * ) , 2 2 an ? m (1)若 b1 , b2 , b8 成等比数列,试求 m 的值; (2)是否存在 m,使得数列 {bn } 中存在某项 bt 满足 b1 , b4 , bt (t ? N * , t ? 5) 成等差数列?若 存在,请指出符合题意的 m 的个数;若不存在,请说明理由. 第 2 页 共 5 页 温州中学 2013 学年第二学期期中考试 学号 班级 姓名 …………………………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………… 高一文创班数学答题卷 一、 2014.4 选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 ) 题号 答案 1 B 2 B 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 A 9 C 10 D 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.) 11. 8 12. [?3, ??) ____ ___ 15. 13._____ 35 ____________ 14. ____________ 3 3 _ 或 4 2 4 3 +2 3 三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (10 分)已知数列 {an } 是一个等差数列,且

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