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圆锥曲线的共同性质

时间:2015-07-16


沛县汉城国际学校

高二数学组选修 1-1 导学单

时间 : 12 月 15 日

备课人:

张允力

审核人:封心杰

2.5 圆锥曲线的共同性质 【学习要求】 1.通过例子,归纳出圆锥曲线的共同性质. 2.理解并掌握圆锥曲线的共同性质,感受圆锥曲线在解决实际问题的作用,进一步体会数形结合的思想和变化 统一观点. 【学法指导】 通过圆锥曲线的共同性质看三种圆锥曲线的联系,从变化的观点看待圆锥曲线,利用它们的统一定义解决一些 与焦点准线有关的问题. 课前预习 圆锥曲线可以统一定义为:平面内到_____________和到_____________(F 不在 l 上)的距离的比等于常数 e 的点 的轨迹. 当________时,该圆锥曲线为椭圆; 当________时,该圆锥曲线为双曲线. 当________时,该圆锥曲线为抛物线;

学生活动 活动一圆锥曲线的共同性质 问题 1 抛物线上的点满足什么条件?

问题 2 F 是定点,l 是不经过点 F 的定直线,动点 M 到定点 F 的距离和它到定直线 l 的距离的比 e 是小于 1 的 常数.那么 M 点的轨迹是什么?若 e>1 呢?

a2 c 例 1 若点 M(x, y)与定点 F(c,0)的距离和它到定直线 l: x= 的距离的比是常数 (a>c>0), 求点 M 的轨迹方程. c a

小结 三种圆锥曲线的共同特征. 平面内到一定点 F 和到一条定直线(F 不在 l 上)的距离之比为常数 e 的点的轨迹. 0<e<1 时,表示椭圆; e>1 时,表示双曲线; 踪训练 1 e=1 时,表示抛物线; (e 是离心率,F 是焦点,l 是准线) .

(1)双曲线 2mx2-my2=2 的一条准线为 y=1,则 m 的值为________.

(2)点 M 与 F(0,-2)的距离比它到直线 l:y-3=0 的距离小 1,则点 M 的轨迹方程是__________.

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张允力

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活动二 圆锥曲线统一定义的应用 问题 1 通过圆锥曲线的共同性质可以得到曲线上的点到焦点与准线的什么关系?

x2 y2 8 例 2 已知 A、B 是椭圆 2+ =1 上的点,F2 是椭圆的右焦点,且 AF2+BF2= a,AB 的中点 N 到椭圆左准 a 9 2 5 a 25 3 线的距离为 ,求此椭圆方程. 2

小结

在圆锥曲线有关问题中,充分利用圆锥曲线的共同特征,将曲线上的点到准线的距离与到焦点的距离相

互转化是一种常用方法. x2 y2 跟踪训练 2 已知椭圆 2+ 2=1 上一点 P 到右焦点 F2 的距离为 b (b>1),求 P 到左准线的距离. 4b b

课堂检测 1.双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分,则它的离心率为________.

2.准线方程为 x+y=1,相应的焦点为(1,1)的等轴双曲线方程是__________. 25 3 的距离的比是常数 ,则点 M 的轨迹方程为___________. 3 5

3.点 M(x,y)与定点(3,0)的距离和它到定直线 l:x=

4.试在抛物线 y2=4x 上求一点 A,使 A 到点 B( 3,2)与到焦点的距离之和最小.

课堂小结 1.三种圆锥曲线的共同特征是曲线上的点到定点的距离与它到定直线距离的比是常数. 2.利用圆锥曲线的共同性质可实现曲线上的点到焦点的距离与到准线距离的相互转化. 自我检测 2

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张允力

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1、双曲线 x2-y2=1 的准线方程为__________. x2 y2 + =1 上的点到左准线的距离是 4.5,则该点到右准线的距离是________. 25 9

2.

1 3.中心在原点,准线方程为 y=± 4,离心率为 的椭圆的标准方程是________________. 2 4.抛物线 y2-2x=0 的准线方程为__________. x2 y2 5. 椭圆 + =1 的左、 右焦点分别是 F1、 F2, P 是椭圆上一点, 若 PF1=3PF2, 则 P 点到左准线的距离是________. 4 3

6.已知抛物线 C 的顶点为坐标原点,焦点在 x 轴上,直线 y=x 与抛物线 C 交于 A,B 两点,若 P(2,2)为 AB 的 中点,则抛物线 C 的方程为________. 25 4 7.点 M(x,y)与定点 F(4,0)的距离和它到直线 l:x= 的距离的比是常数 ,求点 M 的轨迹. 4 5

FA 8.已知 F 是抛物线 C:y2=4x 的焦点,过 F 且斜率为 3的直线交 C 于 A,B 两点.设 FA>FB,则 =________. FB

9.已知 F 是椭圆 C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延长线交 C 于点 D,且 B F =2 F D ,则 C 的离心率为________.





x2 y2 10.在双曲线 - =1 上求一点 P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍. 16 9

10? 11.在抛物线 y2=2x 和定点 A? ?3, 3 ?,抛物线上有动点 P,P 到定点 A 的距离为 d1,P 到抛物线准线的距离为 d2,求 d1+d2 的最小值及此时 P 点的坐标.

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高二数学组选修 1-1 导学单

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张允力

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x2 y2 3 12.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y=x+2 相切. a b 3 (1)求 a 与 b;(2)设该椭圆的左、右焦点分别为 F1 和 F2,直线 l1 过 F2 且与 x 轴垂直,动直线 l2 与 y 轴垂直,l2 交 l1 于点 P.求线段 PF1 的垂直平分线与 l2 的交点 M 的轨迹方程,并指明曲线类型.

13.如图所示,已知某椭圆的焦点是 F1(-4,0)、F2(4,0),过点 F2 作垂直于 x 轴的直线与椭 圆的一个交点为 B,且 F1B+F2B=10,椭圆上不同的两点 A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件: F2A、F2B、F2C 成等差数列.(1)求该椭圆的方程;(2)求弦 AC 中点的横坐标.

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