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江西省吉安一中2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试卷 Word版含解析

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2017-2018 学年江西省吉安一中高三 (上) 期中数学试卷 (理 科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x|x ﹣x﹣2≤0,x∈R},B={x|lg(x+1)<1,x∈Z},则 A∩B= ( ) A. (0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2} 2. (5 分) 复数 z 满足 z (1﹣i) =|1+i|, 则复数 z 的共轭复数在复平面内的对应点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. (5 分)命题“存在 x0∈R,2 ≤0”的否定是( A.不存在 C.对任意的 B.对任意的 D.存在 x0 2 ) 4. (5 分)“a=﹣2”是“直线 l1:ax﹣y+3=0 与 l2:2x﹣(a+1)y+4=0 互相平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. (5 分) 《张丘建算经》 是我国北魏时期大数学家丘建所著, 约成书于公元 466﹣485 年间. 其 中记载着这么一道题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已 知第一天织布 5 尺,30 天共织布 390 尺,则该女子织布每天增加的尺数(不作近似计算) 为( ) A. B. C. D. ) 6. (5 分)阅读如图所示的程序框图,则该算法的功能是( A.计算数列{2 }前 5 项的和 B.计算数列{2 ﹣1}前 5 项的和 n﹣1 n C.计算数列{2 }前 6 项的和 D.计算数列{2 ﹣1}前 6 项的和 n﹣1 n 7. (5 分)已知实数 x,y 满足: ,z=|2x﹣2y﹣1|,则 z 的取值范围是( ) A.[ ,5] B.[0,5] C.[0,5) D.[ ,5) = + 且| |=| |,则向量 8. (5 分)△ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1,2 在向量 A. 方向上的投影为( B. C. D. ) 9. (5 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B.2 C. D.2 10. (5 分)已知点 P 是双曲线 ﹣ =1 右支上一点,F1,F2 分别为双曲线的左、右焦点, +λS 成立,则 λ 的值为( ) I 为∠PF1F2 的内心,若 S =S A. B. C. D. 11. (5 分)三棱锥 A﹣BCD 的外接球为球 O,球 O 的直径是 AD,且△ABC、△BCD 都是 边长为 1 的等边三角形,则三棱锥 A﹣BCD 的体积是( ) A. B. C. D. 12. (5 分)设函数 f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为 f′(x) ,且有 3f (x)+xf′(x)>0,则 3 不等式(x+2015) f(x+2015)+27f(﹣3)>0 的解集( ) A. (﹣2018,﹣2015) B. (﹣∞,﹣2016) C. (﹣2016,﹣2015) D. (﹣∞, ﹣2012) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)已知 a= dx,则二项式(1﹣ )5 的展开式中 x﹣3 的系数为 . 14. (5 分)直线 l 过抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点 F 且与 C 相交于 A,B 两点,且 AB 的中点 M 的坐标为(3,2) ,则抛物线 C 的方程为 . 15. (5 分)已知函数 f(x)=cos x,a 等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数, 2 则 y=f(x)在[0,4]上有偶数个零点的概率是 . 16. (5 分)在平面直角坐标系中,已知三个点列{An}、{Bn}、{Cn},其中 An(n,an) 、Bn (n,bn) 、Cn(n﹣1,0) ,满足向量 则 an= . (用 n 表示) 与向量 共线,且 bn+1﹣bn=6,a1=b1=0, 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (12 分)已知函数 f(x)=2sinx?cosx+2 cos2x﹣ (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调减区间; (2)已知△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,其中 a=7,若锐角 A 满足 f ( ﹣ )= ,且 sinB+sinC= ,求 bc 的值. 18. (12 分)为了整顿食品的安全卫生,食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进 行了检测调研,检测某种有害微量元素的含量,随机在两种食品中各抽取了 10 个批次的食 品,每个批次各随机地抽取了一件,下表是测量数据的茎叶图(单位:毫克) 规定:当食品中的有害微量元素含量在[0,10]时为一等品,在(10,20]为二等品,20 以 上为劣质品. (1) 用分层抽样的方法在两组数据中各抽取 5 个数据, 再分别从这 5 个数据中各选取 2 个. 求 甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率; (2)每生产一件一等品盈利 50 元,二等品盈利 20 元,劣质品亏损 20 元.根据上表统计得 到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品,的频率分别估计这两种食品为,一等品、 二等品、劣质品的概率.若分别从甲、乙食品中各抽取 l 件,设这两件食品给该厂带来的盈 利为 X,求随机变量 X 的概率分布和数学期望. 19. (12 分)在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是菱形,且 AB=AA1,∠A1AB= ∠A1AD=60°. (Ⅰ)求证:平面 A1BD⊥平面 A1AC; (Ⅱ)若 BD= D=2,求平面 A1BD 与平面 B1BD 所成角的大小. 20. (12 分)设椭圆 C: =1(a>b>0)的焦点 F1,F2,过右焦点 F2 的直线

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