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第三章直线与方程小结(1)

时间:2012-04-02


第三章直线与方程小结(1)

一、基础练习
1.直线 3 x ? y ? 1 ? 0的倾斜角等于(

B )

2? ? 5? ? A. B. C. D. 3 3 6 6 2.若点A(4, 3), B(5, a ), C (6, 5)三点共线, 则a的值为( A ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 3.直线l 过点P ( ?1, 且与以A( ?2, 3)、B(3, 为端点的线 2) ? 0)

y 段相交,那么直线l的斜率的取值范围是 ____________

1 ] ? [5, ?) ( ??, ? ? 2

P

B
o x

从直线l的边界PA,PB入手,分别求出其斜率, 再由倾斜角的变化情况得出斜率的变化情况。 A

一、基础练习

4.下列命题正确的有 ⑤ : ①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应, 也有唯一一个斜率与之对应; ②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时 斜率也增大; ③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示; y ?1 ?1 ; ④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为 x ?1 ⑤直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有 一个为零时,这个方程不能化为截距式. ⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等; ⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.

一、基础练习

5.如果A· C<0,且B· C<0,那么直线Ax+By+C=0
不通过 ( C )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.不论m为何实数,直线( m ? 1) x ? y ? 2m ? 1 ? 0

( ?2,1) 恒过定点_________

二、例题分析

例1.已知两条直线l1 : 2 x ? ( m ? 1) y ? 4 ? 0, l2 : mx ? 3 y ? m ? 2 ? 0, m为何值时,l1与l 2: (1)垂直;(2)平行;(3)相交。

3 (1)m ? ? 5

(2)m ? ?3

(3)m ? 2且m ? ?3

注:判断两直线平行时要检验是否重合!

二、例题分析 例2.求满足下列条件的直线方程: (1)经过点P(2,1)且与直线x+2y-1=0平行; (2)经过点Q(2,1)且与直线x+2y-1=0垂直; (3)经过点R(2,1)且在两坐标轴上截距相等;

二、例题分析

待定系数法!

例2.求满足下列条件的直线方程: (3)讨论截距为零和不为零两种情况, (1)经过点P(2,1)且与直线x+2y-1=0平行; 分别设出直线方程,代入求解. (2)经过点Q(2,1)且与直线x+2y-1=0垂直; (3)经过点R(2,1)且在两坐标轴上截距相等;

变式1.求过点 ? 2,1? ,且与两坐标轴的正方向所围成 的三角形面积是4的直线l的方程; 变式2.求过点 ? 2,1? ,且与两坐标轴的正方向所围成 的三角形面积最小时直线l的方程;

三、课堂小结

一、知识点
1.直线的倾斜角和斜率 2.垂直和平行 3.直线方程

二、思想方法
1.用待定系数法求直线方程

2.数形结合和分类讨论思想


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