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四川省成都市第七中学2015届高三二诊模拟考试 数学理 扫描版含答案

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成都七中 2015 届二诊模拟考试 数学(参考答案) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 A 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 A 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 1 1 2 5 ; 12. 4 ; 13. d ? ? ; 14. ;15.①⑤. 5 2 2 三、解答题:本大题共6小题,共75分. 16. (本小题满分 12 分) ?π ? ?π ? 解:(Ⅰ)由 bsin? +C?-csin? +B?=a, 4 ? ? ?4 ? ?π ? ?π ? 由正弦定理,得 sin Bsin? +C?-sin Csin? +B?=sin A, ?4 ? ?4 ? sin B? 2 2 2 2 ? 2 ? sin C+ cos C?-sin C( sin B+ cos B)= , 2 2 2 2 ?2 ? 整理得 sin Bcos C-cos Bsin C=1 即 sin(B-C)=1………6 分 3π 5π π (Ⅱ)B+C=π -A= ,因此 B= ,C= . 4 8 8 π asin B 5π asin C π 由 a= 2,A= ,得 b= =2sin ,c= =2sin , 4 sin A 8 sin A 8 1 5π π π π 1 所以△ABC 的面积 S= bcsin A= 2sin sin = 2cos sin = .………12 分 2 8 8 8 8 2 17. (本小题满分 12 分) a ? q a3 ? q 解: (Ⅰ)设公比为 q,由题意:q>1, a1 ? 1 ,则 2 , , 2 ∵ s 3 ? 2 s2 ? 1 ,∴ a1 ? a2 ? a3 ? 2(a1 ? a2 ) ? 1 n ?1 2 a ?2 则 1 ? q ? q ? 2(1 ? q) ? 1 解得: q ? 2 或 q ? ?1 (舍去) ,∴ n ………6 分 (Ⅱ) bn ? 2n ? 1 ? an ? 2n ? 1 ? 2n ?1 n ?1 Tn ? ? ?1 ? 3 ? ..... ? ? 2n ? 1? ? ? ? ?1 ? 2 ? ......2 ? ? n[1 ? (2n ? 1)] 1 ? 2n ? ? n 2 ? 2n ? 1 2 1? 2 又∵ Tn ? n2 ? 2n ?1 在 ?1, ?? ? 上是单调递增的 ∴ Tn ? T1 ? 2 ∴ Tn ? 2 , T3 ? 16 ∴满足 Tn ? 17 的 n ? 1, 2,3 18.(本小题满分 12 分) 解 (Ⅰ)依题可知平面区域 U 的整点为: ………12 分 ?0,0? , ?0, ?1? , ?0, ?2? , ? ?1,0? , ? ?2,0? , ? ?1, ?1? 共有 13 个, 平面区域 V 的整点为 ? 0,0? , ? 0, ?1? , ? ?1,0? 共有 5 个, ∴P? 1 C52 .C8 40 ? 3 C13 143 ………2 分 ……5 分 (Ⅱ)由题意得:平面区域 U 的面积为: ? ? 22 ? 4? ,平面区域 V 的面积为: ? 2 ? 2 ? 2 , 在区域 U 内任取 1 个点,则该点在区域 V 内的概率为 1 2 2 1 ? , 4? 2? 3 …………6 分 3 1,, 2 3 ,则 P( X ? 0) ? C 0 ? ? 1 ? X 的可能取值为 0, 3 ? ? ? 2? ? 0 1 ? ? 2? ? 1? ? ; ? ?1 ? ? ? 8? 3 ? 2? ? 2 ? 1 ? P( X ? 1) ? C ? ? ? ? 2? ? 1 3 3 3 1 ? 1 ? 3? 2? ?1? ? 1 ? ; P( X ? 2) ? C32 ? ? ? ? ?1 ? ? ? 3 8? ? 2? ? ? 2? ? 2 2 3 3 ? 1 ? 3? 2? ?1? ; ? ?1 ? ? ? 8? 3 ? 2? ? 1 1 ? 1 ? 1 ? ? P( X ? 3) ? C ? ? ? ? ?1 ? ? ? 3; ? 2? ? ? 2? ? 8? ∴ X 的分布列为: ………10 分 X 0 1 3 2 2 3 P ? 2? ?1? 8? 3 3 ? 2? ? 1? 8? 3 3 ? 2? ? 1? 8? 3 1 8? 3 …………11 分 ∴ EX ? 0 ? ? 2? ?1? 8? 3 3 3 ? 2? ?1? 3 ? 2? ?1? 1 3 ? 1? ? 2? ? 3? 3 = 3 3 8? 8? 8? 2? 2 …………12 分 (或者: X ~ B (3, 1 1 3 ) ,故 EX ? np =3 ? ? ) 2? 2 ? 2? 19.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)不妨设正三角形 ABC 的边长为 3.在图 1 中,取 BE 的中点 D ,连结 DF . ∵ AE CF 1 ? ? ,∴ AF ? AD ? 2 ,而 ?A ? 60? ,∴ ?ADF 是正三角形, EB FA 2 又 AE ? DE ?1,∴ EF ? AD 在图 2 中, A1 E ? EF , BE ? EF ,∴ ?A1 EB 为二面角 A1 ? EF ? B 的平面角. ∵二面角 A1 ? EF ? B 成直二面角,∴ ?A1 EB ? 90? ,即 A1 E ? BE 又 BE ? EF ? E ,∴ A1 E ? 平面 BEF ,即 A1 E ? 平面 BEP ……….3 分 ………5 分 (Ⅱ)以 E 为原点,分别以 ED, EF , EA 为 x 轴、 y 轴、 z 轴的空间直角坐标系, 则 E (0,0,0) , A1 (0,0,1) , B(2,0,0) , F (0, 3

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