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山东省济宁一中2011届高三第一次模拟测试数学(理)试题

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山东省济宁一中 2011 届高三第一次模拟测试 数学试题(理科) 一、选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.计算: (2 ? i )(1 ? i ) 2 ? 1 ? 2i ( ) A.2 B. ? 2 C. 2i D. ? 2 i 2.已知 a、b 为直线,α、β 为平面.在下列四个命题中, ① 若 a⊥ α,b⊥ α,则 a∥ b ; ② 若 a∥ α,b ∥ α,则 a∥ b; ③ 若 a⊥ α,a⊥ β,则 α∥ β; ④ 若 α∥ b,β∥ b ,则 α∥ β. 正确命题的个数是 A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 ( ) 3.已知函数 f ? x ?? 0 ? x ? 1? 的图象的一段圆弧(如图所示) 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,则( A. ) f ( x1 ) f ( x2 ) ? x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) ? x1 x2 B. f ( x1 ) f ( x2 ) ? x1 x2 y x 1 O X x 4.将 4 名司机和 8 名售票员分配到四辆公共汽车上,每辆车上分别有 1 名司机和 2 名售票 X 员,则可能的分配方案种数是 ( ) 2 2 2 4 4 2 2 4 A. C8 C6 C4 A4 A4 B. A82 A6 A4 A4 2 2 2 4 C. C8 C6 C4 A4 2 2 2 D. C8 C6 C 4 C. D.前三个判断都不正确 5.有下列四个命题: p1 :若 a ? b ? 0 ,则一定有 a ? b ; p2 : ? x、y ? R, sin(x-y)=sinx-siny; ?1 ? p3 : ?a ? (0,1) (1, ??) ,函数 f ( x) ? a1?2 x ? 1都恒过定点 ? ,2 ? ; ?2 ? p4 :方程 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示圆的充要条件是 D2 ? E 2 ? 4F ? 0 . 其中假命题的是 A. p1 , p4 B. p2 , p4 C. p1 , p3 D. p2 , p4 ( ) 6.定义在 R 上的偶函数 f(x)在 ?0 , ? ?? 上递增, f ( ) ? 0 ,则满足 f (log1 x) >0 的 x 8 1 3 的取值范围是 A.?0 , ? ? ? B. ?0 , ( ) ? ? 1? ? ? ?2 , ? ? ? 2? C. ? 0 , ? ? 1? ? 1 ? ? ? ? , 2? 8? ? 2 ? D. ? 0 , ? ? 1? ? 2? 7.右图的矩形,长为 5,宽为 2,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆 数为 138 颗,则我们可以估计出阴影部分的面积约 ( ) 23 5 19 C. 5 A. 21 5 16 D. 5 B. 8.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点 是 ( ) A. (4,-2) B. (4,-3) C. (3, 3 ) 2 D. (3,-1) 9.平面上有四个互异的点 A、B、C、D,满足( AB - BC ) · ( AD - CD )=0,则三角形 ABC 是 A.直角三角形 ( B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 ) 10.已知函数 f(x)的图象过点(0,-5) ,它的导数 f '( x) =4x3-4x,则当 f(x)取得最 大值-5 时,x 的值应为 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. ± 1 11. 要测量底部不能到达的电视塔 AB 的高度,在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45° ,在 D 点测得塔 顶 A 的仰角是 30° ,并测得水平面上的∠ BCD=120° ,CD=40m,则电视塔的高度为 ( ) A.10 2 m C.20 3 m B.20m D.40m B x x A D C 12.已知函数 f(x)= 9 ? m ? 3 +m+1 对 x∈(0, ? ? )的图象恒在 x 轴上方,则 m 的取 值范围是 A.2-2 2 <m<2+2 2 C. m<2+2 2 B.m<2 D.m≥2+2 2 F ( ) 二、填空题(本题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分) 13.观察下列各式 9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20…, 这些等式反映了自然数间的某种规律,设 n 表示自然数,用关 于 n 的等式表示为 . 14.如图,正六边形 ABCDEF 的两个顶点 A 、 D 为椭圆的两个 焦点,其余 4 个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率为_______. 15.一辆列车沿直线轨道前进,从刹车开始到停车这段时间内, 测的刹车后 t 秒内列车前进的距离为 S ? 27t ? 0.45t 米, 2 E A D B C 则列车刹车后 秒车停下来,期间列车前 是 进了 米. 16.执行右边的程序框图,输出的 T 为( ) 否 三、解答题(本题共 6 小题,共 74 分) 17. (本题满分 12 分 ) 已知函数 (1)求的最小正周期; (2)若,求的最大值,最小值. 18. (本题满分 12 分 ) 某学生在上学路上要经过 4 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到 红灯的概率都是 1 ,遇到红灯时停留的时间都是 2min. 3 (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 ? 的分布列及期望. 19. (本题满分 12 分 ) 已知 x , f ( x) , 3 ( x ? 0) 成等差数列.又数列 {an }(an ? 0)中, a1 ? 3, 此数列的 2 前 n 项的和 Sn( n ? N ? )对所有大于 1 的正整数 n 都有 S n ? f (S n?1 )

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