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浙江省富阳场口中学2011-2012学年高二下学期4月教学质量检测数学(理)试题

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2011浙江省富阳场口中学 2011-2012 学年高二 4 月教学质量 检测数学( 检测数学(理)试题
命题人: 命题人:闻青 复核人: 复核人:柴俊儿

一.选择题:(本大题共 10 题,每小题 3 分,共 30 分.) 选择题: 本大题共
4 2 1. 若函数 f ( x) = ax + bx + c 满足 f ′(1) = 2 ,则 f ′(?1) = (

) D.0 . )

A.- .-1 .-
4

B.- .-2 .-
2 3 4

C.2 .

2. (1+ x ) = a0 + a1 x + a2 x + a3 x + a4 x ,则 a1 + a2 + a3 + a4 的值为 ( A. 0 B. B.15 C. C.16 D. D.17

名代表去参加辩论比赛, 3. 从 3 名男生和 2 名女生中选出 3 名代表去参加辩论比赛,则所选出的 3 名代表中至少有 1 名女生的选法共有( 名女生的选法共有( A. 9 种 ) B. 10 种 C. 12 种 D. 20 种

4.函数 f (x ) 的定义域为开区间 (a, b) ,导函数 f ′(x ) 在 (a, b) 内的图象如图所示,则 . 内的图象如图所示,

函数 f (x) 在开区间 (a, b) 内极值点有( A、 1 个 B 、2 个 C、 3 个

)

D、 4 个

5. 已知直线 l , m, n 和平面 α , β , 在下列命题中真命题 是( )

A. 若 α 内有无数多条直线垂直于 β 内的一条直线,则 α ⊥ β 内的一条直线, B. 若 α 内有不共线的三点到 β 的距离相等,则 α ∥ β 的距离相等, C. 若 l, m 是异面直线, l ∥ α , m ∥ α , 且n ⊥ l , n ⊥ m ,则 n ⊥ α 是异面直线, D. 若 l ∥ α , m ∥ β ,

α ∥ β , 则l ∥ m
80 ,则此射手的命 81 2 5
( )

6.一射手对同一目标独立地进行 4 次射击,已知至少命中一次的概率为 次射击, 中率是( 中率是( A. ) B.
3

1 3

2 3

C.

1 4

D.

7.若函数 内是增函数, 7.若函数 f ( x ) = x + ax ? 2 在区间 (1,+∞) 内是增函数,则实数 a 的取值范围是 A. (3,+∞) B. [ ?3,+∞) C. (?3,+∞) D. (?∞,?3)

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8. A.

(

x+3x
1项

)

12

展开式中含的有理项共有 B. 2 项 C. 3 项

( D. 4项



9.三张卡片的正反面上分别写有数字 0 与 2,3 与 4,5 与 6,把这三张卡片拼在一起表示一 个三位数,则三位数的个数为 个三位数,则三位数的个数为 ( A. 36 B.40 ) C.44 D. 48

10. 设 函 数 y = f ( x) 在 (?∞,+∞) 内 有 定 义 . 对 于 给 定 的 正 数 K , 定 义 函 数 .

? f ( x), f ( x) ≤ K ?x , 取 函数 f ( x ) = 2 ? x ? e . 若 对任 意的 x ∈ ( ?∞,+∞) , 恒 有 f K ( x) = ? K , f ( x) > K ?
f K ( x ) = f ( x ) ,则 (
A. K 的最小值为 1 . C. K 的最大值为 1 . ) B. K 的最大值为 2 . D. K 的最小值为 2 .

(本 小题, 二、填空题: 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 填空题: ( ) 11. 互相垂直, 11.若直线 ax + 2 y + 1 = 0 与直线 x + y ? 2 = 0 互相垂直,那么 a 的值等于 ___ 12. 12.若 ξ ? B (5, 0.1),那么Dξ = 。

13. 如图,已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 如图, E 是棱 A1 B1 的中点,则异面直线 A1C 与 AE 所成角的余 的中点, 弦值是_________。 。 弦值是
3 10 14. 的展开式中, 14. (1 ? x )(1 + x ) 的展开式中, x 的系数是
5

___。 ___。 15. 马老师从课本上抄录一个随机变量 ε 的概率分布律如下表请小牛同学计算 ε 的数学期 望,尽管“! 处无法完全看清,且两个“?”处字迹模糊,但能肯定这两个“?”处的数值 尽管“ ”处无法完全看清,且两个“ 处字迹模糊,但能肯定这两个“ 相同。据此, 相同。据此,小牛给出了正确答案 Eε = 。

16. 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延长线交 C 于点 D,且 的一个焦点, 是短轴的一个端点, ,

BF = 2 FD ,则 C 的离心率为 的离心率为_________。 。
17.如图, 个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色, 17.如图,一个地区分为 5 个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色, 种颜色可供选择, 现有 4 种颜色可供选择,则不同的着色方法共有 种。

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3

2 1 4

5

三、解答题: 本大题共 4 小题,共 42 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 解答题: (本大题共 小题, ( 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. 已知直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ⊥AC,AB = AC = AA1 , , , 分别为 AB1 , CC1 , AB⊥ , D, F E, BC 的中点。 的中点。 (1)求证:DE∥平面 ABC; )求证: ∥ ; ; (2)求证: B1 F ⊥平面 AEF; )求证: 的余弦值大小。 (3)求二面角 B1 ? AE ? F 的余弦值大小。 )

19. 已知椭圆

x2 y2 3 + 2 = 1(a > b > 0 ) 的右焦点为 F2 (3,0) 离心率为 e = ,离心率为 , ) , 。 2 2 a b

(1)求椭圆的方程。 )求椭圆的方程。 的中点, (2)设直线 y = kx 与椭圆相交于 A,B 两点,M,N 分别为线段 AF2 , BF2 的中点,若 ) , 两点, , 为直径的圆上, 的值。 坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆上,求 k 的值。

20.某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门, 20.某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机 某迷宫有三个通道 号通道, 小时走出迷宫; (即等可能)为你打开一个通道,若是 1 号通道,则需要 1 小时走出迷宫;若是 2 号、3 号通 即等可能)为你打开一个通道, 小时、 小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到 道,则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到 .. 表示走出迷宫所需的时间。 过的通道,直至走完迷宫为止。令 ξ 表示走出迷宫所需的时间。 的通道,直至走完迷宫为止。 . (1)求 的分布列; (1)求 ξ 的分布列; (2)求 的数学期望。 (2)求 ξ 的数学期望。

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21.已知函数 f ( x) = a ln x ? x + 1 . . 的值; (1)若曲线 y = f (x ) 在 x = 1 处的切线方程为 4 x ? y + b = 0 ,求实数 a 和 b 的值;
2

的单调性; (2)讨论函数 f (x ) 的单调性; (3)若 a < 0 ,且对任意 x1 , x 2 ∈ (0,+∞) ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x 2 ) |≥| x1 ? x 2 | ,求 a 的取值范 围.

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BBACC 11. -2 16.

BBCBA 12. 0.45 17.72 13. 14.207 15.2

又 AB1 = (1, 0, 1), AE = ? 0, 1, ? ,设平面 AEB1 的法向量为 n = ( x, y, z ) ,则

? ?

1? 2?

n ? AB1 = n ? AE = 0 。
解得 ?

?x = ? z ? ? 1 ? 1 ,取 z = ?1 ,则 n = ?1, , ? 1? ,从而 ? 2 ? ?y = ? 2 z ?
n ? B1 F | n || FB1 | = 6 6 ,即二面角 B1 ? AE ? F 是 arccos 。 6 6

cos θ =

? x2 y2 =1 ? + (2)由 ? 12 ,得 3 + 12k 2 x 2 ? 12 × 3 = 0 。 3 ? y = kx ?

(

)

设 A( x1 , y1 ), B ( x 2 , y 2 ) ,则 x1 + x 2 = 0, x1 x 2 = 依题意,OM⊥ON,

? 12 × 3 , 3 + 12k 2

易知,四边形 OMF2 N 为平行四边形,所以 AF2 ⊥ BF2 , 因为 F2 A = ( x1 ? 3, y1 ), F2 B = ( x 2 ? 3, y 2 ) ,

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所以 F2 A ? F2 B = ( x1 ? 3)( x 2 ? 3) + y1 y 2 = 1 + k 2 x1 x 2 + 9 = 0 。 即

(

)

? 12 × 3 1 + k 2 + 9 = 0, 3 + 12k 2
2 。 4

(

)

解得 k = ± 20.

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