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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修2第一章 空间中的平行关系(二)

时间:2013-11-17


1.2.2
一、基础过关

空间中的平行关系(二)

1. 以下说法(其中 a,b 表示直线,α 表示平面) ①若 a∥b,b?α,则 a∥α; ②若 a∥α,b∥α,则 a∥b; ③若 a∥b,b∥α,则 a∥α; ④若 a∥α,b?α,则 a∥b. 其中正确说法的个数是 A.0 C.2 B.1 D.3 ) ( )

2. a,b 是两条异面直线,P 是空间一点,过 P 作平面与 a,b 都平行,这样的平面( A.只有一个 C.不一定有 B.至多有两个 D.有无数个 ( )

3. 两条直线都和一个平面平行,则这两条直线的位置关系是 A.平行 C.异面 B.相交 D.以上均可能

4. 如图所示,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点,过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G、H,则 HG 与 AB 的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面 D.平行和异面 5. 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 的面中: (1)与直线 AB 平行的平面是__________________; (2)与直线 AA1 平行的平面是_______________________________; (3)与直线 AD 平行的平面是_____________________________________________. 6. 如图所示,ABCD—A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M、N 分别是 下底面的棱 A1B1,B1C1 的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP a = ,过 P,M,N 的平面交上底面于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ= 3 ____________. ( )

7. 如图所示,ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的中点,在 DM 上取一点 G,过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH, 求证:AP∥GH. 8. 如图所示,三棱锥 A—BCD 被一平面所截,截面为平行四边形 EFGH. 求证:CD∥平面 EFGH.

二、能力提升 9. 过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线,其中与平面 DBB1D1 平行的 直线共有 A.4 条 C.8 条 B.6 条 D.12 条 ( )

10.如图所示,平面 α∩β=l1,α∩γ=l2,β∩γ=l3,l1∥l2,下列说法正确的 是 A.l1 平行于 l3,且 l2 平行于 l3 B.l1 平行于 l3,且 l2 不平行于 l3 C.l1 不平行于 l3,且 l2 不平行于 l3 D.l1 不平行于 l3,但 l2 平行于 l3 11.如图所示,已知 A、B、C、D 四点不共面,且 AB∥平面 α,CD∥α,AC∩α=E,AD∩α =F,BD∩α=H,BC∩α=G,则四边形 EFHG 的形状是________. ( )

12.如图,过正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 BB1 作一平面交平面 CDD1C1 于 EE1. 求证:BB1∥EE1.

三、探究与拓展

13.如图所示,P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M、N 分别为 AB、PC 的中点,平面 PAD∩平面 PBC=l. (1)求证:BC∥l; (2)MN 与平面 PAD 是否平行?试证明你的结论.

答案
1.A 2.C 3.D 4.A (2)平面 BC1 和平面 DC1 (3)平面 B1C 和平面 A1C1 5.(1)平面 A1C1 和平面 DC1 6. 2 2 a 3

7.证明 如图所示,连接 AC 交 BD 于 O,连接 MO, ∵ABCD 是平行四边形,

∴O 是 AC 中点,又 M 是 PC 的中点, ∴AP∥OM. 根据直线和平面平行的判定定理, 则有 PA∥平面 BMD. ∵平面 PAHG∩平面 BMD=GH, 根据直线和平面平行的性质定理, ∴PA∥GH. 8.证明 ∵四边形 EFGH 为平行四边形,∴EF∥GH. 又 GH?平面 BCD,EF?平面 BCD. ∴EF∥平面 BCD. 而平面 ACD∩平面 BCD=CD,EF?平面 ACD, ∴EF∥CD. 而 EF?平面 EFGH,CD?平面 EFGH, ∴CD∥平面 EFGH. 9.D 10.A

11.平行四边形 12.证明 ∵BB1∥CC1,BB1?平面 CDD1C1,CC1?平面 CDD1C1, ∴BB1∥平面 CDD1C1, 又 BB1?平面 BEE1B1,且平面 BEE1B1∩平面 CDD1C1=EE1, ∴BB1∥EE1. 13.(1)证明 因为 BC∥AD,AD?平面 PAD, BC?平面 PAD,所以 BC∥平面 PAD. 又平面 PAD∩平面 PBC=l,BC?平面 PBC,所以 BC∥l.

(2)解

MN∥平面 PAD.

证明如下: 如图所示,取 PD 中点 E. 连接 EN、AE. 又∵N 为 PC 中点, 1 ∴EN 綊 AB, 2 ∴EN 綊 AM, ∴四边形 ENMA 为平行四边形, ∴AE∥MN. 又∵AE?平面 PAD,MN?平面 PAD, ∴MN∥平面 PAD.


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