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(2014韶关一模)广东省韶关市2014届高三调研试题(一)

时间:2014-05-21


2014 届高三年级调研测试数 一、选择题:

学(理 科)

1. 设集合 A ? ??2,0, 2, 4? , B ? ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0? ,,则 A B ? (
A.?0? B.?2? C.?0,2?


D.?0,2,4?

2.已知 a 是实数, A.
1

a?i 是纯虚数,则 a 等于( 1? i



B.

?1

C.

2

D. ? 2 ). D. b ? c ? a

3. 若 a ? 20.5 , b ? log? 3, c ? log 2 A. a ? b ? c

2 ,则有( 2

B. b ? a ? c

C. c ? a ? b

4. 已知椭圆与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的焦点相同,且椭圆上任意一点到两 4 12

焦点的距离之和为10 ,那么椭圆的离心率等于( A.
3 5

)

B.

4 5

C.
3? ) 是( 4

5 4

D.

3 4

5. 函数 y ? 1 ? 2 sin 2 ( x ?

) B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小
3 3

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 的奇函数 正周期为 的偶函数
? 2

? 2

6. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何 体的体积为( A.
1 2

)
1 B.

C.

3 2

D.3

1 正视图 2 1 2

1 侧视图

7. 已 知 向 量 AB 与 AC 的 夹 角 为 1200 , 且

俯视图

AB ? 2, AC ? 3 ,若 AP ? ? AB ? AC ,且, AP ? BC ,则实数 ? 的值为(



A.

3 7

B.13

C. 6

D.

12 7

?x ? 2 y ? 6 ? 8. 设实数 x、 y 满足 ? 2 x ? y ? 6 , 则z?m a x 2? x3 ? y1 ,? x 2? y 2? ? x ? 0, y ? 0 ?

? 的取值范

围是( A. [2,5]

) B. [2,9] C. [5,9] D. [?1,9]

二、填空题:本大题共 7 小题, (一)必做题(9~13 题) 9. 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? 1, a3 ? 2 ,则 S4= 10.已知函数 f ( x) ? x ? 4ln x ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程 为___________. 11. 已知实数 x ?[0,10] ,执行如图所示的程序框 图,则输出的 x 不小于 47 的概率为 12. 不等式 x ?1 ? x ? 2 ? 1 解集是_____________________. 13. 已知函数 f ( x) ? ?
?log 2 x, x ? 0
x ?3 , x ? 0



,且关于 x 的方程

f ( x) ? x ? a ? 0 有且只有一个实根,则实数 a 的

取值范围是________.

D

E A O

C

(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题)

B

14.(几何证明选讲选做题)如图, AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,延 长 BC 到 D 使 BC ? CD ,过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E .若 AB ? 8 ,, DC ? 4 则 DE ? _________. 15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆 ? ? 4 sin ? 的圆心到 直线 ? ? (? ? R) 的距离是
3

?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 16. (本小题满分 12 分)
? 2 5 如图, 在 ?ABC 中,?B ? 45 ,AC ? 10 ,cos ?C ? , 点 D 是 AB

5

的中点, 求: (1)边 AB 的长; (2) cos A 的值和中线 CD 的长.
B D

A

C

17. (本小题满分 12 分) 某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分 钟) ,并将所得数据绘制成频率分布直方图(如 图) ,其中,上学路上所需时间的范围是 [0,100] , 样本数据分组为 [0, 20) , [20, 40) , [40,60) , [60,80) ,
[80,100] .
x

频率/组距

0.0125 0.0065 0.003

时间
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

(1)求直方图中 x 的值;

O

(2) 如果上学路上所需时间不少于 60 分钟的学生可申请在学校住 宿,请估计学校 1000 名新生中有多少名学生可以申请住宿; (3)现有6名上学路上时间小于 40 分钟的新生,其中2人上学路 上时间小于 20 分钟. 从这6人中任选2人, 设这2人中上学路上时间 小于 20 分钟人数为 X ,求 X 的分布列和数学期望.

18. (本小题满分 14 分) 如图所示的多面体中, ABCD 是菱形, BDEF 是矩形, ED ? 平面
ABCD , ?BAD ?

?
3

, AD ? 2 .

(1) 求证:平面 FCB∥平面 AED ; (2) 若二面角 A ? EF ? C 为直二面角,求直线 BC 与平面 AEF 所成 的角 ? 的正弦值.


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