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最新高中数学第1章统计案例1-1独立性检验互动课堂学案

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世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 最新高中数学第 1 章统计案例 1-1 独立性检验互动课堂学案 互动课堂 疏导引导 1.独立性检验的基本思想 独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法.要确认“两 个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成 立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的 随机变量χ 2 应该很小,如果由观测数据求得的 x2 的值很大,则在一 定程度上说明假设不合理.然后根据随机变量 x2 的含义,通过查阅 P值的估计表来评价假设不合理的程度,即“两个分类变量有关系”成 立的可信程度. 2.检验两个分类变量是否相关的方法主要是三维柱形图法和二 维条形图法及独立性检验法. 基本步骤为: (1)找相关数据,作列联表; (2)画三维柱形图; n(ad ? bc) 2 (3)求 χ 2=的值; (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) (4)判断可能性. 3.独立性检验的应用 独立性检验实际上是检验两个分类变量是否相关,相关的程 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 1/5 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 度有多大.其应用过程如下: 由公式χ 2=(n=a+b+c+d), n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 根据观测数据计算出χ 2 的值,其值越大,说明“x 与 y 有关 系” 成立的可能性越大;在假设 x 与 y 没有关系的前提下,可以通过查 阅书中表格得到 P-值的估计,从而得到两变量相关的程度. 案例 某聋哑研究机构, 对聋哑关系进行抽样调查, 在耳聋的 657 人中有 416 人哑,而另外不聋的 680 人中有 249 人哑.你能运用这组 数据, 得出相应结论吗?认真分析后, 我们就是要在聋与哑有无关系 上作出结论.于是运用独立性检验进行判断. 【探究】根据题目所给数据得到如下列联表 哑 聋 不 总 聋 计 416 249 665 不 哑 241 431 672 总 计 657 680 1 337 根据列联表中数据得到: χ 2=≈95.29>10.828, 1 337(416 ? 431- 249? 241 )2 665? 672? 657? 680 所以我们有 99.9%的把握说聋哑有关系. 另外, 本问题也可以三维柱形图粗略估计, 相应三维柱图形 如图 比较来说, 底面副对角线两个柱体高度的乘积大些, 可以在 某种程度上认为聋与哑有关. 规律总结 一般地, 假设有两个分类变量 X 和 Y, 它们的值域分别为{x1, 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 2/5 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 x2}和{y1,y2},其样品频数列联表为 y1 x1 x1 总 计 a c a+c y2 b d b+d 总 计 a+b c+d a+b+c+d 若要推断的论述为:H1:“X 与 Y 有关系” 可以按如下步骤判断结论 H1 成立的可能性. (1)通过三维柱形图和二维条形图,可以粗略判断两个分类变量 是否有关系,但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度. ①在三维柱形图中,主对角线上两个柱形高度的乘积 ad 与副对 角线上的两个柱形高度的乘积 bc 相差越大,H1 成立可能性越大. ②在二维条形图中, 可以估计满足条件 X=x1 的个体中具有 Y=y1 的个体所占的比例, 也可以估计满足条件 X=x2 的个体中具有 Y=y1 的 个 体 所 占 比 例 为 , 两 个 比 例 相 差 越 大 , H1 成 立 的 可 能 性 越 大. a c a?b c?d (2)可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系,并且能较 精确地给出这种判断的可靠性程度. 活学巧用 例 1 在一项有关医疗保健的社会调查中, 发现调查的男性为 530 人,女性为 670 人,其中男性中喜欢吃甜食的为 117 人,女性中喜欢 吃甜食的为 492 人,请作出性别与喜欢吃甜食的列联表. 分析:分为不同的类别,分别找出相关数据后,再列表. 解:作列联表如下: 喜欢甜食 男 117 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 不喜欢甜食 413 3/5 总 计 530 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 女 总 计 492 609 178 591 670 1 200 点评:分清类别是列联表的作表关键步骤. 例 2 某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行 了 n=1 700 次观测,列联表如下: 问观测结果是否说明地下水

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