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2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题1三角函数第1讲三角函数问题课件理_图文

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三 角 函 数 第1讲 三角函数问题 栏目 导航 题型 1 题型 2 三角函数的图象问题 三角函数的性质问题 题型 3 三年真题 三角恒等变换 验收复习效果 专题限时集训 题型 1 三角函数的图象问题 (对应学生用书第 1 页) ■核心知识储备………………………………………………………………………· 1.“五点法”作图 用五点法画 y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图时,一般先列表,后描点, 连线,其中所列表如下: x ωx+φ Asin(ωx+φ) φ -ω 0 0 π φ -ω+2ω π 2 A π-φ ω π 0 3π φ 2ω-ω 3π 2 -A 2π-φ ω 2π 0 2.图象变换 ■典题试解寻法……………………………………………………………………… 【典题 1】 (考查三角函数图象的平移变换) (2017· 全国Ⅰ卷)已知曲线 C1:y=cos 则下面结论正确的是( ) ? 2π? x,C2:y=sin?2x+ 3 ?, ? ? A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线 π 向右平移6个单位长度,得到曲线 C2 B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线 π 向左平移12个单位长度,得到曲线 C2 1 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向 π 右平移6个单位长度,得到曲线C2 1 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线 π 向左平移12个单位长度,得到曲线C2 [思路分析] 论. 异名三角函数 诱导公式 ――――――→ 同名三角函数 图象的伸缩和平移变换 ――――――――――→ 得结 [解析] 因为 ? ? ? 2π? 2π π? π? y=sin?2x+ 3 ?=cos?2x+ 3 -2?=cos?2x+6?,所以曲线 ? ? ? ? ? ? C1:y 1 =cos x 上各点的横坐标缩短到原来的2,纵坐标不变,得到曲线 y=cos 2x, ? π? π 再把得到的曲线 y=cos 2x 向左平移12个单位长度,得到曲线 y=cos 2?x+12? ? ? ? π? =cos?2x+6?.故选 ? ? D. [答案] D 【典题2】 (考查已知三角函数的图象求解析式)(2017· 洛阳模拟)函数f(x)= 2sin(ωx+φ) ? π? ?ω>0,0<φ< ? 2? ? 的部分图象如图11所示,已知图象经过点 ?π ? A(0,1),B?3,-1?,则f(x)=________. ? ? 【导学号:07804000】 图11 [思路分析] 2π 由图象得周期T,利用T= ω 得ω→由特殊点A(0,1)得关于φ的三 角方程→利用φ的范围确定φ的值→f(x). 2π 2π T π [解析] 由已知得2=3,∴T= 3 ,又T= ω ,∴ω=3. 1 π π ∵f(0)=1,∴sin φ=2,又∵0<φ<2,∴φ=6, ? π? ∴f(x)=2sin?3x+6?(经检验满足题意). ? ? [答案] 2sin ? π? ?3x+ ? 6? ? [类题通法] ?1?当原函数与所要变换得到的目标函数的名称不同时,首先要将函数名称统 一,将y=sin ωx?ω>0?的图象变换成y=sin?ωx+φ?的图象时,只需进行平移 ? ?φ? φ? φ ? ? ? ? 变换,应把ωx+φ变换成ω x+ω ,根据 ω 确定平移量的大小,根据 ω 的符 ? ? ? ? 号确定平移的方向. ?2?函数y=Asin?ωx+φ?的解析式的确定 最大值-最小值 ①A由最值确定,A= ; 2 ②ω由周期确定; ?3?φ由图象上的特殊点确定. 通常利用峰点、谷点或零点列出关于φ的方程,结合φ的范围解得φ的值,所 列方程如下: π π 峰点:ωx+φ=2 +2kπ;谷点:ωx+φ=-2 +2kπ.,利用零点时,要区分该零 点是升零点,还是降零点. 升零点?图象上升时与x轴的交点?:ωx+φ=2kπ; 降零点?图象下降时与x轴的交点?:ωx+φ=π+2kπ.?以上k∈Z? ■对点即时训练………………………………………………………………………· 1 π 1.已知函数f(x)=sin (ωx)- 2 (ω>0)的最小正周期为 2 ,若将其图象沿x轴向右 2 平移a(a>0)个单位,所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为( π A.4 π C.2 3π B. 4 π D.8 ) 1-cos 2ωx 1 1 2π π D [依题意得f(x)= - 2 =- 2 cos 2ωx,最小正周期T= 2ω = 2 ,ω 2 1 1 =2,所以f(x)=-2cos 4x,将f(x)=-2cos 4x的图象向右平移a个单位后得到 1 函数g(x)=-2cos[4(x-a)]的图象.又函数g(x)的图象关于原点对称. 1 π kπ π 因此有g(0)=-2cos 4a=0,4a=kπ+2,k∈Z,即a= 4 +8,k∈Z,因此正实 π 数a的最小值是8,选D.] 2.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如图 12所示,则f ?π? ? ?的值为________. ?3? 图12 1 3T 11π π 2π [根据图象可知,A=2, 4 = 12 -6,所以周期T=π,ω= T =2. ?π ? 又函数过点?6,2?, ? ? ? ? π 所以有sin?2×6+φ?=1,而0<φ<π, ? ? ? π? π 所以φ=6,则f(x)=2sin?2x+6?, ? ? 因此f ?π? ?2π π? ? ?=2sin? + ?=1.] 6? ?3? ?3 ■题型强化集训………………………………………………………………………· (见专题限时集

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