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山东省枣庄市滕州市善国中学2017-2018学年高三上学期第四次月考数学试卷(文科) Word版含解析

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山东省枣庄市滕州市善国中学 2017-2018 学年高三上学期第四次 月考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若 C={x∈N|1≤x≤10},则() A.8?C B.8?C C.8?C D.8∈C 2. (5 分)若函数 y=f(x)的定义域为[﹣3,5],则函数 g(x)=f(x+1)+f(x﹣2)的定义 域是() A.[﹣2,3] B.[﹣1,3] C.[﹣1,4] D.[﹣3,5] 3. (5 分)某学校 2014-2015 学年高一、2014-2015 学年高二、2015 届高三年级的学生人数分 别为 900、900、1200 人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从 2015 届高三年级抽取的学生人数为() A.15 B.20 C.25 D.30 4. (5 分)sin15°cos165°的值是() A. B. C. D. 5. (5 分)已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2 等于() A.﹣10 B . ﹣8 C . ﹣6 D.﹣4 6. (5 分)下列错误的是() 2 2 A.“若 x <1,则﹣1<x<1”的逆否是若 x≥1 或 x≤﹣1,则 x ≥1 2 2 B. “am <bm ”是”a<b”的充分不必要条件 2 2 C. p:存在 x0∈R,使得 x0 +x0+1<0,则¬p:任意 x∈R,都有 x +x+1≥0 D.“p 或 q”为真,则“p”和“q”均为真 7. (5 分)已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视 图的面积为() A. B. C. D. 8. (5 分)为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩 A,B(如图) ,要测算 A,B 两点的距离,测量人员在岸边定出基线 BC,测得 BC=50m,∠ABC=105°,∠BCA=45°, 就可以计算出 A,B 两点的距离为() A.50 m B.50 m C.25 m D. m 9. (5 分)已知函数 y=﹣xf′(x)的图象如图(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数) ,下面四 个图象中,y=f(x)的图象可能是() A. B. C. D. 10. (5 分)已知直线 l,m,平面 α,β,且 l⊥α,m?β,给出下列四个: ①若 α∥β,则 l⊥m; ②若 l⊥m,则 α∥β; ③若 α⊥β,则 l∥m; ④若 l∥m,则 α⊥β 其中正确的个数是() A.0 B. 1 C. 2 D.3 11. (5 分)已知函数 满足对任意的实数 x1≠x2 都有 成立,则实数 a 的取值范围为() C.(﹣∞,2] ﹣|x| A.(﹣∞,2) B. D. 12. (5 分)己知 x∈[﹣1,1],则方程 2 A.2 B. 3 =cos2πx 所有实数根的个数为() C. 4 D.5 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件: ,则目标函数 z= 的最小值为. 14. (5 分)已知 x>0,y>0,若 + >m +2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是. 2 15. (5 分)已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若 AB=AA1=2,AC=1,∠BAC=60°,则此球的表面积等于. 16. (5 分)下面四个: ①已知函数 f(x)= 且 f(a)+f(4)=4,那么 a=﹣4; ②要得到函数 y=sin(2x+ )的图象,只要将 y=sin2x 的图象向左平移 单位; ③若定义在(﹣∞,+∞)上的函数 f(x)满足 f(x+1)=﹣f(x) ,则 f(x)是周期函数; ④已知奇函数 f(x)在(0,+∞)为增函数,且 f(﹣1)=0,则不等式 f(x)<0 的解集{x|x <﹣1}. 其中正确的是. 三、解答题:本大题共 5 小题,共计 70 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17. (12 分) 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 (Ⅰ)求 c 的值及数列{an}的通项公式; (Ⅱ)证明: . (c 是常数, n∈N*) , a2=6. 18. (12 分)在四棱锥 P﹣ABCD 中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点,PA=2AB=2. (1)若 F 为 PC 的中点,求证:PC⊥平面 AEF; (2)求四棱锥 P﹣ABCD 的体积 V. 19. (12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)若 ,求 cosα 的值. )的部分图象如图所示. 20. (12 分)如图所示,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC⊥BC. (1)求证:平面 AB1C1⊥平面 AC1; (2)若 AB1⊥A1C,求线段 AC 与 AA1 长度之比; (3)若 D 是棱 CC1 的中点,问在棱 AB 上是否存在一点 E,使 DE∥平面 AB1C1?若存在, 试确定点 E 的位置;若不存在,请说明理由. 21. (12 分)设函数 f(x)=ax﹣lnx,g(x)=e ﹣ax,其中 a 为正实数. (l)若 x=0 是函数 g(x)的极值点,讨论函数 f(x)的单调性; (2)若 f(x)在(1,+∞)上无最小值,且 g(x)在(1,+∞)上是单调增函数,求 a 的取 值范围;并由此判断曲线 g(x)与曲线 y= ax ﹣ax 在(1,+∞)交点个数. 2 x 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,

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