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新课程理念下高中数学课堂的教与学

时间:2011-03-22


新课程理念下高中数学课堂的教与学
摘要: 摘要:新课程的基本理念是构成新课程标准的支撑点,新的数学课程是面 向全体学生,是大众教育,也是培养数学家的精英教育。目的是促进人的发展, “使学生学会做人、学会生活”“让数学课程瞄准自信心、责任感、求实态度、 , 创新意识、科学精神” 。新课程的评价目的是“促进学生发展,教师提高和改进 教学实践” 。而实施新课程的关键是一线教师的课堂教学,所以如何主动地去挖 掘教材的知识内涵,如何用新课程理念和方式探索“呈现新知识”的多样化的 课堂教学模式,以达到培养学生“积极主动、勇于探索的学习方式”和“培养 学生的数学思维能力”的目的,较好地驾驭课堂,是一线教师的首要任务。 关键词: 关键词:新课程标准;新课程理念:实施的准备;实施的策略 正文: 正文: 时下,很多地区都在课程改革的热潮中采用新课程,而新课程在教学内容、 教学理念、教学形式等方面都有很大的变化,课程内容力求体现时代性,反映 数学学科及其应用的进展,渗透了现代数学思想,加强了与其他科学以及日常 生活的联系,注重了信息技术与数学课程的整合,它是素质教育从形式走向实 质,从探索走向实施的标志,真正体现了教育是为了人的发展,也正是在教学 实践中才真正感到新事物与旧事物的矛盾。即一方面努力想体现出新课程理念 与标准。另一方面又遭遇传统技能技巧测试造成的尴尬。 一、教师的准备和应对策略 新课程的实施,首先,对于教师来说,应该做好充分的准备,才能做到正 确地驾驭教材,使教材发挥其应有的作用。以下分几方面讨论: 1、教师对高中数学新课程的适应 、 新课程与老教材相比,有很大的变化,有较多不同的地方。 新课程在教学中,要求体现数学的人文价值和科学价值,注重数学应用意 识的培养。例如:必修Ⅲ中新增了算法一章。充分体现了数学与信息技术的密 切联系,在此教学过程中,教师可以充分利用多媒体教学,上课通过边讲边演 示操作,让学生充分体会到数学在实际中的应用。另外,新课程教学中还提倡 多样化的教学方式和学习方式,是学生的学习过程成为在老师的引导下的“再 创造”过程。 在对学生的平价方面,不仅关注知识技能,而且重视学生的情感、态度、 人格、价值观等,这些对于全面提高学生的数学素质,改变学生以往对数学学 习枯燥无味的感受,激发学生学习数学的兴趣等方面将有很大的作用,但是, 面对这么多“新”东西,教师是否适应得了?应该如何去适应?而要实现数学 课程改革的目标,教师是关键。因为教师不仅是考察的实施者,而且也是课程 的研究、建设和资源开发的重要力量。他们能否适应这些新的改变,是实际教 学活动中能否将新课程按照课程射箭者的理念、思路实施的关键。即是说,高 中数学教师对新课程的使用程度是关系到这次课程改革能否成功的重要因素。 那么能否适应、如何更好地适应,涉及到教师的专业素质水平及思想和行为方
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面的准备状况。教师要不断加强专业知识和教育学、心理学的修养,能够对教 学中的现象与问题不断进行反思,成为“研究型教师” 。就是说,教师必须各方 面做好准备,才能将新课程理念贯彻好。 2、高中数学教师素质的培养 、 据了解,数学教师的专业素质与高中数学课程标准的要求远存在一定的差 距,主要体现在四个方面:一是教育理念滞后,传统的教育思想很难改变,即 使有较先进的教育理念,也会出现“两层皮”现象。二是处于“亚健康”状况 的身心素质,由于工作超负荷,将近半数的数学教师身体状况欠佳;部分教师 经常对教育教学忧虑,心理素质不容乐观。三是知识结构不合理,数学教师多 年来更注重专业基础知识教学,忽视人文艺术及社会学知识的学习,另一方面, 教师特有的博学、文雅,多才多艺的气质没有得到应有的培养,影响了教师素 质的全面提高。四是建设的业务素质急待提高,教学的出发点仍以学科为本, 而不以人的发展为本,教学方式缺乏学生的主体参与,自主、互动、探究的学 习方式没有得到真正的落实,科研意识、科研水平较低,教学评价方式单一。 而这些方面将严重影响教师的教学质量,学校和社会在课程改革之初,要给予 教师足够的关心与理解,使教师能够有精力与体力更好地实施课程改革,另外, 尽早开展多种形式的培训,促进教师完善知识结构,树立终身学习意识,这是 课程改革实施的当务之急。 3、高中数学教师要认真学习《新课程标准》 、高中数学教师要认真学习《新课程标准》 数学课程改革的具体实施者是广大的一线数学教师,为了使数学课程改革 富有成效地进行,必须认真地学习《新课程标准》转变观念,迎接挑战, 《新课 程标准》对学生学习的内容、方式提出了基本的要求,这种要求其实也是对数 学教师教育教学行为的一种要求,更重要的是要求教师转变传统的教学观念, 改变教学方式,还学生自主学习权利,真正地使学生能在课堂上感受学习数学 的快乐。新课程所倡导的新理念、新方法要渗透到数学教学工作的每一个环节 是一个不懈努力的过程,在教学实践的过程中,要不断地用心揣摩《新课程标 准》在理念层次、目标层次、内容标准层次、教学实施建议和教学资源开发层 次的内在要求与本质含义,用心地去尝试,实践《新课程标准》所倡导的理念、 思想,总结经验,使《新课程标准》的要求落到实处。只有课程改革的承载者 广大教师有了课程标准意识,用标准不断检验自己在教育教学过程中的得与失, 并创造性地从事数学教育教学工作,才能使课程标准有内在的生长力,才能不 断地促进教师尽快地走进数学新课程。 二、新课程在课堂教学中的实施 新课程的实施中,其次,对于学生来说,如何自主学习,也就是学生应该 采用哪些有效的学习方法,才能迎合、适应新课程的改革。以下分几点讨论: 1、加强对数学教材的阅读 、 加强语文和英语的阅读训练,其重要性无可非议,毋庸置疑,但是在数学 教学中,我们往往自觉或不自觉地因袭以做题为重心的模式,从而轻视了对材 料的阅读指导,以致使一部分学生误认为数学课就是解题课,他们对教材中的 许多内容,如概念的引入、定义、定理的证明、公式的推导等等,不是通过阅 读教材去分析、理解、掌握,而是寄希望于讲解题目,反复练习,以期达到重 复记忆知识的目的,结果学得吃力,事倍功半。
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《新课程标准》中提出:高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、 法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理,更要讲道理,通过典 型的例子分析和学生自主探索活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过 程,体会蕴含在其中的思想方法,追寻数学发展的历史足迹。为此,但凭借做 题显然是不能奏效的。笔者讲授“函数的概念”曾经历过这样一个事实:前年, 笔者任教了高一(1) (2)两个班级的数学科工作,其中(1)班基础扎实、成 绩比较好, (2)班成绩一般,由于(1)班学生配合默契,因此讲函数的定义域 概念便一带而过,更没有花时间让学生自己去认真阅读材料的相关内容,虽然 他们求函数定义域作业做得很好,但是在函数的单调性练习中,求函数
y = log 0.5 (? x 2 ? x + 6) 单调区间时,不少学生却割裂其与定义域的联系错误做出

1? ? 1 ? ? 答案 ? ? ∞,? ?, ?? ,+∞ ? 。后虽经反复练习得以纠错,但这部分知识仍不巩固, 2? ? 2 ? ?

以致于在期末考试时,此类题竟有近一半的学生忘记考虑定义域而做错答案, (2)班学生基础较差,讲授概念时有意识地放慢速度,先让学生看教材,然后 要他们把概念好好读几遍,再背诵“函数”“定义域”等,最后提问函数定义 , “如果 A、 都是非空的数集, B 那么 A 到 B 的映射 f: A→B 就叫做 A 到 B 的函数” 及“集合 A 叫做函数 y=f(x)的定义域”中“A、B 都是非空的数集”的含义,使 学生认识定义域的重要意义,离开定义域,函数也就没有意义了;后来求
y = log 0.5 (? x 2 ? x + 6) 的 单 调 区 间 时 , 绝 大 多 数 学 生 做 出 了 正 确 的 答 案

1? ? 1 ? ? ? ? 3,? ?, ?? ,2 ? ,期末考试时此类题正确率达到 70﹪,仅此一例,当然不足以 2? ? 2 ? ?

说明教材阅读的重要性,但是窥斑见貌,举一反三,对我们重视教材阅读的教 学不无启发。 2、学生认知起点的定位 学生认知起点的定位问题一定要准确, 因为学生认知起点的定位准确与否, 直接决定着课堂教学中学生自主思考的空间,因此,教师对学生认知起点的把 握,就显得相当重要,随着课堂教学改革的不断深入,学生的学习方式在不断 改变,学生对许多知识的学习不只限于课堂,他们可以从现实生活中学,从教 材中自学,从网络中学,从课外读物中学,从活动的交流中学等等,在课堂教 学中,如果教师只从知识的逻辑关系去寻找学生的认知起点,而忽略了学生本 身的现实认知起点,就难免要面临课堂上突如其来的问题而陷入尴尬的场面, 如果处理不当,还极易造成课堂教学的效率低下,严重时还可能使师生的关系 失调。 例如, 《不等式的性质》一课,教师先复习了实数的基本性质(任意两个实 数的三种等价形式)和它们的几何解释,并且指出它可以作为推导其他不等式 性质的基础,然后,创设了“学生先写出几个不等式,教师在这些不等式的基 础上利用颠倒它们的方向,或两个相加减,或两个相乘除的方法,得到一些新 的不等式,再让学生进行检验”的情境,通过教师算得的结果,使学生产生了
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悬念,提出要探究的问题,接着教师出示了一系列与前面问题相仿的问题,让 学生去判断,目的要让学生发现,不等式经过前面的方法处理后,哪些结果是 正确的,而哪些结果是不正确的,从而得出不等式的性质,这样的设计,从知 识逻辑关系上来说可谓是天衣无缝,然而,部分学生对不等式的一些规律并非 一无所知,他们无法盲从于教师设计的程序,硬是直接说出了其中几条不等式 的性质,还特地指出,这就是几何中的某某公理……使教师陷入尴尬的境地, 教学活动耗费了不必要的时间,如果教师在设计时能充分的了解学生对不等式 性质的认知,从学生认知的现实起点出发设计教学,在学生充分展示已有数学 知识的基础上,再针对性地组织探究活动,这样教学就会更突出学生的自主性。 3、让学生学会探究 、 学生的学习过程是一个永无止境的探究过程, 《新课程标准》指出: “教学 中,既要有教师的讲授和指导,也要有学生的自主探究与合作交流,教师要创 造适当的问题情境,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历 知识形成的过程” ,因此,根据学习内容,结合学生的知识水平,创设有利于学 生进行探究研讨的问题情境,把教材中陈述的内容创造性地组织成生动有趣的、 有利于学生探究方向的研究材料,让学生从中自主掌握有关知识与技能,体验 科学探究的乐趣,学习科学探究的方法、领悟科学的思想和精神,对于培养学 生学会学习是至关重要的。 例如,对数函数是学习运用所学函数知识,研究具体函数中一个重要的初 等函数,而对数的运算法则是学习对数函数、研究对数函数性质的基础和工具, 因此是教学中的重点,同时也是一个难点,在实践过程中,我又意识地把“对 数的运算法则”设计为探究性课题,搞了一次“数学实验” ,让学生 4 人一组, 利 用 计 算 器 , 自 定 M 、 N 的 值 , 自 主 探 究 lg M M lg M , lg N , lg M + lg N , lg M ? lg N , lg M lg N , , lg , lg( M + N ), lg M N , N lg M lg N N 等之间的关系,并要求每一个小组选出一名组长,探究结束后,请他们代表小 组做汇报发言,向大家介绍小组探究历程、交流实验心得、证明数学猜想,实 践结果表明,学生们在“数学实验”中不仅兴趣高涨,而且通过计算、观察、 归纳发现了对数的运算性质,体验了数学发现,创造的历程发现了创新意识, 不仅认知结构得到发展,而且身心和品质也得到发展。 4、课堂实施中要注意变式教学 、 变式教学主要是指对例、习题进行变通推广,让学生能在不同角度,不同 层次,不同情形,不同背景下重新认识的一种教学模式,在数学教学中,恰当 合地变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围,能开拓学生的视野,激发学 生的思维,有助于培养学生的探究精神与创新意识。 变式是指相对于某种规范模式的变化形式,就是不断变更问题的情境或问 题呈现的形式,使事物的非本质特征时隐时现,而事物的本质特征却保持不变, 变式既是一种重要的思想方法,又是一种行之有效的教学方式,通过变式教学, 有利于培养学生研究、探索问题的能力,是思维训练和能力培养的重要途径, 下面通过教学案例加以说明: 1 案例: ,求通项公式 a n 案例:在数列 {a n } 中,已知 a n+1 = a n + 2, a1 = 2
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解:∵ a n+1 = a n + 2 ∴ a n+1 ? a n = 2 即数列 {a n } 是首项为
1 ,公差为 2 的等差数列 2 1 3 ∴ a n = a1 + (n + 1)d = + (n ? 1) × 2 = 2n ? 2 2

变式 1:在数列中 {a n } ,已知 a n+1 = 2 ? a n , a1 = : 解:∵ a n+1 = 2a n ∴

1 ,求通项公式 a n 。 2

a n +1 =2 an
1 ,公比为 2 的等比数列。 2

即数列 {a n } 是首项为 ∴ a n = a1 q n ?1 =

1 × 2 n ?1 = 2 n ?2 2 1 ,求通项公式 a n 。 2

变式 2:在数列中 {a n } ,已知 a n+1 = 3a n + 2, a1 = : 解:∵ an +1 = 3an + 2 ∴ a n+1 + 1 = 3(a n + 1) 即
a n +1 + 1 =3 an + 1

∴数列 {a n +1} 是首项为 ∴ a n + 1 = a1 q n?1
3n 即 an = ?1 2

3 ,公比为 3 的等比数列。 2 3 3n = × 3 n ?1 = 2 2

3 变式 3:在数列 {a n } 中,已知 a n+1 = 2a n , a1 = 1 ,求通项公式 a n 。 : 3 解:式子 an +1 = 2an 两边同时取对数得

lg a n +1 = 3 lg a n + lg 2 1 1 ∴ lg a n +1 + lg 2 = 3(lg a n + lg 2) 2 2
5

1 1 ? ? ∴数列 ?lg a n + lg 2? 是首项为 lg 2 ,公比为 3 的等比数列。 2 2 ? ?

∴ lg a n +

1 1 lg 2 = lg 2 ? 3 n ?1 2 2
3n ?1 ?1 2

1 即 lg a n = lg 2 ? (3 n?1 ? 1) = lg 2 2
∴ an = ( 2 )3
n ?1

= lg( 2 ) 3

n ?1

?1

?1

变式 4:在数列 {a n } 中,已知 (3 ? a n +1 )(2 + a n ) = 6, a1 = : 解:由 (3 ? a n +1 )(2 + a n ) = 6 得
3a n ? 2a n +1 = a n ? a n +1 ∴ 3 a n +1 1 a n+1 = 2 +1 an ? 1) = 2( 1 ? 1) an

1 ,求通项公式 a n 。 2

即3(

?1 ? 2 ∴数列 ? ?1? 是首项为 1,公比为 的等比数列。 3 ? an ?
1 2 ? 1 = ( ) n ?1 an 3 1 2 n ?1 2 n ?1 + 3 n ?1 = ( ) +1 = an 3 3 n ?1 3 n ?1 2 n?1 + 3 n ?1 在课堂教学中,教学方法和模式是多样化的,变式教学的实践证明它是一 种提高课堂效率的有效途径,较好地改变了以前教学中单一而繁杂的情况,更 是一种激发学生思维的有效方法。 总之,新课程理念下的课堂教学实施对教师和学生都提出了新的要求,同 时,对教师更是提出了更高的要求,面对新课程,教师要充分理解新课程的深 刻内涵,扎扎实实,一点一滴地从基础做起,即以高质量的教学设计为切入点, 学会等待,学会分享,学会激励,学会合作,学会探究,学会创新,学会反思, 只有这样,才能与新课程通行,才能让新课程理念下的课堂教学过程更加流畅。 俗话说: “万变不离其宗” ,作为一名教师,如果我们用高尚的品质去感染学生, 用超人的教学艺术去影响学生,用渊博的知识去启迪学生,那么,我们的学生 就会信赖我们,尊重我们。这时,我们的教导他们会当成真理,我们的行为他 们会当成楷模,我们的课堂他们会跟着我们的感觉走;我们的成功,他们会为

∴ an =

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我们喝彩,也将激励着他们勇往直前,奋发向上。事实告诉我们,要想使教学 产生最佳的效果,努力提高教师的综合素质,以崇高的形象来增强对学生的感 染力尤为重要。

参考文献: 参考文献: 1、中华人民共和国教育部制定;数学标准(实验) ;北京:人民教育出版 社,2003; 2、石欧,彭慧芳;课程改革:在实施中异变的原因与对策;课程、教材、 教法,2004.3; 3、吴莉霞,刘斌;变式教学要把握三个度;2-501,数学通报,2006 年第 4 期; 4、 周卫勇主编; 走向发展性课程评价 — 谈新课程的评价改革, 创新功能; 北京:北京大学出版社,2002; 5、勒玉乐,宋乃庆,徐仲林主编;新教材将会给教师带来些什么 — 谈新 教材功能;北京:北京大学出版社,2002; 6、曹勇兵;转变学生学习方式的途经;2-501,数学通报,2005 年第 12 期。

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