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洛阳市2016-2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷(理)

时间:2017-03-22


洛阳市 2016-2017 学年高中三年级第二次统一考试

数学试卷(理)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在答题卡上. 2. 考试结束,将答题卡交回. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 M?{ |y= ? 1} ,N={ |y=log2(2-x) } ,则?R(M∩N)= A.[1,2)B.(-∞,1)∪[2,+∞) C.[0,1] D.(-∞,0)∪[2,+∞) 2.设复数 z 满足(1+i)z=|1-i|(i 为虚数单位) ,则= A.1+i B.1-i C.
2 2

?

2 2

D.

2 2

+

2 2


1 + 5 + 9 2 + 3

3.已知等差数列{a }的公差和首项都不等于 0,且 a2,a4,a8 成等比数列,则 A.2B.3C.4D.5 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的 侧面的面积为 A.1B. C. D.
2 2 2 5 6 2

等于

5.甲乙和其他 4 名同学合影留念,站成两排三列,且甲乙两人不在同一排也不在同一列,则 这 6 名同学的站队方法有 A.144 种 B.180 种 C.288 种 D.360 种 6.已知圆 C 的方程为 x2+y2=1, 直线 l 的方程为 x+y=2, 过圆 C 上任意一点 P 作为 l 夹角为 45° 的直线交 l 于 A,则|PA|的最小值为 A. B.1
2 1

C. 2 ? 1D.2? 2

7.如图所示,使用模拟方法估计圆周率值的程序框图,P 表示估 计的结果,则图中空白框内应填入 P= A.
2017

B.

2017

C.

4

2017

D.

2017 4

8.设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同, 且外接球的半 径为 2,则该圆锥的体积为 A.π B.3π C.8π D.9π

9.如图,F1、F2 是双曲线 C:

2 2

?

2 2

= 1(a>0,b>0)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 C

的左、右两支分别交于点 A、B.若△ABF2 为等边三角形,则双曲线的离心率为 A. 7B. 3C.
2 3 3

D.4

10.设函数 f(x)=ln( 2 + 1 ? ) ,若 a,b 满足不等式 f(2 ? 2)+f(2 ? 2 )≤0, 则当 1≤a≤4 时,2a-b 的最大值为 A.1 B.10 C.5 D.8 11.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 A.6 B. 4 C. 3 D. 2 2 ? 1, (<1) 12.已知函数 f(x)=,关于 x 的方程 2[f(x)]2+(1-2m)f(x)-m=0 有




=?

3

,则角 A 的最大值为

, (x≥1)

5 个不同的实数解,则 m 的取值范围是 A. {-1, }B.(0,+∞)C.(0, )D.(0, ]
1
1 1

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知角α 的始边与 x 轴非负半轴重合,终边在射线 4x-3y=0(x≤0)上,则 cosα -sinα = . 14. 意 大 利 著 名 数 学 家 斐 波 那 契 在 研 究 兔 子 的 繁 殖 问 题 时 , 发 现 有 这 样 的 一 列 数 : 1,1,2,3,5,8,……该数列的特点是:前两个数均为 1,从第三个数起,每一个数都等于它前边 两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列” ,则 2 2 2 2 (a1a3-2 )+(a2a4-3 )+(a3a5-4 )+…+(a2015a2017-2016 )= . 15.如图,扇形 AOB 的弧的中点为 M,动点 C、D 分别在线段 OA, OB 上,且 OC=BD.若 OA=1,∠AOB=120°,则 是 .
2 2 3 .

的取值范围

16.已知椭圆 C: 4 +

= 1的左、右顶点分别为 A、B,F 为椭圆 C

的右焦点,圆 x2+y2=4 上有一动点 P,P 不同于 A、B 两点,直线 PA 与椭圆 C 交于点 Q,则 的取值范围是




.

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}中,a1=1,其前 n 项和为 Sn,且满足 2Sn=(n+1)an, (n∈N*). (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 记 bn=3n-λ 2 ,若数列{bn}为递增数列,求λ 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 某厂有 4 台大型机器,在一个月中,一台机器至多出现 1 次故障,且每台机器是否出现故障 是相互独立的,出现故障时需 1 名工人进行维修.每台机器出现故障需要维修的概率为 .
3 1

(1) 问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行 维修的概率不少于 90%? (2) 已知一名工人每月只有维修 1 台机器的能力,每月需支付给每位工人 1 万元的工资. 每台机器不出现故障或出现故障能及时维修,就使该厂产生 5 万元的利润,否则将 不产生利润.若该厂现有 2 名工人,求该厂每月获利的均值. 19.(本小题满分 12 分) 已知三棱锥 A-BCD, AD⊥平面 BCD, BD⊥CD, AD=BD=2, CD=2 3, E,F 分别是 AC,BC 的中点. (1) P 为线段 BC 上一点,且 CP=2PB,求证:AP⊥DE; (2) 求直线 AC 与平面 DEF 所成角的正弦值.

20.(本小题满分 12 分) 已知动圆 M 过定点 E(2,0) ,且在 y 轴上截得的弦 PQ 的长为 4. (1) 求动圆圆心 M 的轨迹 C 的方程; (2) 设 A,B 是轨迹 C 上的两点,且 . = ?4,F(1,0) ,记 S=S△OFA+S△OAB,求 S 的最小


值. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=lnx— ,g(x)=ax+b. (1) 若 a=2,F(x)=f(x)-g(x) ,求 F(x)的单调区间; (2) 若函数 g(x)=ax+b 是函数 f(x)=lnx— 的图像的切线,求 a+b 的最小值;
1 1

(3) 求证:2 ?2 —ln + >0.


5

1

请考生在第 22、23 两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 x=cosα 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 y= 3(α 为参数) ,以坐标原点为极点, 以 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为ρ cos θ ? 4 = 3 2. (1) 写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程;


(2) 设点 P 在 C1 上,点 Q 在 C2 上,求|PQ|的最小值及此时点 P 的直角坐标. 23.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知关于 x 的不等式|x+3|+|x+m|≥2m 的解集为 R. (1) 求 m 的最大值; (2) 已知 a>0,b>0,c>0,且 a+b+c=1,求 2a?+3b?+4c?的最小值及此时 a,b,c 的值.


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