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2014高二数学(理科)

时间:2014-11-25


2014 年高二期末测试



学(理科)
何艳国 马利

命题人 : 安道波

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,其中第 II 卷第 21、 22 题为选考题,其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡和答题纸上, 在本试卷上答题无效.

第I卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数 z ? (A)

2 ( i 是虚数单位) ,则 z = 1? i
(B)1 (C) 2 (D)2

2 2

2.离散型随机变量 X 的分布列为

X
P
则实数 a 的值为 ( ) (B)

1 3 5

2

a
1 2

3 1 10
(D)

2 (A) 5

3 10

(C)

3 2

^ 3.若有一个线性回归方程为y= ?2.5 x ? 3 ,则变量 x 增加一个单位时 ( ) (A) y 平均增加 2.5 个单位 (B) y 平均增加 0.5 个单位 y (C) 平均减少 2.5 个单位 (D) y 平均减少 0.5 个单位 4. 随机变量 X 服从正态分布, 若 X N (1, ? 2 ) , 且 P( X ?0 ) 0 ? 9 . 等于( ) (A) 0.4 (B) 0.3 (C) 0.2 (D) 0.1 5.若二项式 ( ax ? , 则 P( X ?2 )

1 6 ) 的展开式中常数项是 60,则正实数 a 的值( ) x2 (A) 2 (B) 3 (C)2 (D)4 6.从 4 名学生中,选出 3 人分别从事 A, B, C 三项不同的工作,其中甲不能从事工
作 A,则不同的选派方案共有 ( ) (A)18 种 (B)20 种 (C)24 种 (D)36 种 7.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A 为“取到的 2 个数之和为偶数”, 事件 B 为“取到的 2 个数均为奇数”,则 P(B A) ? ( )

高中数学(理)

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(A) 1

4
5 5

(B) 3

10
4 4

(C) 2

5

(D) 3

4
) (D) A A ? A A
2 2 3 3 1 2 4 4

8. 5 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的不同排法种数是( (A) A (B) 4 A (C) A ? A A
5 5 2 3 3 3

9.随机变量 X 服从二项分布,即 X ~ B?n, p ? ,若 E ( X ) ? 3, D( X ) ? 2, 则 p 等 于( ) (A)

2 3

(B)
2 6

1 3
2 4 3 3 2 2

(C) 1

(D)0 )

10.6 本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数是( (A) 6 A 3 3 (B)

CCC A

2 2 (C) C6 C4

3 (D) C 6

11. 若 (2x ? 3)4 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? a3 x3 ? a4 x4 ,则 (a0 ? a2 ? a4 )2 ? (a1 ? a3 )2 (C) 0 (D) 2 1 1 1 ? L ? (n ? N* , n ? 3) 的过程中:假 12.在用数学归纳法证明 f (n) ? ? n n ?1 2n * 设当 n ? k (k ? N , k ? 3) 时,不等式 f (k ) ? 1 成立,则需证当 n ? k ? 1 时, f (k ? 1) ? 1也成立.若 f (k ? 1) ? f (k ) ? g (k ) ,则 g (k ) =( ) 1 1 1 1 1 ? ? ? (A) (B) 2k ? 1 2k ? 2 2k ? 1 2k ? 2 k 1 1 1 1 ? ? (C) (D) 2k ? 2 k 2k ? 2 2k 的值为( (A) 1 ) (B) ?1

第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 20 题为必考题,每个试题考生 都必须做答.第 21 题~第 22 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设 a, b ? R , a ? bi ? i ? i ( i 为虚数单位),则 a ? b 的值为_______.
3

14. 把 4 件不同产品摆成一排, 若产品 A 与产品 B 不相邻, 则不同的摆法有 15.由数字 0,1,2,3,4 组成无重复数字的三位数中,不同的偶数有

种. 个.

2 16.二维空间中圆的一维测度(周长) l ? 2 ?r ,二维测度(面积) S ? ?r ,观察发现

S , ? l (S , 为 S 的导数);三维空 间中球的二维测度(表面积) S ? 4?r 2 ,三维测 4 3 度(体积) V ? ?r ,观察发现 V′=S( V′为 V 的导数).则由四维空间中“超球” 3 3 的三维测度 V ? 8?r ,猜想其四维测度 W=________.
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三、解答题:本大题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气 象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的 人数,得到如下资料: 日期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日 11 13 12 8 6 昼夜温差 10

x( 0 C)
就诊人数 y (个) 22 25 29 26 16 12

该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数 据求线性回归方程,再用被选取的 2 组数据进行检验. (Ⅰ )若选取的是 1 月与 6 月的两组数据,请根据 2 月至 5 月份的数据,求 ^ ^ ^ 出 y 关于 x 的线性回归方程y=bx+a; (Ⅱ )若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是 否理想. 附: b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

, y ? a ? bx (参考数据 ? xi yi ? 1092, ? xi2 ? 498 )
i ?1 i ?1

4

4

18. (本小题满分 12 分) 某班主任对全班 40 名学生进行了作业量多少的调查.数据如下表: 认为作业多 认为作业不多 总计 20 10 喜欢玩游戏 2 8 不喜 欢玩游戏 总计 (Ⅰ )请完善上表中所缺的有关数据;并根据表中数据,问是否有 95%的把握 认为“喜欢玩游戏与作业量的多少有关系”? (Ⅱ ) 从不喜欢玩游戏的学生中随机抽取 2 名学生,X 表示认为作业多的学生 人数,求 X 的分布列. 附:χ2=

n?n11n22-n12n21?2 . n1+n2+n+1n+2

p( ? 2 ? k )
k

0.100 2.706

0.050 3.841

0.010 6.635

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19.(本小题满分 12 分) 甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为 0.6 ,被甲和 乙都解出的概率为 0.48 . (Ⅰ )求该题被乙独立解出的概率; (Ⅱ )求解出该题的人数 X 的数学期望 E ( X ) 和方差 D( X ) .

20.(本小题满分 12 分) 为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了学生“数独比赛”.比赛成绩共有 90 分,70 分,60 分,40 分,30 分五种,按本次比赛成绩共分五个等级.从 参加比赛的学生中随机抽取了 30 名学生,并把他们的比赛成绩按这五个等级 进行了统计,得到如下数据表: D A B C E 成绩等级 40 70 60 30 成绩(分) 90 7 6 10 3 人数(名) 4 (Ⅰ )根据上面的统计数据,试估 计从本地区参加“数独比赛”的学生中任意抽取 一人,其成绩等级为“ A 或 B ”的概率; (Ⅱ )根据(Ⅰ )的结论,若从该地区参加“数独比赛”的学生(参赛人数很多) 中任选 3 人,记 X 表示抽到成绩等级为“ A 或 B ”的学生人数,求 X 的分布列 及其数学期望 E ( X ) .

21.选考题:(本小题满分 12 分.请考生在 A,B,C 三题中任选一题作答,如果 多做,则按所做的第一题记分.做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对 应的标号涂黑. ) A.选修 4-1:几何证明选讲 如图,直线 AB 经过⊙O 上的点 C ,并且 OA ? OB , AC ? BC ,⊙O 交直线 OB 于点 E 、 D ,连结 EC 、 CD . E (Ⅰ )求证:直线 AB 是⊙O 的切线; (Ⅱ )若 tan ?CED ?

1 ,⊙O 的半径为 3,求 OA 的长. 2
A C

O D
第 21 题图

B

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B.选修 4—4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4 cos? ,直线 l 的参数方程

? 2 x?? 5? t ? ? 2 (t为参数) 是: ? . ? y? 5? 2t ? 2 ? (Ⅰ )求曲线 C 的直角坐标方程,直线 l 的普通方程; 1 (Ⅱ ) 将曲线 C 的横坐标缩短为原来的 , 再向左平移 1 个单位, 得到曲线 C1 , 2 求曲线 C1 上的点到直线 l 距离的最小值.

C.选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? m? | x ? 2 |, m ? R ,且 f ( x ? 2) ? 0 的解集为[-1,1]. (Ⅰ )求 m 的值; (Ⅱ )若 a, b, c ? R ,且

1 1 1 ? ? ? m ,求证: a ? 2b ? 3c ? 9 . a 2b 3c

22.选考题:(本小题满分 10 分.请考生在 A,B,C 三题中任选一题作答,如果 多做,则按所做的第一题记分.做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对 应的标号涂黑. ) A A.选修 4-1:几何证明选讲 如图,在正△ ABC 中,点 D, E 分别在边 AC , AB 上,

D E F B
第 22 题 A 图

1 2 且 AD ? AC , AE ? AB , BD, CE 相交于点 F . 3 3
(I)求证: A, E , F , D 四点共圆;

C

(Ⅱ)若正△ ABC 的边长为2,求 A, E , F , D 所在圆的半径.

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B.选修 4—4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点 P 的

2 4 圆 C 以 C 为圆心 为半径. (Ⅰ )写出直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ )试判定直线 l 和圆 C 的位置关系.

直角坐标为 (1, ?5) , 点 C 的极坐标为 (4,

?

), 若直线 l 过点 P , 且倾斜角为

? , 3

C.选修 4—5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| x ? 4 | ? | x ? a | (a ? 1) ,且 f ( x ) 的最小值为 3 ,若 f ( x) ? 5 , 求 x 的取值范围.

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