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【备战2016】(陕西版)高考数学分项汇编 专题12 概率和统计(含解析)理科

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专题 12 概率和统计 一.基础题组 1. 【2010 高考陕西版理第 13 题】从如图所示的长 方形区域内任取一个 点 M(x,y),则点 M 取自阴影部分 的概率 为 【答案】 1 3 考点:几何概型. 2. 【2012 高考陕西版理第 6 题】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计, 统计数据用茎叶图表示(如图所 示) ,设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 ,中位数分别为 m甲 , m乙 , 则( ) A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 【答案】B 【解析】 试题分析:经计算得: x 甲=21.5625, x 乙=28.5625, m 甲=20, m 乙=29,故选 B. 考点:统计数据. 3. 【2013 高考陕西版理第 4 题】 某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,…,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720]的人数为( A.11 【答案】B B.12 C.13 D.14 ). 考点:系统抽样. 4. 【2015 高考陕西,理 2】某中学初中部共有 110 名教师,高中部共有 150 名教师,其性别比例如图所示, 则该校女教师的人数为 ( ) B.137 C.123 D.93 A.167 【答案】B 【考点定位】扇形图. 二.能力题组 1 2 1 1. 【2006 高考陕西版理第 18 题】甲、乙、丙 3 人投篮,投进的概率分别是 , , . 3 5 2 (Ⅰ)现 3 人各投篮 1 次,求 3 人都没有投进的概率; (Ⅱ)用 ξ 表示乙投篮 3 次的进球数,求随机变量 ξ 的概率分布及数学期望 Eξ . 1 【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) 5 ξ 0 1 2 3 P 6 5 . 27 125 54 125 36 125 8 125 考点:离散型随机变量分布列. 2. 【2007 高考陕西版理第 18 题】某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下 一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 轮问题能否正确回答互不影响. (Ⅰ)求该选手被淘汰的概率; (Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为 ξ ,求随机变量 ξ 的分布列与 数数期望.(注:本小题结果可用分数表示) 【答案】 (Ⅰ) 101 ; (Ⅱ) 125 4 3 2 、 、 ,且各 5 5 5 ? P 1 2 3 1 5 8 25 12 25 E? ? 57 25 考点: 相 互独立事件的概率,互斥事件的概率、 离散型随机变量分布列. 3. 【2 008 高考陕西版理第 18 题】某射击测试规则为:每人最多射击 3 次,击中目标 即终止射击,第 i 次 , 2, 3) 分,3 次均未击中目标得 0 分.已知某射手每次击中目标的概率为 0.8,其各次 击中目标得 1 ~ i (i ? 1 射击结果互不影响. (Ⅰ)求该射手恰好射击两次的概率; (Ⅱ)该射手的得分记为 ? ,求随机变量 ? 的分布列及数学期望. 【答案】 (Ⅰ) 0.16 . (Ⅱ) ? P 0 0.008 1 0.032 2 0.16 3 0.8 E? ? 2.752 . 考 点:相互独立事件的概率,离散型随机变量分布列. 4. 【2009 高考陕西版理第 19 题】某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 ? 表示.据统计,随机变量 ? 的概率分布如下: ? P 0 0.1 1 2 3 0.3 2a a (Ⅰ)求 a 的值和 ? 的数学期望; (Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的 概率. 【答案】 (Ⅰ) a ? 0.2 , E? ? 1.7 ; (Ⅱ) P ? 0.17 . 【解析】 试题分析: (Ⅰ)由概率分布的性质有 0.1 ? 0.3 ? 2a ? a ? 1 ,解得 a ? 0.2 . 5. 【2010 高考陕西版理第 19 题】为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行 分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下: (1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在 170~185 cm 之间的概率; (3)从样本中身高在 165~180 cm 之间的女生 中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 170~180 cm 之间的概 .. 率. 【答案】 (Ⅰ)400; (Ⅱ) 0.5 ; (Ⅲ) 2 3 考点:统计图表,古典概型. 6. 【2011 高考陕西版理第 9 题】设 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ), ··· , ( xn , yn ) 是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图) ,以下结论正确的是( (A) 直线 l 过点 ( x, y ) (B) x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 (C) x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 (D)当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 【答案】A ) 考点:线性回归,相关性. 7. 【2011 高考陕西版理第 10 题】甲乙两人一起 去游“2011 西安世园会”,他们约定,各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览 , 每个景点参观 1 小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( ) (A) 1 36 (B) 1 9 (C) 5 36 (D) 1 6 【答案】D 考点:古典概型. 8. 【2012 高考陕西版理第 20 题】某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,

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