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举例说说数学思想在现实生活中的运用

时间:2017-02-19


举例说说数学思想在现实生活中的运用 张喜桂米占郡 【内容提要】建模、数形结合、化归与转化、归纳推理等数学思想,广泛地运用于现实生活 中,可以化解难以解决的问题,形成理性的思维体系,促使人们在实践中思考、研究数学, 用数学思想有效地解决现实生活中的问题。 【关键词】数学思想举例现实生活应用意识和技能 美国教育家杜威把教育定义为: “教育乃是社会生活延续的工具。 ”他强调“社会的改造要依 靠教育的改造。 ”①辩证地指出了教育对社会生活产生的巨大作用。诚然,教育的每一个环 节、每一门学科,都在以它不同的功能解决现实生活中的问题,从而促进社会的发展。就数 学而言,我们生活的每一刻、每一处,都离不开数学和数学思想。例如孩子在具备了完整的 意识后,就懂得“家里有 3 口人” 、 “房子是方的”如此概念;正常人从会算数起到年老,都 知道拿用 10 元钱买 8 元的东西应该找回 2 元的道理,即便不读书的人也懂得;木工师傅即 使不了解“直线的基本性质”也知道压住线斗的两端弹出一条直线,等等。 广袤的世界、 繁杂的社会现象, 从事物的外形构造到内部功能、 从逻辑思维到世界观的形成, 每一个环节都渗透着、充斥着数学思想方法。 所谓数学思想, 是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中, 经过思维活动 而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。主要有:建模思 想、数形结合思想、统计思想、比较思想、变换思想、分类讨论思想、类比思想、归纳推理 思想、隐含条件思想、图形运动思想、化归与转化思想、方程与函数思想等等。 下面举例说说数学思想在现实生活中的运用。 一、建模思想的运用 所谓数学建模思想, 就是用数学语言把实际问题概括的表述出来的一种数学结构, 它是对客 观事物的一种空间形式和数量关系的一种反映。 它的基本结构是: 把实际问题抽象为数学模 型,经过演算得出数学模型的解,再推理出实际问题的解,最后回归解决实际问题。我们可 以通过下面图框表述: 这种模式的构建过程, 其实渗透了一种思维过程, 即由生活现象引发假设→进行推理论证→ 得出一种规则和真理→应用这一规则和真理。 例如, 投篮球过程中最高点应该是多少米才能 准确落入篮圈?有些人经过反复地实验、观察、思考,头脑里产生了抛物线的影像,然后利 用抛物线的性质,根据个人身高和篮板到地面距离等条件,计算出抛掷最高点,以这一结论 指导学生在实践中巩固、活动。这一过程,实际上就是运用数学建模思想解决相关实际问题 的过程。 这个过程还可以动态地延伸,拿上例来说,有心人还会进一步做出思考:如何利用抛物线在 投掷篮球的应用中,更深层次地拓展到计算“根据市场变化、消费者等条件调整商品销售的 数量,达到利润的最大化。 ”为此,数学建模思想不仅仅能够解决实际生活中的问题,而且 更深层次地构建了一种完整的思维体系。 二、数形结合思想的运用 “数形结合”在教学中就是对几何问题用代数方法解答,对代数问题用几何方法解答;在实 际生活中就是借助图形直观出数据难以说明的问题, 借助数据解决图形无法测算和推理的问 题。从这个意义上看,数形是紧密结合的, “数无形,少直观;形无数,难入微” 。依数据绘 图,可化抽象为直观;根据图形求数,让实际问题更能得出准确的数据定位。 例如:为测量一池塘难以达

到的两端的 A、B 距离,可以以图形设计 出所示的方案:可以在池塘外能直接到达 A、B 的地方找一点 C,分别度量出 BC、AC 的距离,再分别延长 AC、BC 到点 D、E,使 得 DC=AC,EC=BC。利用全等三角形的性质。量出 DE 的长也就是 AB 长。这可以说是“以图 计数”的办法。再如,设计办公楼建设图纸时,按照事先给出的结构和造型方案,根据一组 数据绘图。如楼体的长(a 米)、宽(b 米)、高(h 米),门窗的形状(长方、扇形等),图案造型(群 星状、阶梯状等) ,在一定数据的基础上,由数字导引图形的大小、结构等,然后方可绘制 出准确的图形。 将抽象的数学语言与直观的图形结合起来, 渗透了抽象思维与形象思维的辩 证结合。由形到数,便于测量和计算;由数到形,便于整合和造形。数形结合,使所要研究 的问题化难为易,化繁为简,从而满足了实际生活的需要。 三、化归与转化思想 化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时,借助某种函数性质、图象、公式或已知 条件等,通过变换,加以转化,进而达到解决问题的目的。 化归思想可以将待解决的或者难以解决的问题 A 经过某种转化手段,转化为有固定解决模 式的或者容易解决的问题 B,通过解决问题 B 达到解决问题 A 的方法。化归的原则有化未知 为已知、化繁为简、化难为易、降维降次、标准化等。 转化思想在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的 问题。三角函数、几何变换、因式分解、解析几何、微积分,乃至古代数学的尺规作图等数 学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有:一般——特殊转化,等价转化,复杂— —简单转化,数形转化,构造转化,联想转化,类比转化等。 举例子说明化归和转化思想的运用。 化归:解方程:--6=0 可以通过化归思想,设=,则原方程可以化为:--6=0 解得=3,=-2 当=3 时=3,=±.当=-2 时 =-2 无实根,所以原方程的解为=,=-. 转化:有一水池,水面是一个边长 10 尺的正方形,在水池中央有一根芦苇,他该出水面 1 尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度和这根 芦苇的长度分别是多少?可以实际问题转化为直角三角形(如图),根据勾股定理求得水的 深度和这根芦苇的长度。 这种数学思想在解决生活实际问题中常常遇见。 四、归纳推理思想的运用 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者 由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳)。 如,生活中的农谚“一场春雨一场暖,一场秋雨一场寒” “朝霞不出门,晚霞行千里”都是 通过归纳推理得出来的。 归纳推理思想,在数学实践中也有广泛的体现。牛羊圈的栅栏,做成三角形就显得坚固,尽 管是经验之谈,没有上升为理论,但这种思想依旧体现了“三角形具有稳定性”数学公理。 建造大型铁塔,乃至后来的奥运场馆“水立方”等建筑也运用了这一原理。由特殊实例到一 般理论,由大自然现象导出科学,强化和提升的数学的生活化意识,让我们觉得“有土、有 根” ,并且散发“数学就在身边的亲切感” ,真正凸显了归纳推理的作用。 另外,统计思想、比较思想、变换思想、分类讨论思想、类比思想、隐含条件思想、图形运 动思想、方程与函数思想等,与我们的实际生活息息相关的,这里不一一举例说明。 生活永远是数学问题不枯竭的源泉。 关注数学思想的应用, 对数学事理经过概括后产生对数 学的本质认识,实现“思想”与“实际”的最佳结合,并巧妙的运用“思想”解决“实际问

题” ,培养人们的应用意识和能力,大大提高解决生活问题的技能和生活的本领。 【参考文献】 ①选自《民主主义与教育》第一章“教育是生活所必需”美国教育家约翰·杜威 (作者)张喜桂:女,40 岁,宁夏吴忠市红寺堡区第二中学教师 米占郡:男,44 岁,宁夏吴忠市红寺堡区第一中学教师


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