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2014版《6年高考4年模拟》:第二章 函数与基本初等函数 第二节 基本初等函数_图文

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【数学】2014 版《6 年高考 4 年模拟》 第二节 第一部分 基本初等函数 I 六年高考荟萃 2013 年高考题 一、选择题 错误!未指定书签。 .(2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案)) 若 a ? b ? c ,则函数 f ? x ? ? ? x ? a ?? x ? b? ? ? x ? b?? x ? c ? ? ? x ? c ?? x ? a ? 的两个零点分别位 于区间( ) B. ? ??, a ? 和 ? a, b ? 内 D. ? ??, a ? 和 ? c, ??? 内 A. ? a, b ? 和 ? b, c ? 内 C. ? b, c ? 和 ? c, ??? 内 答案:A 【命题立意】本题考查二次函数的图像与性质以及函数零点的判断。因为 , f ? b ? ? ? b ? c ??b ? a ? , f ? c ? ? ? c ? a ?? c ? b ? ,又 a ? b ? c , f ? a? ? ? a? ?? b a ??c 所以 f ( a) ? 0, f (b ) ? 0, f (c )? 0,即函数 f ( x ) 的两个零点分别在 ? a, b ? 和 ? b, c ? 内,选 A. 错误!未指定书签。 .(2013 年高考四川卷(理))设函数 f ( x) ? e x ? x ? a ( a ? R , e 为 自然对数的底数).若曲线 y ? sin x 上存在 ( x0 , y0 ) 使得 f ( f ( y0 )) ? y0 ,则 a 的取值范围是 ( ) (B) [e?1 ,-11] , (C) [1, e ? 1] (D) [e?1 -1, e ? 1] (A) [1, e] 答案:A 曲线 y=sinx 上存在点(x0,y0)使得 f(f(y0) )=y0,则 y0∈[﹣1,1] 考查四个选项,B,D 两个选项中参数值都可取 0,C,D 两个选项中参数都可取 e+1,A, B,C,D 四个选项参数都可取 1,由此可先验证参数为 0 与 e+1 时是否符合题意,即可得 出正确选项 当 a=0 时, (f(y0) )=y0 是否成立 由于 是一个增函数,可得出 f(y0)≥f(0)=1,而 f(1)= >1,故 ,此是一个增函数,且函数值恒非负,故只研究 y0∈[0,1]时 f a=0 不合题意,由此知 B,D 两个选项不正确 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 当 a=e+1 时, 此函数是一个增函数, =0, 而 f(0)没有意义,故 a=e+1 不合题意,故 C,D 两个选项不正确 综上讨论知,可确定 B,C,D 三个选项不正确,故 A 选项正确 错误!未指定书签。.(2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯 WORD 版 含答案))设 a ? log 3 6, b ? log 5 10, c ? log 7 14 ,则 ( D. a ? b ? c ) A. c ? b ? a B. b ? c ? a C. a ? c ? b 答案:D 因为 a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72, 因为 y=log2x 是增函数,所以 log27>log25>log23, 因为 , , 所以 log32>log52>log72,所以 a>b>c,故选 D. 错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版)) 已知 x, y 为正实数,则 A. 2 C. 2 lg x ? lg y ? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y B. 2 lg( x ? y ) ? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y lg x?lg y D. 2 lg( xy ) 答案:D s+t s t lg(xy) lgx+lgy lgx lgy :因为 a =a ?a ,lg(xy)=lgx+lgy(x,y 为正实数) ,所以 2 =2 =2 ?2 ,满足 上述两个公式,故选 D. 错误!未指定书签。.(2013 年高考四川卷(理))函数 y ? x2 的图象大致是( 3x ? 1 ) 答案:C 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 当 x<0 时,x <0,3 ﹣1<0,所以 对于 C,由于函数值不可能为 0,故可以排除 C; 3 x ,故排除 B; 因为 y=3 ﹣1 与 y=x 相比,指数函数比幂函数,随着 x 的增大,增长速度越大, 所以 x→+∞, →0,所以 D 不正确,A 正确,故选 A. x 3 错误!未指定书签。.(2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版)) 若函数 f (x)=x3 +bx+c 有极值点 x1 , x2 ,且 f (x1 )=x1 ,则关于 x 的方程 3(f (x1 ))2 +2f (x)+b=0 的不同实根个数是 (A)3 (B)4 答案: A 使用代值法。 (C) 5 (D)6 设 f ' ( x) ? 3( x ? 1)( x ? 2) ? 3x ? 3x ? 6 ? f ( x) ? x ? 2 3 3 2 x ? 6x ? c . 2 9 令f ' ( x) ? 0 ? x1 ? 1, x 2 ? ?2 ? f ( x1 ) ? x1 ? c ? , 2 ? f ( x)在(??,?2)上单调递增,在 (?2, 1)上单调递减,在 (1 , ? ?)上单调递增,极小值为 1 .由f ' ( f ( x)) ? 0 ? f ( x) ? x1解得有二个根, f ( x) ? x2 解得有一个根,共 3个根. 所以选A 错误!未指定书签。.(2013 年普通高等学校招生统一考

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