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【全国百强校】浙江省温州中学人教新课标A版 必修二 33 点到直线的距离公式推导

时间:2017-08-22


点到直线距离公式证明方法
用高中数学知识推导点到直线的距离公式的方法. 已知点 P(X0, Y0)直线 l: Ax+By+C=0 (A、 B 均不为 0),求点 P 到直线 I 的距离。(因为特殊直线很容易求距离,这里只讨论一般直线) 《1.用定义法推导》 点 P 到直线 l 的距离是点 P 到直线 l 的垂线段的长,设点 P 到直线 l 的垂线为垂足为 Q,由 l 垂直 l’可知 l’的斜率为 B/A

1

《2,用设而不求法推导》

《3,用目标函数法推导》

2

《4,用柯西不等式推导》 2 2 2 2 2 “求证:(a +b )(c +d )≥(ac+bd) ,当且仅当 ad=bc,即 a/c=b/d 时等号成立。 ”实为柯西不 等式的最简形式,用它可以非常方便地推出点到直线的距离公式。

《5.用解直角三角形法推导》 设直线 l 的倾斜角为 ,过点 P 作 PM∥y 轴交 l 于 G(x1 ,y1),显然 Xl=x。 ,所以

3

《6,用三角形面积公式推导》

4

《7.用向量法推导》

《8.用向量射影公式推导》

5

《 9.利用两条平行直线间的距离处处相等推导》

6

《10.从最简单最特殊的引理出发推导》

7

《11.通过平移坐标系推导》

《12.由直线与圆的位置关系推导》

8


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