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平面向量的线性运算试题(含答案)2

时间:2013-03-11


一、选择题 1 、 命 题 “ 若 a ∥ b , b ∥ c , 则 a ∥ c ” ( ) B.当 a ≠ 0 时成立 C.当 b ≠ 0 时成立 D.当

A.总成立
c ≠ 0 时成立

2 (



下 )

















AD





A.( AB + CD )+ BC C. MB + AD ? BM 3、p: a 与 b 方向相反; ( )

B.( AD + MB )+( BC + CM ) D. OC ? OA + CD q: a 与 b 互为相反向量; r:| a |=| b |. 则

A.p 是 q 的必要条件,q 是 r 的必要条件 B.p 是 q 的充分条件,q 是 r 的充分条件 C.p 是 q 的必要条件,q 是 r 的充分条件 D.p 是 q 的充分条件,q 是 r 的必要条件 4 、 M 是 △ ABC 的 重 心 , 则 下 列 各 向 量 中 与 AB 共 线 的 是 ( ) B.3 AM + AC C. AB + BC + AC D. AM +

A. AM + MB + BC
BM + CM

5 、 在 平 行 四 边 形 ( ) A. BC B. DA

ABCD 中 , BC + DC + BA 等 于

C. AB

D. AC

6、在△ABC 中,D、E、F 分别是 AB、 BC、CA 的中点,则 AF — DB = ( A. FD ) B. FE C. FC D. BE

二、填空题 1、已知 OA = a ,OB = b ,且| a |=| b |=4,∠AOB=600,则| a + b |= | a ? b |= ; ; a ? b 与 a 的夹角是 ;△AOB 的 ,

a + b 与 a 的夹角是

面积是

。 时,使得 a + b 平分 a , b 间

2、不共线向量 a , b 满足 的夹角。

3、已知向量| a |=2,| b |=8,则| a + b |的最大值是 值是 。 ABCD 中,已知 AB ? a ,

,| a ? b |的最小

4、如图 5—5,在

DB ? b ,则 AD ? _______, AC ? _______。

5、 已知

为 则



的和向量, 且

=



=______,

=________。 应

6、已知 a 、b 是非零向量,若 | a ? b |?| a | ? | b | ,则 a 、b 满足条件________。

三、解答题 1、化简(1) ; ( AB - CD )-( AC - BD ) (2) 。

2、如图在正六边形 ABCDEF 中,已知: AB = a , AF = b ,试用 a 、 b

?

?

表示向量 BC

?

, CD , AD , BE 。

?

?

?

3、在正五边形 ABCDE 中,若 AB ? m, BC ? n, CD ? p , DE ? q, EA ? r ,求 作向量 m? p ? n ? q ? r 。
? ? ? ? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

A

4、 如图, E 在线段 BC 上, BD=EC, D、 且 求证: AB ? AC ? AD ? AE 。
B D E C

参考答案 一、选择题 CCC DAD 二、填空题 1、 4 3 、4、 30? 、 60? 、 4 3 。 3、10,6. 5、 AB ?
1 1 a ? b ; AD ? a ? b 。 2 2

2、 | a |?| b | 。 4、 a ? b , 2a ? b 。

? ?

? ?

6、 a 、 b 方向相反。

三、解答题 1、 (1) 0 , (2) 0 。 2、 BC ? AO ? AB ? BO ? AB ? AF ? a ? b ;
CD ? AF ? b ;
? ? ? ? ?

AD ? 2BC ? 2 a ? b ;

? ?

BE ? 2 AF ? 2b 。
F

3、 m? p? n ? q ? r ? AB ? BC ? CD ? DE ? EA
? AC ? CA ? 2 AC ? AF (如图)
E

?

? ?

?

D

C

A

B

4、提示:可先证 AB ? AD ? AE ? AC 。


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