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高考数学复习-立体几何中的向量方法(Ⅱ)—求空间角与距离(测试题)

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班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.) 1.已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, AA1=2AB, E 为 AA1 的中点, 则异面直线 BE 与 CD1 所成角的余弦值为( A. C. 10 10 3 10 10 B. D. 1 5 3 5 ) 2.已知直二面角 α ?l?β ,点 A∈α ,AC⊥l,C 为垂足,点 B∈β ,BD⊥l,D 为垂足,若 AB=2,AC=BD= 1, A. 2 则 CD=( ). B. 3 C. 2 D.1 π 3.如图,在四面体 ABCD 中,AB=1,AD=2 3,BC=3,CD=2.∠ABC=∠DCB= ,则二面角 A-BC-D 的大 2 小为 A. π 6 B. π 3 C. 5π 3 ( D. ). 5π 6 4.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BCA=90°,M,N 分别是 A1B1,A1C1 的中点,BC=CA=CC1,则 BM 与 AN 所成的角的 余弦值为( A. 1 ) B. 2 10 5 C. 30 10 D. 2 2 ) 5.已知正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, AA 1 ? 2 AB ,则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于( A. 2 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 1 3 6.已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱与底面垂直,体积为 9 ,底面是边长为 3 的正三角形,若 P 为底面 4 A1B1C1 的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为 A. 5? 12 B. ? 3 C. ? 4 D. ? 6 7.已知二面角 ? ? l ? ? 为 60 ? , AB ? ? , AB ? l ,A 为垂足, CD ? ? , C ? l , ?ACD ? 135? ,则异 面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为 A. ( ) 1 4 B. 2 4 C. 3 4 D. 1 2 ) 8.设正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,则点 D1 到平面 A1BD 的距离是( A. C. 3 2 3 3 B. 2 2 2 3 D. 3 二、填空题(本大题共 7 小题,共 36 分). 9. (4 分) 【2015-2016 学年湖北省襄阳市白水高中】如图所示,PD 垂直于正方形 ABCD 所在平面,AB=2,E 为 PB 的中点,cos< 则点 E 的坐标为 , . >= ,若以 DA,DC,DP 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系, 10. (4 分) 在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中, AB=2, BC=AA1=1, 则 D1C1 与平面 A1BC1 所成角的正弦值为________. AC 间的距离为 11. (4 分)已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长是1 ,则直线 DA 1与 3a,D 是 A1C1 的中点,点 F 在线段 AA1 上,当 AF=________时,CF⊥平面 B1DF. 。 12. (6 分)如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面是∠ABC 为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1= 1 13.(6 分)如图,平面 ABCD⊥平面 ABEF,四边 ABCD 是正方形,四边形 ABE

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