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山西省临汾一中、忻州一中、长治二中2016-2017学年高二上学期第二次联考文科数学试题(word版,附答案)

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数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 2 1.设集合 A ? x x ? 3x ? 4 ? 0 ,集合 B ? x ?2 ? x ? 3 ,且 M= A ? B ,则有( ? ? ? ? ) A.-1∈M 2.双曲线 B.0∈M ) C.1∈M D.2∈M x2 y 2 ? ? 1 的虚轴长是( 16 8 B. 4 2 x A. 2 C. 2 2 ) x D.8 3.命题“若 x ? 1 ,则 2 ? 1 ? 3 ”的逆否命题为( A.若 2 ? 1 ? 3 ,则 x ? 1 x B.若 2 ? 1 ? 3 ,则 x ? 1 D.若 x ? 1 ,则 2 ? 1 ? 3 x C.若 x ? 1 ,则 2 ? 1 ? 3 x 4.某单位有员工 120 人,其中女员工有 72 人,为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为 15 的样本,则 男员工应选取的人数是( A. 5 5.已知 cos ? ? ? A. ) B. 6 C. 7 D. 8 ) ? ? 7 π? 7 2 , cos 2? ? ,则 sin ? ? cos ? 等于( ?? 25 4 ? 10 B. ? 2 3 5 3 5 C. ? 1 5 D. 1 5 6.已知抛物线的方程为 y =2mx(m>0),焦点坐标为(1,0),则 m 等于 A.4 B.3 C.2 D.1 AB 等于( 7.已知 ?ABC 中,?A ? 60? , D 为 AC 上一点,且 BD ? 3 , AC ?AD ? AC ?AB ,则 AD ? A. 3 B. 4 C. 5 =3,则 mn 的最小值为 C. 4. 5 D. 9 D. 6 ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ) 8.若两个正实数 m,n 满足 A. 16 B. 18 9.在区间 ? ? A. π? ? π 2π ? ? , ? 上任取一个数 x ,则函数 f ? x ? ? 3sin ? 2 x ? ? 的值不小于 0 的概率为( 6? ? 4 3? ? B. ) 8 11 3 11 C. 6 11 D. ) 5 11 10.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为( A.40+8 2 +4 6 C. .48+8 3 B.40+8 3 +4 6 D.48+8 2 11.若一个四棱锥底面为正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心,且该四棱锥的体积为 9,高为 3,则 其外接球的表面积为 A. 9 ? B. 49 ? 4 C.16 ? D. 81 ? 4 =l(a>b>0)的下顶点,M,N 在椭圆上,若四边形 OPMN 12.在平面直角坐标系 z(砂中,点 P 为椭圆 C: 为平行四边形,α 为直线 ON 的倾斜角,若α ∈( ? ? , ],则椭圆 C 的离心率的取值范围为 6 4 D.[ A. (0, 6 ] 3 B. (0, 3 ] 2 C.[ 6 3 , ] 3 2 6 2 2 , ] 3 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知命题 p : ?x0 ? ? 0, ??? , sin x0 ? e (其中 e 为自然对数的底数),则 ? p 为___________. 2 ?? x 2 ? x ? 2, x ? 0 ? 14.已知函数 f ? x ? ? ? x ,则 f ? f ? 2?? ? ___________. ? log 4 x , x ? 0 ? ?x?4 15.设变量 x、y 满足约束条件 则目标函数 z=4x+y 的最小值为 . 16.过椭圆 y2 ? x 2 ? 1的上焦点 F2 作一条斜率为 ?2 的直线与椭圆交于 A , B 两点,则|AB|=___________. 4 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a3 ? 5 , S4 ? 16 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 3 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . a 18.(本小题满分 12 分) 已知 p :方程 x2 ? 2mx ? ? m ? 2? ? 0 有两个不等的正根;q :方程 双曲线. (1)若 q 为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若“ p 或 q ”为真, “ p 且 q ”为假,求实数 m 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, B x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的 m ? 3 2m ? 1 ? 3, 0 、 C ? 3, 0 ,动点 A 满足 | AC | ? | AB |? ? ? ? 2 3 | BC | . 3 (1)求动点 A 的轨迹 D 的方程; (2)若点 P ? ?1 1? , ? ,经过点 P 作一条直线 l 与轨迹 D 相交于点 M , N ,并且 P 为线段 MN 的中点,求 ?2 4? 直线 l 的方程. 20.(本小题满分 12 分) 2 已知焦点为 F 的抛物线 C : y ? 2 px ( p ? 0 )上有一点 M m, 2 2 ,以 M 为圆心、 MF 为半径的圆 ? ? 被 y 轴截得的弦长为 2 5 . (1)求 MF ; (2)若倾斜角为 π 且经过点 ? 2, 0 ? 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A 、 B 两点,求证: OA ? OB . 4 21.(本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面为正三角

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