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2014年山东省高二暑假作业(3)数学 Word版含答案

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2014 高二暑假作业数学三
一、选择题 1. “ x 2 ? 2 x <0”是“ x ? 2 ? 2 ”的 A.充分条件 C.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

2. 己知等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,其前 n 项和为 Sn,若直线 y = a1x 与 圆(x-2) + y =1 的两个交点关于直线 x+y+d=0 对称,则 Sn= A. n
2 2 2

B.-n

2

C.2n-n

2

D.n -2n )

2

? x ? ? 2 ? 3? ? 1 ? ? ( ? 为参数)与 y 坐标轴的交点是( 3. 曲线 ? 1? ? ? y? 1? ? ? 2) 1) A. (0, B. (0, C. (0, ? 4) 5 5
4. 已知抛物线 y 2 ? 4 x 的准线与双曲线

D. (0,

5) 9

x2 ? y 2 ? 1, ? a>0 ? 交于 A,B 两点,点 F 为抛物线 2 a

的焦点,若 ?FAB 为直角三角形,则双曲线的离心率是 A. 3 B. 6 C.2 D.3

5. 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点与抛物线 y 2 ? 4x 的焦点重合,且双曲线的离心率 a 2 b2

等于 5 ,则该双曲线的方程为
2 A. 5 x ?

4 2 y ?1 5

B.

x2 y 2 ? ?1 5 4

C.

y 2 x2 5 ? ? 1 D. 5 x 2 ? y 2 ? 1 4 5 4

6. 已知 AB ? (k ,1) , AC ? (2, 4) ,若 k 为满足 | AB |? 4 的一随机整数,则 ?ABC 是直角 三角形的概率为( ) A.

3 7

B.

1 7

C.

1 3

D.

2 3
C

7. 如图,菱形 ABCD 的边长为 2 , ?A ? 60 , M 为 DC 的中点,若 N 为菱形内任意一 M D 点(含边界) ,则 AM ? AN 的最大值为 A. 3 B. 2 3 C. 6 D.9 A
第 11 题图

N B

8. 以下正确命题的个数为(



①命题“存在 x ? R ,x 2 ? x ? 2 ? 0 ”的否定是: “不存在 x ? R ,x 2 ? x ? 2 ? 0 ”; ②函数 f ( x) ? x ? ( ) 的零点在区间 ( , ) 内; ③ 函数 f ( x) ? e? x ? e x 的图象的
x 1 3

1 2

1 1 3 2

切线的斜率的最大值是 ?2 ;④线性回归直线 y ? bx ? a 恒过样本中心 x, y ,且至少 过一个样本点. A. 3 B. 1 C. 0 D. 2

? ?

9. 定义域为 ? a, b? 的函数 y ? f ? x ? 的图象的两个端点为 A,B,M ? x, y ? 是f ? x ? 图象上任意 一 点 , 其 中 x ? ? a ??1 ??? b ?

? ?R ? 1 ? ? ,向量 O N ?? O ?A ??

, 若不等式 OB

1 2? MN ? k 恒成立, 则称函数 f ? x ? 在? a, b? 上 “k 阶线性近似” .若函数 y ? x ? 在 ?1, x
上“k 阶线性近似” ,则实数 k 的取值范围为 A. ?0, ? ?? B. ?1 , ? ?? C. ? ? 2, ? ??

?3 ?2

? ?

D. ? ? 2, ? ??

?3 ?2

? ?

10. 函 数 f ( x) ? A s i n ? ( x? ? ( ) 其中 A >0,

? <

π 的图象如图所示,为了得到 2

g ( x) ? s i n 3 x的图象,只需将 f ( x) 的图象

π 个单位长度 4 π B.向左平移 个单位长度 4 π C.向右平移 个单位长度 12 π D.向左平移 个单位长度 12
A.向右平移 二、填空题 11. 若曲线 y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为________。
4

12. 奇函数 f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且 f(1+a)+f(1-a )<0,则实数 a 的取值 范围是____________ 13. 若函数 f(x)=a -x-a(a>0,且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是________. 14. 定义“正对数” : ln x ? ?
?
?
x

2

? 0, 0 ? x ? 1 ,现有四个命题: x ?1 ?ln x,
b ?

①若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln (a ) ? b ln a

②若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ? (ab) ? ln ? a ? ln ? b
? ? ? ③若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ( ) ? ln a ? ln b

a b

④若 a ? 0, b ? 0 ,则 ln ? (a ? b) ? ln ? a ? ln ? b ? ln 2 其中的真命题有: 三、解答题 (写出所有真命题的编号)

15. 已知函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) ( ? ? 0, 0 ? ? ? ? )在一个周期上的一系列对应值如下 表: X y ? ?

?
0

?
4

0 1

? 6 1 2

? 4
0

? 2
-1

3? 4
0

? ?

(Ⅰ) 求 f(x)的解析式; (Ⅱ)在△ABC 中,AC=2,BC=3,A 为锐角,且 f ( A) ? ?

1 ,求△ABC 的面积. 2

16. 如图,椭圆 C1 :

x2 y 2 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0) 的离心率为 , x 轴被曲线 C2 : y ? x2 ? b 截得 a 2 b2 2

的线段长等于 C1 的短轴长。 C2 与 y 轴的交点为 M ,过坐标原点 O 的直线 l 与 C2 相交于点
A、 B ,直线 MA, MB 分别与 C1 相交于点 D、 E 。

(1)求 C1 、 C2 的方程; (2)求证: MA ? MB 。 (3)记 ?MAB , ?MDE 的面积分别为 S1、S2 , 若

S1 ? ? ,求 ? 的取值范围。 S2

17. 已知数列

?an ?是等差数列, cn ? an 2 ? an2?1 ?n ? N ? ? ?cn ?是否是等差数列,并说明理由;
a1 ? a3 ? ? ? a25 ? 130, a2 ? a4 ? ? ? a26 ? 143? 13k ?k为常数? ,试

(1)判断数列 ( 2 )如果 写出数列

?cn ?的通项公式;

(3)在(2)的条件下,若数列 使

?cn ?得前 n 项和为 S n ,问是否存在这样的实数 k ,

S n 当且仅当 n ? 12 时取得最大值。若存在,求出 k 的取值范围;若不存在,说明理由。

2014 高二暑假作业数学三
一、选择题 1—5 BCBBD 二、填空题 6—10 ADDCC

11. 4 x ? y ? 3 ? 0

12. (-1,0)

13. a>1

14. ①③④

三、解答题 15. 解:(Ⅰ) f ( x) ? cos 2 x (Ⅱ)

1 1 π f ( A) ? ? , 即 cos 2 A ? ? , 又A为锐角,? A ? , 2 2 3 BC AC 在?ABC中,由正弦定理得: ? sin A sin B AC ? sin A 3 π ?sin B ? ? , 又BC ? AC,? B ? A ? BC 3 3

? cos B ?

6 3 2? 3 ,?sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ? 3 6

?S

ABC

1 3 2? 3 ? ? AC ? BC ? sin C ? 2 2
c 2 ? ? a 2 ? 2b 2 a 2

16.解: (1)

又 2 b ? 2b ,得 b ? 1 ? C2 : y ? x 2 ? 1, C1 :

x2 ? y2 ? 1 2

? y ? kx (2)设直线 AB : y ? kx, A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 则 ? ? x 2 ? kx ? 1 ? 0 2 ? y ? x ?1

MA ? MB ? ( x1 , y1 ? 1) ? ( x2 , y2 ? 1) ? (k 2 ? 1) x1 x2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 1=0

?MA ? MB
(3)设直线 MA : y ? k1 x ? 1; MB : y ? k2 x ? 1, k1k2 ? ?1

? ? y ? k1 x ? 1 ?x ? 0 ? x ? k1 , 解得 ? 或? ? A(k1 , k12 ? 1) ,同理可得 B(k2 , k22 ? 1) ? 2 2 y ? ? 1 y ? k ? 1 y ? x ? 1 ? ? ? 1 ?

S1 ?

1 1 2 MA MB ? 1 ? k12 1 ? k2 k1 k2 2 2

4k1 ? x? ? y ? k1 x ? 1 2 ? ?x ? 0 4k1 2k12 ? 1 ? 2 ? 1 ? 2k1 , 解得 或 ? D ( , ) ?x ? ? 2 2 1 ? 2k12 1 ? 2k12 ? y ? ?1 ? y ? 2k1 ? 1 ? ? y ?1 ?2 ? 1 ? 2k12 ?

4k 2 2k 2 2 ? 1 同理可得 E ( , ) 2 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k2
? S2 ? 16k1k2 1 1 2 MD ME ? 1 ? k12 1 ? k2 2 2 2 (1 ? 2k12 )(1 ? 2k2 )

S1 (1 ? 2k )(1 ? 2k ) ?? ? ? S2 16
2 1 2 2

5 ? 2(

1 ? k12 ) k12 9 ? 16 16

17. (1)设

{an } 的公差为 d ,则

2 2 2 2 cn?1 ? cn ? (an ?1 ? an? 2 ) ? (an ? an?1 ) 2 2 2 ? 2an ?1 ? (an?1 ? d ) ? (an?1 ? d )

? ?2d 2

? 数列 {cn } 是以 ?2d 为公差的等差数列
2

(2)

a1 ? a3 ?

? a25 ? 130

a2 ? a4 ?

? a26 ? 143 ? 13k

? 两式相减: 13d ? 13 ? 13k
?d ? 1? k 13(13 ? 1) ?13a1 ? ? 2d ? 130 2

a1 ? ?2 ? 12k
? an ? a1 ? (n ? 1)d ? (1 ? k )n ? (13k ? 3)
2 2 ? cn ? an ? an ?1 ? (an ? an?1 )(an ? an?1 )

? 26k 2 ? 32k ? 6 ? (2n ? 1)(1 ? k ) 2 ? ?2(1 ? k ) 2 n ? 25k 2 ? 30k ? 5 S (3)因为当且仅当 n ? 12 时 n 最大 ? 有c12 ? 0, c13 ? 0
??24(1 ? k ) 2 ? 25k ? 30k ? 5 ? 0 ?k 2 ? 18k ? 19 ? 0 ? ? ?? 2 ? 2 2 ??36(1 ? k ) ? 25k ? 30k ? 5 ? 0 ? ?k ? 22k ? 21 ? 0 ?



?k ? 1或k ? ?19 ?? ? k ? ?19或k ? 21 ?k ? 21或k ? 1


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