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2013-2014年备考文科数学第一轮复习测试 (三)

时间:2013-10-11


2013-2014 年备考文科数学第一轮复习测试 (三)
一、选择题:本大题共 12 小题,第小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。
1.已知函数 f(x)=lg(-x)的定义域为 M,函数 ? 则 C R M ∩N=(

?2 x ,

x?2

? ? 3 x ? 1, x ? 1

的定义域为 N,

)

A.[0,1)
2. tan ? 690 A. -

B.(2,+∞)
0

C.(0,+∞)

D.[0,1)∪(2,+∞)

?

?的值是(
B.

) C. - 3 D.

3 3

3 3

3
).

3.已知角 ? 的终边经过点 P(4,-3),则 2sin ? ? cos ? 的值等于 ( A.

1 5

B. ?
a

2 5
b

C.

1

D.

2 5


4.

“ 10 ? 10 ”是“ lg a ? lg b ”的(

A. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件

B. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 )

5.如果函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c 对任意的实数 x ,都有 f ?1 ? x ? ? f ? ? x ? ,那么(
A. f ? ?2 ? ? f ? 0 ? ? f ? 2? C. f ? 0 ? ? f ? 2 ? ? f ? ?2 ? B. f ? 0 ? ? f ? ?2 ? ? f ? 2 ? D. f ? 2 ? ? f ? 0 ? ? f ? ?2 ?

6. 当 x ?

?
4

时,函数 f ? x ? ? A sin ? x ? ? ?? A ? 0 ? 取得最小值,则函数 y ? f ?

? 3? ? ? x? 是 ? 4 ?

A.奇函数且图像关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ?2 ?

B.偶函数且图像关于点 ?? , 0 ? 对称

C.奇函数且图像关于直线 x ?

?
2

对称

D.偶函数且图像关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ?2 ?


7.函数 f ? x ? ? lg x与g ? x ? ? 7 ? 2 x 图象交点的横坐标所在区间是(
A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4)

D. (1,5)

8.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f'(x),且函数 f(x)在 x=-2 处取得极小值,则函数
y=xf'(x)的图象可能是( )

⒐将函数 y ? 3 cos x ? sin x ? x ? R ? 的图像向左平移 m ? m ? 0 ? 个长度单位后,所得到的图
像关于 y 轴对称,则 m 的最小值是 ( A. ) C. )

?
12
1 3

B.

?
6

?
3

D.

5? 6

10、函数 y ? x ? x 的图象大致为(

11.已知函数 f ? x ? ? ? A. a ? 1

?? x 2 ? x
2

x?0 x?0

,若 f ?a ? 2? ? f ?a ? ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 C. a ? 1 D. a ? 2 )

B. a ? 1

x 12.若存在正数 x 使 2 ( x ? a) ? 1 成立,则 a 的取值范围是(

A. (??, ??)

B. (?2, ??)

C. (0, ??)

D. (?1, ??)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分
f(3x) 13. 已知函数 y=f(x)的定义域为[0,3],则函数 g(x)= 的定义域为________. x-1 14.已知 cos?

3 ? ?? ? ?? ? ? ,且 ? ? ,则 tan? 的值是_______ 2 2 ?2 ?

15. 若曲线 y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则 α=________. 16.己知函数 y ? f ?x ? 是及上的偶函数,对 ?x ? R 都有 f ?x ? 4? ? f ?x ? ? f ?2? 成立

x1 , x2 ? ?0,2? ,且 x1 ? x2 时,都有
(1)f(2) = 0;

f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? 0 ,给出下列命题: x1 ? x 2

( 2 ) 直 线 x= - 4 是 函 数 y = f ( x ) 图 象 的 一 条 对 称 轴 ; (4)f(2012) =f(0).

(3) 函数 y ? f ?x ? 在 ?? 4,4? 上有四个零点; 其中所有正确命题的序号为_______.

三、解答题:解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
?4 ? x 2 , ? 17. (本小题共 12 分)已知函数 f ( x) ? ?2 , ?1 ? 2 x , ?
(1)求 f [ f (?2)] 的值;
2

x ? 0, x ? 0, x ? 0.

(2)求 f (a ? 1) ( a ? R )的值; (3)当 ? 4 ? x ? 3 时,求函数 f (x) 的值域.

18.已知集合 A ? y y ? x ?
2

?

3 ? 3 ?? x ? 1, x ? ? , 2 ? ? , B = ? x x ? m 2 ? 1? ;命题 p : x ? A .,命题 2 ? 4 ??

q : x ? B ,且命题 p 是命题 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? (1)求 f (x) 的最小正周期及解析式; (2)设 g ( x) ? f ( x) ? cos 2 x ,求函数 g (x) 在区间 [0,

?
2

) 的部分图像如图所示.

?
2

] 上的最小值.

20. (本题满分 12 分)设函数 f ?x ? ? ax ? bx ? c, ?a ? 0? 为奇函数,其图像在点(1,f(1))
3

处的切线与直线 x-6y-7=0 垂直,导函数 f′(x)的最小值为-12. (1)求 a,b,c 的值; (2)求函数 f(x)的单调递增区间,并求函数 f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.

21.(本小题满分 12 分) . 定义域为 R 的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,且当 x ? (0,1) 时, f ( x ) ? (Ⅰ)求 f ( x) 在 [?1,1] 上的解析式; (Ⅱ)当 m 取何值时,方程 f ( x) ? m 在 (0,1) 上有解?

2x ?1 . 2x ? 1

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ln | x | ,
2

(Ⅰ)判断函数 f (x) 的奇偶性; (Ⅱ)求函数 f (x) 的单调区间; (Ⅲ)若关于 x 的方程

f ( x) ? kx ? 1 在 ( 0,?? ) 上有实数解,求实数 k 的取值范围.

2013-2014 年备考文科数学第一轮复习跟踪训练(三) 参考答案
一、 选择题: 1-5 DBBCC; 二、填空题: 13. ?0, 1? 三、解答题: 17.解: (1) 6-10 DCCCA; 14. ? 3 11-12 AD

15. 2

16. ⑴⑵⑷

f ? f ( ?2)? ? f 5) ? 52 = ? 21 ( =4

????????????3 分 ?????6 分,

(2) f (a 2 ? 1) ? 4 ? (a 2 ? 1)2 ? ? a 4 ? 2a 2 ? 3

(3)①当 ?4 ? x ? 0 时,∵ f ( x ) ? 1 ? 2 x ∴ 1 ? f ( x ) ? 9 ②当 x ? 0 时, f (0) ? 2 ③当 0 ? x ? 3 时,∵ f ( x ) ? 4 ? x
2

∴ ?5 ? f ( x ) ? 4 ????? 10 分

故当 ?4 ? x ? 3 时,函数 f ( x ) 的值域是 ? ?5, 9? 18.解:化简集合 A,

3 3? 7 ? ?3 ? 由 y ? x ? x ?1 ? ? x ? ? ? ,? x ? ? , 2 ? , 2 4 ? 16 ? ?4 ?
2

2

? ymin ?

7 , ymax ? 2 。 16

?7 ? ? 7 ? ? y ? ? , 2 ? ,? A ? ? y ? y ? 2? , ?16 ? ? 16 ?
2 化简集合 B,由 x ? m ? 1, ? x ? 1 ? m , B ? x x ? 1 ? m
2

?

2

?,

?命题 p 是命题 q 的充分条件, ? A ? B 。
3 3 ?m ? 或 m ? ? 。 4 4 3? ?3 ? ? ? ?实数 m 的取值范围是 ? - ?, ? 或 ? , ? ? 。 4? ?4 ? ? ?1 ? m2 ?
19.解: (1)由图可得 A ? 1 ? , 当x?

7 , 16

?
6

T 2

2? ? ? ? ? ,?T ? ? .? ? 2 . 3 6 2

时, f ( x) ? 1 ,可得 sin(2 ?

?

?| ? |?

?
2

,?? ?

?

6

? ?) ? 1,

.? f ( x) ? sin(2 x ? ) . 6 6

?

(2) g ( x) ? f ( x) ? cos 2 x ? sin(2 x ?

?

6

) ? cos 2 x ? sin 2 x cos

?
6

? cos 2 x sin

?
6

? cos 2 x

?

3 1 ? ? ? ? 5? . sin 2 x ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) . ? 0 ? x ? ,? ? ? 2 x ? ? 2 2 6 2 6 6 6

当 2x ? 20. 解

?
6

??

?
6

即 x ? 0 时, g (x) 有最小值为 ?

1 . 2

(1)∵f(x)为奇函数,
3 3

∴f(-x)=-f(x),即-ax -bx+c=-ax -bx-c. ∴c=0,∵f′(x)=3ax +b 的最小值为-12,∴b=-12. 1 又直线 x-6y-7=0 的斜率为 , 6 因此,f′(1)=3a+b=-6. ∴a=2,b=-12,c=0. 。。。。。。。。。。。。。。。6 分 。。。。。。。。。。。。。。
2

(2)单调递增区间是(-∞,- 2)和( 2,+∞).

f(x)在[-1,3]上的最大值是 18,最小值是-8 2.。。。。。。。。。 。。。。。。。。。12 分
21 . 解 :( Ⅰ ) 当 x ? (?1, 0) 时 , ? x ? ( 0 , 1, 由 f ( x) 为 R 上 的 奇 函 数 , 得 )

f (? x) ? ? f ( x) ?

2? x ? 1 1 ? 2 x 2x ?1 ,? f ( x) ? x ? x , x ? ?? 1,0 ? ,又有奇函数得? f ( x) ? 0 ?x 2 ?1 2 ?1 2 ?1

又 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? f (1) ? f (?1) ? ? f (1) ? f (1) ? f (?1) ? f (0) ? 0

? 2x ?1 .x ? (?1,1) ………7 分 ? ? f ( x) ? ? 2 x ? 1 ?0.x ? ?? 1,1? ?
x 1 (Ⅱ)当 x ? (0,1) m ? 2 ? 1 ? 1 ? 2 ,2 x ? (1,2),1 ? 2 ? ? 0, 1 ? 即 m ? ? 0, ? ………12 分 ? ? ? ? x x x ? 3? 2 ?1 2 ?1 2 ?1 ? 3 ?

22. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)函数 f (x) 的定义域为{ x | x ? R 且 x ? 0 }

f (? x) ? (? x) 2 ln | ? x |? x 2 ln x ? f ( x)
(Ⅱ)当 x ? 0 时, f ?( x) ? 2 x ? ln x ? x 2 ? 若0 ? x ? e 若x ?e
? 1 2 ? 1 2

∴ f (x) 为偶函数

1 ? x ? (2 ln x ? 1) x

,则 f ?( x) ? 0 , f (x) 递减; 则 f ?( x) ? 0 , f (x) 递增.



再由 f (x) 是偶函数得,

f (x) 的递增区间是 (?? , ? e ) 和 (e
递减区间是 ( ? e
? 1 2

?

1 2

?

1 2 1

, ? ?) ;

, 0) 和 (0 , e 2 ) .
1 ?k x
令 g (x) ? x ln | x | ? 显然 g ?(1) ? 0

?

(Ⅲ)由 f ( x) ? kx ? 1 ,得: x ln | x | ? 当 x ? 0 , g ?(x) ? ln x ? 1 ?

1 x

1 x2 ?1 ? ln x ? x2 x2
g ? x ? 递减

0 ? x ? 1 时, g ?( x) ? 0 ,

x ? 1时, g ?( x) ? 0 , g ? x ? 递增

∴ x ? 0 时, g ( x) min ? g (1) ? 1 ∴若方程 f ( x) ? kx ? 1 有实数解,则实数 k 的取值范围是[1,+∞) .


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