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2015年中考数学【人教版】第一轮复习13第十三讲:二次函数的图像与性质

时间:2014-08-27


学生姓名 授课教师 教学课题

性别 上课时间

年级 2014 年 月 日

初三

学科

数 学 课时:2 课时

第()次课

第十三讲:二次函数的图像与性质(一) 【学习目标】 1、 理解二次函数的定义及其性质。 2、 会把一般式化为顶点式,确定图像的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画图像。 3、会平移二次函数图像,会运用数形结合思想。 【考点链接】 1、二次函数的定义: 2. 二次函数 y ? a( x ? h) ? k 的图像和性质
2



a >0

y

a <0



象 O

x

开 教学过程



对 称 轴 顶点坐标 当 x= 最 增 减 在对称轴右侧 性 3. 二次函数 y ? ax ? bx ? c 用配方法可化成 y ? a?x ? h? ? k 的形式,
2

时,y 有 值是

当 x= 最 值是

时,y 有

值 最 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而
2

在对称轴左侧

其中 h =
2

, k=
2

.

4. 二次函数 y ? a( x ? h) ? k 的图像和 y ? ax 图像的平移关系. 口诀法:
2

顶点法:_____________

5. 二次函数 y ? ax ? bx ? c 中 a , b, c 的符号,a 与__________有关 , b 与__________有关, c 与__________有关, b ? 4ac 与__________有关,当 x ? ?1 时,y 为__________。
2

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【典例精析】 例 1 已知函数 y ? (m ? 1) x 2 ? 2 x ? m 2 ? 4 . 当m 当m 当m 时,函数的图象是直线; 时,函数的图象是抛物线; 时,函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线.

例 2 如图,抛物线 y ? ax2 ? 5ax ? 4a 与 x 轴相交于点 A、B,且过点 C (5, 4) . (1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标; (2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析 式. y C(5,4) A P B x

O

例 3 已知二次函数 y ? ? m ? 2? x ? ? m ? 3? x ? m ? 2 的图像过点 A(0,5)
2

(1)求 m 的值,并写出二次函数的关系式; (2)求二次函数图像的顶点坐标、对称轴以及与 x 轴的交点坐标; (3)画出图像示意图,根据图像说明,x 在什么范围内取值时,y>0

【当堂反馈】 1.(2013 济宁)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( A.a>0 C.c<0 B.当﹣1<x<3 时,y>0 D.当 x≥1 时,y 随 x 的增大而增大 )

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2.( 2013 泰安)对于抛物线 y=﹣(x+1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线 x=1;③顶点坐标为(﹣1,3) ;④x>1 时,y 随 x 的增大而减小,其中正确结论的个数为( A.1 B.2 C.3 D. 4 )

3.若二次函数 y ? ax2 的图象经过点 P(-2,4) ,则该图象必经过点 A. (2,4) B. (-2,-4) C. (-4,2) D. (4,-2)

4.将抛物线 y=-(x-1)2+3 先向右平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位,则所得抛物线的解析式 为____________________. 5.(2013 年江西省)若二次涵数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2, 0),且 x1<x2,图象上有一点 M (x0,y0)在 x 轴下方,则下列判断正确的是( A.a>0 B.b2-4ac≥0 C.x1<x0<x2 ) .

D.a(x0-x1)( x0-x2)<0

6. (2013?宁波) 如图, 二次函数 y=ax2=bx+c 的图象开口向上, 对称轴为直线 x=1, 图象经过 (3, 0) , 下列结论中,正确的一项是( A abc<0 . 7.(2013?内江)若抛物线 y=x2﹣2x+c 与 y 轴的交点为(0,﹣3) ,则下列说法不正确的是( A 抛物线开口向上 . C 当 x=1 时,y 的最大值为﹣4 . 8. (2013 陕西)已知两点 A(?5, y1 ), B (3, y 2 ) 均在抛物线 y ? ax ? bc ? c(a ? 0) 上,点 C ( x 0 , y 0 )
2

) C.a﹣b+c<0 D.4ac﹣b2<0

B.2a+b<0



B.抛物线的对称轴是 x=1

D.抛物线与 x 轴的交点为(﹣1,0) , (3,0)

是该抛物线的顶点,若 y1 ? y 2 ? y 0 ,则 x 0 的取值范围是( A. x 0 ? ?5 B. x 0 ? ?1 C. ? 5 ? x 0 ? ?1

) D. ? 2 ? x 0 ? 3

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9.平面直角坐标系中,若平移二次函数 y=(x-2009)(x-2010)+4 的图象,使其与 x 轴交于两点,且此两 点的距离为 1 个单位,则平移方式为( A.向上平移 4 个单位 C.向左平移 4 个单位 )

B.向下平移 4 个单位 D.向右平移 4 个单位 )

10. (1)若二次函数 y =(m + 1)x 2 + m 2 – 2m – 3 的图象经过原点,则 m 的值必为 ( A.– 1 和 3 B.– 1 C.3 D.无法确定

(2)已知抛物线 y ? x 2 ? (a ? 2) x ? 9 的顶点在坐标轴上,求 a 的值.

11.已知抛物线 y ? ax2 ? bx 经过点 A(? 3,? 3)和点 P (t , 0) , 且t ? 0 (1)若该抛物线的对称轴经过点 A,如图,请通过观察图像,指 出此时 y 的最小值,并写出 t 的值; (2)若 t ? ?4 ,求 a、b 的值,并指出此时抛物线的开口方向; (3)直接写出使该抛物线开口向下的 t 的一个值。

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12. 在直角坐标平面内,二次函数的顶点为 A(1,-4) ,且过点 B(3,0) 。 (1)求该二次函数的解析式; (2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后 所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标。

新课 标第 一 网

课后作业 提交时间 年 月 日 教研组长审批 教研主任审批

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