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高一数学周练15(必修1.3.4.5)

时间:2013-05-25


高一数学周练 14(必修 1、3、4、5)
1. 已知直线 l 的倾斜角为 30 ,则直线的斜率 k 值为(
0

) .

3 A. 3

1 B. 2

C. 3

3 D. 2
)

2. 已知函数 y ? (m ? 1) x ? 3 在 R 上是增函数,则 m 的取值范围是(

A. (1,??) B. (??,0) C. (0,??) D. (??,1) 3. 右面为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( ) A. i >20 B. i<20 C. i >=20 D. i <=20 4.某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间,将测试结果按如 下方式分成六组:第一组,成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒;第二组,成绩大于等于 14 秒 且小于 15 秒;……第六组,成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方 图.设成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为 x ,则从频率分布直方图中可分析出 x 为( ) A. 48 B. 27 C. 35 D. 32 5.调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因,交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不 得超过 0.2 m g m l 。如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量将迅速上升到 0.8 m g m l ,在停止喝酒后,血液 中酒精含量就以每小时 50 % 的速度减少,则他至少要经过( )小时后才可以驾驶机动车。 A.1 B.2 C.3 D.4 6. 给出如右图所示的一个程序框图,该程序框图的功能是( ) A. 求 a, b, c 三数中的最大数 B. 求 a, b, c 三数中的最小数 C. 将 a, b, c 按从小到大排列 D. 将 a, b, c 按从大到小排列 7. 若平面向量 a ? (1,?2) 与 b 的夹角是 180°,且 | b |? 3 5 ,则 b 等于( ) A. (?3,6) B. (3,?6) C. (6,?3) D. (?6,3) 8.已知 y ? A sin ??x ? ?? 在同一周期内,当 x ?

S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 Loop until_____ Print a End

7? 时 , min ? ?2 ,则此函数的解析式为( y ) 。 12 ?? 1 ? ?? ? ? x ?? A. y ? sin ? x ? ? B. y ? 2 sin ? ? ? C. y ? 2 sin? 2x ? ? 6? 2 ? 3? ? ?2 6? 9. 已知集合 A ? ?0,1,2? ,集合 B ? ? x x ? 2a, a ? A? ,则 A ? B ? x?
10. 已知 f ( x ) 是偶函数,且 x ? 0 时, f (x) ? x(1 ? x) ,则 x < 0 时, f ( x ) = 11.已知数列 {an } 中, a1 ? 1, 前 n 项和为 Sn ,且点 P(an , an?1 )(n ? N * ) 在直线

? 时 y max ? 2 , 12

D. y ? 2 sin ? 2x ?

? ?

?? ? 3?



x ? y ? 1 ? 0 上,则

12.① 函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ? 。 ② 终边在 y 轴上的角的集合是{a|a=

1 1 1 1 ? ? ?? ? = S1 S2 S3 Sn
k? , k ? Z }。 2

③ 在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点。 ④ 把函数 y ? 3 sin( 2 x ? ⑤ 函数 y ? sin( x ?

?
2

? ? )的图象向右平移 得到 y ? 3 sin 2 x的图象 . 3 6

)在[0,? ]上是减函数 .

上面五个命题中,正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号) 13.汕头水果批发市场对某种水果的周销售量(单位:吨)进行统计,最近 60 周的统计结果如下表所示: 2 3 4 周销售量(吨) 10 30 20 频数 (1)根据上面统计结果,求周销售量分别为 2 吨,3 吨和 4 吨的频率; (2)若以上述频率作为概率,且各周的销售量互不影响,求该种水果的周销售量不小于 3 吨的概率。 14. a ? 0 ,且 a ? 1 , f (log a x) ?

a 1 (x ? ) 。 (1)求函数 f (x) 的解析式; x a ?1
2

(2)判断并证明 f (x) 的奇偶性与单调性;
2 (3)对于 f (x) ,当 x ? (?1,1) 时,有 f (1 ? m) ? f (1 ? m ) ? 0 ,求实数 m 的集合 M .

高一数学周练 14(必修 1、3、4、5)
一、选择题 1
二. 、填空题 9、 11、

2

3

4

5

6

7

8

10、 12、

13.汕头水果批发市场对某种水果的周销售量(单位:吨)进行统计,最近 60 周的统计结果如下表所示: 2 3 4 周销售量(吨) 10 30 20 频数 (1)根据上面统计结果,求周销售量分别为 2 吨,3 吨和 4 吨的频率; (2)若以上述频率作为概率,且各周的销售量互不影响,求该种水果的周销售量不小于 3 吨的概率。

14. a ? 0 ,且 a ? 1 , f (log a x) ?

a 1 (x ? ) 。 (1)求函数 f (x) 的解析式; x a ?1
2

(2)判断并证明 f (x) 的奇偶性与单调性; (3)对于 f (x) ,当 x ? (?1,1) 时,有 f (1 ? m) ? f (1 ? m 2 ) ? 0 ,求实数 m 的集合 M .

高一数学周练 14(必修 1、3、4、5)
A AAC,BB AD. 1.答案 A,直线的斜率等于它倾斜角的正切值,所以 k ? tan300 ?
3 。 3

2.答案 A,利用增函数定义易得 m ? 1 。 4.答案 C ,成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生频率为:0.34 0.34 ? 1 ? 0.36 ? 1 ? 0.7 ,所以学生人数为 50 ? 0.7 ? 35 人。 1 6.答案 B, 0.8 ? ( ) t ? 0.2 ,解得 t ? 2 。 2 7.答案 A,平面向量 a ? (1,?2) 与 b 的夹角是 180°,可以设 b ? (? x,2x) 其中 x ? 0 。因为 | b |? 3 5 , 所以 | b |? (? x) 2 ? (2 x) 2 ? 3 5 ,解之得 x ? 3 。所以 b ? (?3,6) 。 T 7 ? ? ? ? ?? ? ,则 T ? ? ,? w ? 2 。 显然 A=2,由题意: 2 ? 2 sin( 2 ? ? ? ) 8 . D, 2 12 12 2 12 ? 所以 ? ? 2k? ? 。当 k ? 0 时,得 A。 3 2n 9. {0,2}; 10 . f ( x) ? ? x(1 ? x) ; 11. ; 12. ①④ ; n ?1
16.解: (1)根据上面的统计结果,记每周销售量为 2 吨为事件 A,记每周销售量为 3 吨为事件 B,记每周销 售量为 4 吨为事件 C。 则所求周销售量分别为 2 吨,3 吨和 4 吨的频率如下:

P( A) ?

10 1 30 1 20 1 ? ; P( B) ? ? ; P(C ) ? ? 。 60 6 60 2 60 3

(2)解法一: 把以上述频率作为概率,由于各周的销售量互不影响,事件 A、B、C 互斥,记该种水果的周销售量不小 于 3 吨为事件 D。事件 A 与事件 D 是一对对立事件.所以 P( D) ? 1 ? P( A) ? 1 ?

1 5 ? 6 6

解法二: 把以上述频率作为概率,由于各周的销售量互不影响,事件 A、B、C 互斥,记该种水果的周销售量不小于 3 吨为事件 D,则 D ? B ? C , 所以 P( D) ? P( B) ? P(C ) ? 20. 解: (1)令 t ? loga x (t∈R), 则 ∴ f ( x) ?
2

1 1 5 ? ? . 2 3 6

x ? a t , f (t ) ?

a ( a t ? a ?t ) . a ?1
2

a (a x ? a ? x ) ( x ? R) . a ?1 a a (a ? x ? a x ) ? ? 2 (a x ? a ? x ) ? ? f ( x) ,且 x ? R , (2)? f (? x) ? 2 a ?1 a ?1 ∴ f (x) 为奇函数。 a a (a x1 ? a ? x1 ) ? 2 ( a x2 ? a ? x2 ) , 任取 x1 ? x 2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 2 a ?1 a ?1 a ? 2 [( a x1 ? a x2 ) ? (a ? x1 ? a ? x2 )] a ?1 a a x2 ? a x1 x1 x2 ? 2 [(a ? a ) ? ] a ?1 a x1 ? x2 a 1 ? 2 (a x1 ? a x2 )(1 ? x1 ? x2 ) ① a ?1 a x 当 a ? 1 时,指数函数 y ? a 是增函数, x x x x x ?x 所以 a 1 ? a 2 , a 1 ? a 2 ? 0 , a 1 2 ? 0 , a ?0 , ? 2 a ?1 a 1 (a x1 ? a x2 )(1 ? x1 ? x2 ) ? 0 , ∴ 2 a ?1 a

f ( x1 ) ? f ( x2 ) . a (a x ? a ? x ) , x ? R )是增函数。 函数 f ( x) ? 2 ( a ?1 当 0 ? a ? 1 时,指数函数 y ? a x 是减函数,
∴ 所以 a
x1

? a x2 , a x1 ? a x2 ? 0 , a x1 ?x2 ? 0 ,

a ?0 , a ?1 a 1 (a x1 ? a x2 )(1 ? x1 ? x2 ) ? 0 , ∴ 2 a ?1 a ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) , a (a x ? a ? x ) , x ? R )是增函数。 函数 f ( x) ? 2 ( a ?1 综上可知,在 a ? 1 或 0 ? a ? 1 时, y ? f (x) , x ? R )都是增函数。 ( (3)由(2)可知 y ? f (x) , x ? R )既是奇函数又是。 (

?

2

? f (1 ? m) ? f (1 ? m 2 ) ? 0 , ∴ f ?(1 ? m? ? ? f ? ? m 2 ? , 1 又 y ? f (x) 是奇函数 , ∴ f (1 ? m) ? f (m 2 ? 1) , 因为函数 y ? f (x) 在(-1,1)上是增函数,
∴ -1<1-m<m2-1<1 , 解之得: 1 ? m ?

2。


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