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2015-2016年北京市石景山区高二第一学期数学期末试卷(理科)及 解析

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【精品文档,百度专属】 2015-2016 学年北京市石景山区高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项. 1. (4 分)下列命题中,真命题是( ) A.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直 B.若一个平面经过另一个平面的平行线,那么这两个平面相互平行 C.若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于平面内的任意直线 D.若一条直线同时平行于两个不重合的平面,则这两个平面平行 2. (4 分)直线 y=﹣2x+b 一定通过( A.第一、三象限 C.第一、二、四象限 ) B.第二、四象限 D.第二、三、四象限 3. (4 分)某建筑由相同的若干个房间组成,该楼的三视图如图所示,最高一层 的房间在什么位置( ) A.左前 4. (4 分)双曲线 的离心率为( A. B.右前 C.左后 D.右后 ,则双曲线 的一条渐近线方程为 ) B. C. D. 5. (4 分)已知命题 p,q,那么“p∧q 为真命题”是“p∨q 为真命题”的( 第 1 页(共 22 页) ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D.16π )个. D.4 ) 6. (4 分)棱长为 2 的正方体的内切球的表面积为( A.2π B.4π C.8π 7. (4 分)抛物线 y2=8x 上到其焦点 F 距离为 4 的点有( A.1 B.2 C.3 8. (4 分) 将正方体的纸盒展开如图, 直线 AB、 CD 在原正方体的位置关系是 ( A.平行 C.相交成 60°角 B.垂直 D.异面且成 60°角 9. (4 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 是 DD1 的中点,则直线 BE 与 平面 AA1D1D 所成角的正切值为( ) A. B. C. D. 10. (4 分)某化工厂有 8 种产品,由于安全原因,有些产品不允许存放在同一 仓库.具体情况由下表给出(“╳”表示该两种产品不能存放在同一仓库) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 ﹣╳╳ 2 ╳﹣╳ 3 ╳╳﹣╳ ╳ ╳ ╳ ╳ 第 2 页(共 22 页) 4 5 ╳ 6 7 8 ╳ ╳﹣╳ ╳﹣╳ ╳﹣╳ ╳╳ ╳﹣╳ ╳﹣ ) D.5 则该厂至少需要几个产品仓库来存放这 8 种产品?( A.2 B.3 C.4 二、填空题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分. 11. (3 分)命题 p:“? x∈R,x2﹣x+1>0”,则?p 为 12. (3 分)过点(0,2)且与两坐标轴相切的圆的方程为 . . 13. (3 分)已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 M(1,2) ,它们在 x 轴上有共 同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.则椭圆的长轴 长为 . 14. (3 分)在平面直角坐标系 xOy 中,对于⊙O:x2+y2=1 来说,P 是坐标系内任 意一点,点 P 到⊙O 的距离 SP 的定义如下:若 P 与 O 重合,SP=r;若 P 不与 O 重合,射线 OP 与⊙O 的交点为 A,SP=AP 的长度(如图) . (1)直线 2x+2y+1=0 在圆内部分的点到⊙O 的最长距离为 (2)若线段 MN 上存在点 T,使得: ①点 T 在⊙O 内; ②? 点 P∈线段 MN,都有 ST≥SP 成立.则线段 MN 的最大长度为 . ; 三、解答题共 6 小题,共 48 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (8 分)已知直线 l 经过直线 2x+y﹣5=0 与 x﹣2y=0 的交点 P. 第 3 页(共 22 页) (Ⅰ)若直线 l 平行于直线 l1:4x﹣y+1=0,求 l 的方程; (Ⅱ)若直线 l 垂直于直线 l1:4x﹣y+1=0,求 l 的方程. 16. (8 分)如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是正方形,AA1=2AB=2, E 是 DD1 上的一点,且满足 B1D⊥平面 ACE. (Ⅰ)求证:A1D⊥AE; (Ⅱ)求二面角 D﹣AE﹣C 的平面角的余弦值. 17. (8 分)如图,有一个正方体的木块,E 为棱 AA1 的中点.现因实际需要,需 要将其沿平面 D1EC 将木块锯开.请你画出前面 ABB1A1 与截面 D1EC 的交线, 并说明理由. 18. (8 分) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 四边形 ABCD 为正方形, PA⊥平面 ABCD, 且 PA=AB=2,E 为 PD 中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC; (Ⅱ)求二面角 B﹣PC﹣D 的大小. 第 4 页(共 22 页) 19. (8 分)课本上的探索与研究中有这样一个问题: 已知△ABC 的面积为 S,外接圆的半径为 R,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b, c,用解析几何的方法证明: . 小东根据学习解析几何的经验,按以下步骤进行了探究: (1)在△ABC 所在的平面内,建立直角坐标系,使得△ABC 三个顶点的坐标的 表示形式较为简单,并设出表示它们坐标的字母; (2)用表示△ABC 三个顶点坐标的字母来表示△ABC 的外接圆半径、△ABC 的 三边和面积; (3)根据上面得到的表达式,消去表示△ABC 的三个顶点的坐标的字母,得出 关系式. 在探究过程中,小东遇到了以下问题,请你帮助完成: (Ⅰ)为了△ABC 的三边和面积表达式及外接圆方程尽量简单,小东考虑了如下 两种建系方式;你选择第 种建系方式. (Ⅱ)根据你选择的建系方式,完成以下部分探究过程: (1)设△ABC 的外接圆的一般式方程为 x2+y2+Dx+ =0; (2)在求解圆的方程的系数时,小东观察图形发现,由圆的几何性质,可以求 出圆心的横坐标为 (3)外接圆的方程为 ,进而可以求出 D= . ;

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