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2015届全国名校数学试题分类解析汇编(12月第三期):M单元 推理与证明

时间:2015-01-06

M 单元

推理与证明

目录

M 单元 M1 M2 M3 M4

推理与证明 .............................................................................................................................................................. 1

合情推理与演绎推理 .................................................................................................................................................... 1 直接证明与间接证明 .................................................................................................................................................. 2 数学归纳法 ...................................................................................................................................................................... 2 单元综合 ........................................................................................................................................................................... 2

M1 合情推理与演绎推理
【数学文卷·2015 届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(201411)word 版】15.设 n 为 正整数, f ?n ? ? 1 ?

1 1 1 3 5 ? ? ? ? ,计算得 f ?2 ? ? , f ?4 ? ? 2, f ?8? ? , 2 3 n 2 2

f ?16 ? ? 3 ,观察上述结果,可推测一般的结论为
【知识点】归纳推理. M1

n 【答案】 【解析】 f (2 ) ?

n?2 3 4 (n ? N * ) 解析:∵ f ? 21 ? ? , f ? 22 ? ? 2 ? , 2 2 2 5 6 n?2 f ? 23 ? ? , f ? 24 ? ? , ∴归纳得 f (2n ) ? (n ? N * ) . 2 2 2

【思路点拨】把计算得的几个式子重新整理,归纳总结规律得结论.

【数学文卷·2015 届湖南省衡阳市五校高三 11 月联考(201411) 】10、对于任意的两个实 数 对 ( a, b) 和 (c, d ) 规 定 (a, b) ? (c, d ) 当 且 仅 当 a ? c, b ? d ; 运 算 “ ? ” 为 :

(a, b) ? (c, d ) ? (ac ? bd, bc ? ad) ,运算“ ? ”为: (a, b) ? (c, d ) ? (a ? c, b ? d ) ,设
p, q ? R ,若 (1,2) ? ( p, q) ? (5,0) ,则 (1,2) ? ( p, q) ? (
A. ( 2,0) B. ( 4,0) C. (0,2) D. (0,?4) 【知识点】进行简单的合情推理.M1 )

1

【答案】 【解析】A 解析:由(1,2)?(p,q)=(5,0)得 ,所以(1,2)⊕(p,q)=(1,2)⊕(1,﹣2)=(2,0) , 故选A. 【思路点拨】本题考查的简单的合情推理,是一个新运算,我们只要根据运算的定义:(a, b)?(c,d)=(ac﹣bd,bc+ad);运算“⊕”为:(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d), 结合(1,2)?(p,q)=(5,0)就不难列出一个方程组,解方程组易求出p,q的值,代 入运算公式即可求出答案.

【数学文卷·2015 届湖北省八校高三第一次联考(201412)word 版】15.观察下列等式:
12 ? 1 , 12 ? 2 2 ? ?3 ,12 ? 2 2 ? 32 ? 6 ,12 ? 2 2 ? 32 ? 4 2 ? ?10 ,??,由以上等式推测

出一个一般性的结论:对于 n ? N, 12 ? 2 2 ? 32 ? 4 2 ? ? ? (?1) n?1 n 2 ? ___________. 【知识点】归纳推理. M1

n2 ? n 2 2 2 2 2 1?1 1 ? 1 2 ?1 2 ? 2 3 ?1 3 ? 3 4 ?1 4 ? 4 解析: .由于 1 ? ?? 1? , ,?3 ? ?? 1? ,6 ? ?? 1? ,?10 ? ?? 1? 2 2 2 2 2 n ?1 n ? n 2 2 2 2 n ?1 2 则 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? (?1) n ? (?1) 2
【答案】 【解析】 (?1)
n ?1

【思路点拨】根据归纳推理思想方法得结论.

M2 直接证明与间接证明

M3 数学归纳法

M4 单元综合

2


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