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高考数学一轮复习讲练测 专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(测)理(含解析)

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2016 年高考数学一轮复习讲练测 专题 1.3 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在 量词(测)理(含解析)
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。 ) 1. 【2015 届湖南省长沙市二模】命题“存在 x ? 2 ,使 x 2 ? 4 ”的否定是( A.对任意 x ? 2 ,都有 x 2 ? 4 B.对 x ? 2 ,都有 x 2 ? 4 C.存在 x ? 2 ,使 x 2 ? 4 D.存在 x ? 2 ,使 x 2 ? 4 【答案】A )

2.已知命题 p1: ?x0 ? R, x0 A.( ? p1) ? ( ? p2) C.( ? p1) ? p2 【答案】C

2

? x0 ? 1 ? 0 ;p2: ?x ?[1,2], x2 ?1 ? 0 ,以下命题为真命题的是(
B.p1 ? ( ? p2) D.p1 ? p2

)

3.命题 p:若 a ? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为锐角;命题 q:若函数 f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减 函数,则 f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确的是( A.“p 或 q”是真命题 C. ? p 为假命题 【答案】B D. ? q 为假命题 )

B.“p 或 q”是假命题

4. 已知命题:

p1:函数 y ? 2 ? 2 在 R 上为增函数;
x x

?x

p2:函数 y ? 2 ? 2 在 R 上为减函数;
则在命题 q1:p1 ? p2,q2:p1 ? p2,q3:( ? p1) ? p2 和 q4:p1 ? ( ? p2)中,真命题是( A.q1,q3 C.q1,q4 B.q2,q3 D.q2,q4 )

?x

【答案】C

5. 下列说法错误的是(

)

A.如果命题“ ? p”与命题“p 或 q”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题 B.命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是:若“a≠0,则 ab≠0” C.若命题 p: ?x0 ? R,ln( x0 D.“ sin ? 【答案】D
2

? 1) ? 0 ,则 ? p: ?x ? R,ln( x2 ? 1) ? 0

?

1 ”是“ ? ? 30 ”的充分不必要条件 2

6.已知命题 p: ?x ? R, mx 的取值范围为( A.m≥2 C.m≤-2 或 m≥2 【答案】A )

2

? 1 ? 0 ,命题 q: ?x ? R, x2 ? mx ? 1 ? 0 .若 p ? q 为假命题,则实数 m
B.m≤-2 D.-2≤m≤2

x 7. 【2015 届广东省汕头市高三一模】 已知命题 p : ?x ? R ,x ? 2 ? lg x , 命题 q : ?x ? R ,e ? 1 , 则 (



A.命题 p ? q 是假命题 C.命题 p ? ? ?q ? 是真命题 【答案】C

B.命题 p ? q 是真命题 D.命题 p ? ? ?q ? 是假命题

8. 【2015 届广东省汕头市二模】已知命题 p :若 a 是非零向量, ? 是非零实数,则 a 与 ? ? a 方向相反;

命题 q : | ??a |?| ? | ?a .则下列命题为真命题的是 A. p ? q 【答案】C B. p ? q C. (?p) ? q D. p ? (?q )

9. 【2015 届湖南省浏宁三一中高三模拟】已知命题 p :对任意 x ? R, ,总有 3x ? 0 ;命题 q : " x ? 2" 是

" x ? 4" 的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(
A. p ? q 【答案】D B. ? p ? ? q C. ? p ? q

) D. p ? ?q

10. 【2014 安徽省六校教育研究会高三 2 月联考数学理】已知命题 p :“ a ? 1 是 x ? 0,x+ 必要条件”;命题 q :“存在 x0 ? R ,使得 x02 ? x0 ? 2 ? 0 ”,下列命题正确的是( (A)命题“ p ? q ”是真命题 (B)命题“ ? ?p ? ? q ”是真命题 (C)命题“ p ? ? ?q ? ”是真命题 (D)命题“ ? ?p ? ? ? ?q ? ”是真命题 【答案】B

a ? 2 ”的充分 x


11.已知

p :函数

f ( x) ? x2 ? mx ? 1


有两个零点,

q:

?x ? R



4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0

.若

p ? ?q

为真,

则实数 m 的取值范围为( A. (2,3) 【答案】C

B. (??,1] (2, ??)

C. (??, ?2) [3, ??)

D. (??, ?2)

(1, 2]

12. 【2015 届期中总动员高三理数】已知命题 p : ?k ? R 相离; q :若 a ? b ,则 A. p ? q 【答案】D

,使得直线 l : y ? kx ? 1 和圆 C : x2 ? y 2 ? 2

a b ? 2 .则下列命题正确的是( ) 2 c c B. p ? (?q) C. p ? (?q) D. ? p ? q

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上。 ) 13. 【2015 届江苏省启东市模拟】由命题“? x∈R,x +2x+m≤0”是假命题,求得实数 m 的取值范围是
2

(a, ??) ,则实数 a ?
【答案】1;



2 14. 【2015 届其中总动员高三理数】已知命题 p : ?x ? R , ax ? 2ax ? 1 ? 0 .若命题 ? p 是真命题,则

实数 a 的取值范围是 【答案】 [0,1)



15. 【吉林大学附属中学 2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试科数学】设 a 为实常数, y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 9x ? 的取值范围为 【答案】 a≤ ? .

a2 ? 7 .若“ ?x ? [0 ,? ?) , f ( x) ? a ? 1 ”是假命题,则 a x

8 7

16. 【2015 届黑龙江省大庆市】给出下列四个命题中: ①命题: ?x ? R,sin x ? cos x ? 3 ; ② ?x ? ? ??,0? ,2 ? 3
x x

③ ?x ? R, e x ? x ? 1 ④对 ? ? x, y ? ?

?? x, y ? 4 x ? 3 y ? 10 ? 0?,则 x2 ? y2 ? 4 .
.

其中所有真命题的序号是 【答案】③④

三、解答题 (本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 【湖北省孝感高中 2015 届高三十月阶段性考试,理 16】 (本小题满分 12 分)设命题 p : “对任意的
2 a x ? 2?a ? 0 ”.如果命题 p ? q 为真, 命题 q : “存在 x ? R , 使x ?2 命题 p ? q x ? R, x2 ? 2x ? a ”,

为假,求实数 a 的取值范围.

18. 【2015 届湖北省襄阳四中】已知 p : ?x ? (0, ??), x 2 ? 1 ? ?mx 恒成立, q : 方程 焦点在 x 轴上的椭圆,若命题“ p 且 q ”为假,求实数 m 的取值范围.

x2 y2 ? ? 1 表示 m 2 2m ? 8

x 2 19. 设命题 p : 关于 x 的不等式 a ? 1(a ? 0, a ? 1) 的解集为 (??,0) ; 命题 q : 函数 f ( x) ? ln(ax ? x ? 2)

的定义域是 R .如果命题“ p ? q ”为真命题, “ p ? q ”为假命题,求 a 的取值范围.

20. 【河南省安阳一中 2015 届高三第一次月考 17】 (本小题满分 10 分)设命题 p : 函数

a? ? f ? x ? ? 1g ? ax 2 ? x ? ? 的定义域为 R ;命题 q :3x ? 9 x ? a 对一切的实数 x 恒成立,如果命题 16 ? ?
“ p且q ”为假命题,求实数 a 的取值范围.


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