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人教A版选修1-1教案:2.1.2椭圆的简单几何性质2(含答案)

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§2.1.2 椭圆的简单几何性质 2 【学情分析】 : 学生对于解析几何部分“利用方程来解决曲线公共点的问题”有一定的认识,对椭圆的性质比较熟悉 的情况下,进一步提高学生的运算水平。 【三维目标】 : 1、知识与技能: ①进一步掌握“利用方程组求解来解决曲线公共点”的方法、步骤。 ②理解求公共点的过程中△对于公共点的个数的影响。 ③进一步提高学生的运算能力,培养学生的总结能力。 2、过程与方法: 通过学生研究直线与椭圆的交点问题,掌握“数形结合”的方法。 3、情感态度与价值观: 通过“数形结合法”的学习,培养学生辨证看待问题。 【教学重点】 : 知识与技能③ 【教学难点】 : 知识与技能①② 【课前准备】 : 课件 【教学过程设计】 : 教学环节 教学活动 1 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 求 出 直 线 4x ? 7 y ? 2 ? 0 与 (3,2) 一、复习、 3x ? y ? 11 ? 0 的交点坐标。 引入 2、引入。在平面直角坐标系中,两条曲线的公共点问题,可 以转化为解方程组问题。今天,我们就重点学习直线与椭圆 的公共点问题。 1、 请画出一个椭圆和一条直线, 你能否讲出直线与椭圆有哪 几种位置关系?(没有公共点——相离;有且只有一个公 共点——相切;有两个公共点——相交) 例1、 已知椭圆 设计意图 1 、通过练习由学生回味 解析几何中解决问题的 方法。为引入做铺垫。 x2 y 2 ? ?1 25 9 (1)判断直线 4 x ? 5 y ? 5 ? 0 与椭圆是否有公共点,若有公 二、例题、 练习 共点,请求出公共点的坐标。 (2)判断 4 x ? 5 y ? 25 ? 0 与椭圆是否有公共点,若有公共 点,请求出公共点的坐标。 (3)判断 4 x ? 5 y ? 40 ? 0 与椭圆是否有公共点,若有公共 点,请求出公共点的坐标。 分析:联立椭圆与直线的方程,组成方程组,若方程组有解, 则有公共点,方程组的解就是公共点的坐标。注意体会在解 1 、通过图形,先让学生 对直线与椭圆的位置关 系有一个直观上的认识。 2、通过例题的三种情况, 使学生在求公共点的坐 标过程里,体会求解过程 的相同之处、不同之处。 3 、尽可能地让学生自己 发现在求解过程当中△ 的用法。 方程组过程中,解的个数怎样判断? 本节课主要学习了直线与椭圆的三种位置关系: 1、相交 2、相切 3、相离 解析几何中,求直线与椭圆的公共点问题,可以转化为求 解方程组的问题。若只是判断有没有公共点,有多少个公共 点,可以不求出公共点的坐标,通过△来判断。 一般情况下,△>0,有两个公共点; △=0,有且只有一个公共点; △<0,没有公共点; 书本 P42 8 尽可能地引导学生,由 学生总结出规律来。 三、小节 四、作业 x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标。 1 求直线 3x ? y ? 2 ? 0 与椭圆 (答 的能力。 16 4 略) 提高学生解决综合题目 x2 2、 经过椭圆 + y 2 =1 的右焦点 F2 做倾斜角为 135°的直线, 2 与椭圆相交于 A,B 两点,则 AB = 8 2 3 x2 y2 + =1 相交于 A、B 4 3 两点,若 AB 的中点为 M,试求直线 l 的方程. 3、直线 l 过点 M(1,1) ,与椭圆 五、 补充训 练 ( 3x ? 4 y ? 7 ? 0 ) 4、斜率为 1 的直线 l 与椭圆 |AB|的最大值为( B A. C. 2 ) x2 2 +y =1 相交于 A、B 两点,则 4 4 10 5 4 5 5 8 10 D. 5 B. x2 y2 ? 5、已知(4, 2)是直线 l 被椭圆 =1 所截得的线段 36 9 的中点,则 l 的方程是_ x ? 2 y ? 8 ? 0 ____ 6、 F 1 , F2 为椭圆的两个焦点,过 F2 的直线交椭圆于两点 P、 Q, PF 1 ? PQ 且 PF 1 ? PQ ,求椭圆的离心率。 (e ? 6 ? 3 )

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