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应用均值不等式求最值的几种技巧_论文

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20   N0 . 7 1 2 0  C hn ia E caton lno t on du i   n va i  Her d  al 理 论 前 沿   应 用 均 值 不 等 式 求 最 值 的 几 种 技 巧  李 玉 杰  ( 肃 民勤县职 业 中等 专业 学校  甘肃 民勤  7 3 0 ) 甘 3 3 0  a 十 D  广 _  摘 要: 均值不 等式 —  ≥ 4 b( >0 b , a a , >0 当且仅 当 = 时等号成立) a b 是一个重要 的不 等式, 利用它可以求解函数最值及 值域 的问题 。   但是 , 有些题 目必 须进行必要 的 变形 才能利 用均不 等式 求解 , 本文将 讨论 均值 不等式 的应用技, 供 广大师生参考 。 现  ,   关 键词 : 均值不 等式  最值  技巧  中 图分类号 : 7   G 1  2 文献标 识 码 :   A 文章 编号 :    9 9 ( 0 2o () 0 9 - 1 1 7 - 7 5 2 1 ) 3 a一 0 8 0   63 均 值 不等 式  + a b≥ , / (> ,> , 2 a 0b 0 当且仅当 : 时等号成立) / ab   ‘ ? ? fx =4 ( ) x一2 4 +— x — - 5   是 一个 重 要 的 不 等式 , 用 它可 以 求 解 函数 最 值 及值 域 的 问 题 。 利 但  是 , 些 题 目必 须进 行 必 要 的 变形 才 能 利 用 均不 等 式 求 解 , 本 文  有 现 = 一 1   ( 4+j 5 x   — 1  ̄ _ )3 +  4 x 将 讨 论 均 值 不 等 式 的应 用技 巧 , 广 大 师 生 参 考 。 供   ≤一 5 4 )( - x. 5 ) =一2 =1 +3 +3   1常数 的巧 引   例 1 当O x 时 , = ( — x 的最 大 值 。 : < <4 求y x 8 2 )   当且 仅 5 4   — x 即x 时 等 号成 立 。 =l   分 析 : <x 知 8 2 >0 利 用 均 值不 等 式 求最 值 , 由O <4 - x , 必须 和 为  定值 , 或积 为 定 值 , 此题 为 两 个 式 子 的积 的 形 式 , 其 和不 是 定 值 , 但   故 当 x= 1 . 数 fx) 得 最 大 值 1 时 函 ( 取   注意  ̄ 2 + 8 2 ) 8 l x ( — x = 为定 值 , 只需将 y x 8 2 ) 上 一个 系数 即  4 结构 的巧 调  J 故 = (— x 凑 可。   例4 已知a , > , + b , =一 : >0 b O a 2 =1 求t   a  解 : = (— x  y x8 2 ) 1   =   D  的最 小值 。   9 [x 8 2 ) 3 【 —  一 2 (— x 】 - _ ≤" -   1 .  + 8— 2x 2   】 8    ^ = 解 := 一+ =(   )1 (   )(+ b  t   一+ ?= 一+ ? 2 ) a a   O   a   D   a   D   。   当且 仅 当2 =8 xt , p = 取 等 号  x -2 l R x 2  ̄ , ‘ . . 2 b + a  _ 6+2=3 a +2 b 当x 2 函数y x 8 2 ) 最 大值 为2  = , = (- x的 。 … D   + a 昙 2 詈s  D    +   Y :2  D a   得  2 坝 嗣 均  当   一 例 :y ! 2求 =   +1   (≠ 1 值域 x 一) 的 墨   。  。  故a   一 , :1   时 ,t 1   取得 最 小值 3 2 : 1 6 一 :一+ +  ?   解  +J   = !   ±! !     2   ±! ±:   ± +1   4   例:函y√ +  ( ) 大 。 5 数:丽 √   要 最 值  求 < 的 解:  ( Y =厨 + ——)  ̄ - x  52 = (+ )  x 1+ +   =+ ( 二 _ 42√      ≤ +2一) ( 2) 8 4 ( 1 5 x=    +— , Nx >Olx +l t >一1 , Ⅱ 时 y≥2 J 1 +9 () 5  ( = +  )   又y 。 .O y<  ̄-当 > ,. < 2 , 且仅当2- = - x即   时 ? x l5 2 ,  =3 “ = " ? 取  当  = 3时   . 当 且仅 当x 时 取 “ 号  =1 =” , . , 函 数取得 最大值2    √。 当+ Ox一 , 5 、+( = xIR<l y 一/   4 l <p 时 ≤  ( ) )  f       当 且仅 当X=-3 取 “ 号  时 =” 总 之 利 用 均 值 不 等 式 求 最 值 时 , 定 要 注 意 “ 正 二 定 三 相  一 一 所以,: + y !_ _   十 l   (* 1 域为(。 l U【 .   x - 的值 ) 一。 l 9 +∞) , 3项的巧凑  例: x; 函f=-  的 大  3 知<, 数x42 已 求 ( x+ 最值 ) 1   分 析 : 已知 4 一 < 3(x ) 由 x 5 0L4 一2‘   进行凑项得到定值 。   5   不是 定值 , 需对 4 一 故    解:‘<- ‘ —x O ’ g,? 4>   ? x ’ 5 9  8 中国科教创 新导刊  C i   d c t n In v t n H r l h a E u a i  n o a i   e a   n o o

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应用均值不等式最的几种技巧甘肃民勤县职业中等专业学校 刘玉荣 均值不等式 a.

例谈应用均值不等式求最值的解法_论文.pdf

解题 方法s技巧 ZHONGXUE JIAOXUE CANKAO 例谈应用均值不等式 求最 值 的解 ...个 知识板 块. 学生 在 学到 “均 值不 等式 的应 用”时, 常感 觉到...

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用均值定理求最值的常用方法与技巧_数学_自然科学_...nEⅣ)时等号成立”是一个应用广泛的不等式,许 多...2.期刊论文 龙克宁 利用均值不等式求函数最值时不...

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利用基本不等式求最值的类型及方法一、几个重要的...而且简洁实用,易于掌握,解法二要求掌握构造的技巧。 ...应用了均值不等式,却忽略了应用均值不等式求最值时...

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均值不等式求最值的方法和技巧 均值不等式是求函数最值的一重要工具,同时也是高考常考的一重要知识 点。下面谈谈运用均值不等式求解一些函数的最值问题的...

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三、用均值不等式求最值的常见类型 类型Ⅰ:求几个...而且简洁实用,易于掌握,解法二要求掌握构造的技巧。 ...?3 ,无解,所 分析:上述解题过程中应用了均值不...

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利用均值不等式求最值的技巧 - 0 觳教 瓿 利用 均值 不等式 求最值 的技巧 700 150均 值不 等式 2 陕西省蓝 田县 城关 中学 ...

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求最值的常见类型 类型Ⅰ:求几个正数和的最小值...而且简洁实用,易于掌握,解法二要求掌握构造的技巧。 ...却忽略了应用均值不等式求最值时的条件, 两个数都...

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解析:由知, ,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个...g ( x) a 技巧五:注意:在应用最值定理求最值时,若遇等号取不到的情况,应...

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三、用均值不等式求最值的常见类型与解题技巧 类型Ⅰ:求几个正数和的最小值...分析: 上述解题过程中应用了均值不等式, 却忽略了应用均值不等式求最值时的...

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应用均值不等式应注意的几个问题 - 运用均值不等式求最值简便易行,但是在应用时,

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毕业论文 均值不等式的证明方法及应用摘要 均值不...均值不等式求最值问题中的应用 --- 13 2.3.1...下面给出均值不等式的几种证明方法. 1.1 柯西法...

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均值不等式求最值的常用技巧及习题(含解答:经典) - 利用基本不等式求最值的常用技巧及练习题(含解答)(经典) 一.基本不等式的常用变形 1.若 x ? 0 ,则 x...

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均值不等式的应用技巧 - 均值不等式是中学数学中的一个重要不等式,它的出现使得函数的最值问题的解决多了一条途径,并且显得更加简洁.同时作为一种工具,均值不等式...

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应用均值不等式求解最值问题的推广 - 18 福建中学数学 2008 年第 3 期 应用均值不等式求解最值问题的推广 福建省三明市第三中学 高中《数学 》必修...