nbhkdz.com冰点文库

应用均值不等式求最值的几种技巧

时间:


20   N0 . 7 1 2 0  C hn ia E caton lno t on du i   n va i  Her d  al 理 论 前 沿   应 用 均 值 不 等 式 求 最 值 的 几 种 技 巧  李 玉 杰  ( 肃 民勤县职 业 中等 专业 学校  甘肃 民勤  7 3 0 ) 甘 3 3 0  a 十 D  广 _  摘 要: 均值不 等式 —  ≥ 4 b( >0 b , a a , >0 当且仅 当 = 时等号成立) a b 是一个重要 的不 等式, 利用它可以求解函数最值及 值域 的问题 。   但是 , 有些题 目必 须进行必要 的 变形 才能利 用均不 等式 求解 , 本文将 讨论 均值 不等式 的应用技, 供 广大师生参考 。 现  ,   关 键词 : 均值不 等式  最值  技巧  中 图分类号 : 7   G 1  2 文献标 识 码 :   A 文章 编号 :    9 9 ( 0 2o () 0 9 - 1 1 7 - 7 5 2 1 ) 3 a一 0 8 0   63 均 值 不等 式  + a b≥ , / (> ,> , 2 a 0b 0 当且仅当 : 时等号成立) / ab   ‘ ? ? fx =4 ( ) x一2 4 +— x — - 5   是 一个 重 要 的 不 等式 , 用 它可 以 求 解 函数 最 值 及值 域 的 问 题 。 利 但  是 , 些 题 目必 须进 行 必 要 的 变形 才 能 利 用 均不 等 式 求 解 , 本 文  有 现 = 一 1   ( 4+j 5 x   — 1  ̄ _ )3 +  4 x 将 讨 论 均 值 不 等 式 的应 用技 巧 , 广 大 师 生 参 考 。 供   ≤一 5 4 )( - x. 5 ) =一2 =1 +3 +3   1常数 的巧 引   例 1 当O x 时 , = ( — x 的最 大 值 。 : < <4 求y x 8 2 )   当且 仅 5 4   — x 即x 时 等 号成 立 。 =l   分 析 : <x 知 8 2 >0 利 用 均 值不 等 式 求最 值 , 由O <4 - x , 必须 和 为  定值 , 或积 为 定 值 , 此题 为 两 个 式 子 的积 的 形 式 , 其 和不 是 定 值 , 但   故 当 x= 1 . 数 fx) 得 最 大 值 1 时 函 ( 取   注意  ̄ 2 + 8 2 ) 8 l x ( — x = 为定 值 , 只需将 y x 8 2 ) 上 一个 系数 即  4 结构 的巧 调  J 故 = (— x 凑 可。   例4 已知a , > , + b , =一 : >0 b O a 2 =1 求t   a  解 : = (— x  y x8 2 ) 1   =   D  的最 小值 。   9 [x 8 2 ) 3 【 —  一 2 (— x 】 - _ ≤" -   1 .  + 8— 2x 2   】 8    ^ = 解 := 一+ =(   )1 (   )(+ b  t   一+ ?= 一+ ? 2 ) a a   O   a   D   a   D   。   当且 仅 当2 =8 xt , p = 取 等 号  x -2 l R x 2  ̄ , ‘ . . 2 b + a  _ 6+2=3 a +2 b 当x 2 函数y x 8 2 ) 最 大值 为2  = , =

均值不等式求最值的十种方法.doc

均值不等式求最值的十种方法 - 用均值不等式求最值的方法和技巧 一、几个重要的均

运用均值不等式求最值的几种技巧_图文.pdf

运用均值不等式求最值的几种技巧 - 2009年第5期 河北理科教学研究 问题讨论 运用均值不等式求最值的几种技巧 河北省蔚县第一中学 胡文彬075700 河北省廊坊师范...

应用均值不等式求最值的几种技巧_论文.pdf

应用均值不等式求最值的几种技巧 - 20 N0.7120 ChniaEcaton

用基本不等式求最值的常见类型及解题方法.doc

用基本不等式求最值的常见类型及解题方法 - 用基本不等式求最值的类型及方法 均值不等式是《不等式》一章重要内容之一,是求函数最值的一个重要工具,也是高考常...

用均值不等式求最值的类型及方法.doc

均值不等式求最值的类型及方法_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。均值不...三、用均值不等式求最值的常见类型与解题技巧 类型Ⅰ:求几个正数和的最小值...

均值不等式求最值的常用技巧.doc

均值不等式求最值的常用技巧_初三数学_数学_初中教育_教育专区。均值不等式求最值是学生感觉比较困难的一部分,本文介绍了常用的几种技巧,很值得一看。 ...

基本不等式求最值的类型与方法,经典大全.doc

三、用均值不等式求最值的常见类型 类型Ⅰ:求几个...而且简洁实用,易于掌握,解法二要求掌握构造的技巧。 ...?3 ,无解,所 分析:上述解题过程中应用了均值不...

用均值不等式求最值的方法和技巧.doc

一、几个重要的均值不等式 ① a 用均值不等式求最值的方法和技巧 均值不等式是

用均值不等式求最值的类型及方法.doc

三、用均值不等式求最值的常见类型与解题技巧 类型Ⅰ:求几个正数和的最小值...分析: 上述解题过程中应用了均值不等式, 却忽略了应用均值不等式求最值时的...

专题《用均值不等式求最值的方法和技巧》.doc

专题《用均值不等式求最值的方法和技巧》_数学_高中教育_教育专区。用均值不等式求最值的方法和技巧均值不等式是求函数最值的一重要工具,同时也是高考常考的一...

均值不等式求最值的常用技巧及习题(含解答:经典).doc

均值不等式求最值的常用技巧及习题(含解答:经典) - 利用基本不等式求最值的常用技巧及练习题(含解答)(经典) 一.基本不等式的常用变形 1.若 x ? 0 ,则 x...

运用均值不等式求最值的几种技巧_论文.pdf

运用均值不等式求最值的几种技巧 - 运用均值不等式求最值时,常常需要根据不等式的

用均值不等式求最值的方法和技巧.doc

均值不等式求最值的方法和技巧桃源县第九中学 朱梅芳均值不等式是求函数最值的一重要工具,同时也是高考常考的一重要知识 点。下面谈谈运用均值不等式求解...

高中数学解题思路大全利用均值不等式求最值的方法.doc

利用均值不等式求最值的方法 a +b ≥ ab (a > 0,b >

利用均值不等式求最值_图文.ppt

小结: 利用均值不等式求最值应具备三个条 件,简单概括就是三个字:正、定、...6页 5下载券 均值不等式应用(技巧) 5页 5下载券 2018 Baidu |由 百度...

均值不等式公式总结及技巧、应用典例解析.doc

均值不等式公式总结及技巧应用典例解析_能源/化工_工程科技_专业资料。均值不...,利用均值丌等式求最值,必须和为定值戒积为定值,此题为两个式子积的形 知...

例说利用均值不等式求函数最值的几种技巧.doc

例说利用均值不等式求函数最值的几种技巧_理学_高等教育_教育专区。高中代数(必修),给出了两个重要的不等式定理,即均值不等式,这两个定理在解题中应用十分广泛,...

均值不等式的应用(习题+答案)[1].doc

均值不等式的应用(习题+答案)[1] - 均值不等式 知识要点: 技巧二:凑系数 例1. 当 2 2 时,求 y ? x(8 ? 2 x) 的最大值。 1. (1) 若 a, b...

(全)基本不等式应用_利用基本不等式求最值的技巧_题型分析.doc

(全)基本不等式应用_利用基本不等式求最值的技巧_题型分析 - 基本不等式(均值不等式) 应用训练 一、基本不等式: 1、(1)若 a, b ? R ,则 a 2 ? b ...

一题多解专题07:利用基本不等式求最值.doc

着不等式应用的可行性.这是解题成败的关键.此外, 若两次连用均值不等式,要注意...) 3 3 运用基本不等式求最值的技巧: 1、含有多个变量的条件最值问题,一种...