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长春市2013-2014第一学期期末调研测试高二文科数学试题(含答案)(word版)

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长春市 2013~2014 学年度第一学期期末调研测试 高二数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 120 分.考试时间为 100 分钟. 注意事项: 1. 答题前,考生必须将自己的姓名、班级、考号填写清楚. 2. 选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草 稿纸、试题卷上答题无效. 4. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷(选择题,共 48 分) 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,每小题给出的四个选项中,只有 .. 一项 是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). .. 1. 在 ?ABC 中, B ? 45 , C ? 60 , AB ? 1 ,则其最短边的长为 A. 6 3 B. 6 2 C. 1 2 D. 3 2 2. 中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程 是 x2 y 2 ? ?1 81 45 x2 y 2 ? ?1 C. 81 72 A. 3. 已知 p : x ? 2 ? 3, q : x ?1 ? 0 ,则 p 是 q 的 x?5 x2 y 2 ? ?1 81 9 x2 y 2 ? ?1 D. 81 36 B. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a ? 2b cos C ,则 ?ABC 的形状一定为 A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 设数列 {an } 为等差数列,若 a1 ? a3 ? a13 ? a15 ? 120,则 a8 ? A. 60 2 2 B. 30 C. 20 D. 15 6. 经过双曲线 x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点,倾斜角为 60? 的直线与双曲线的右支有 2 a b 且只有一个交点,则此双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 7. 如果命题“ p 或 q ”与命题“非 p ”都是真命题,那么 A. 命题 p 不一定是假命题 B. 命题 q 一定是真命题 C. 命题 q 不一定是真命题 D. 命题 p 与命题 q 的真假相同 8. 等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S10 ? 20, S20 ? 30 ,则 S30 ? A. 35 B. 40 C. 45 9. 已知直线 y ? kx 是曲线 y ? ln x 的切线,则 k 的值为 A. ?e B. e C. ? D. 60 1 e D. 1 e 第 1 页 共 7 页 10. 已知 a ? 0, b ? 0 ,则 1 ? 1 ? 2 ab 的最小值是 a b A. 2 B. 2 2 C. 4 2 D. 5 11. 抛物线 y ? 9 x 与直线 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 交于 A, B 两点,则线段 AB 中点的坐标为 113 27 113 27 ,? ) , ) B. ( 8 4 8 4 113 27 113 27 ,? ) , ) C. (? D. (? 8 4 8 4 12. 设过点 P ( x, y ) 的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴相交于 A, B 两点,点 Q 与点 A. ( P 关于 y 轴对称,O 为坐标原点,若 BP ? 2PA, 且 OQ ? AB ? 1,则点 P 的轨迹方程为 A. 3x ? 2 3y2 ? 1( x ? 0, y ? 0) 2 B. 3x ? 2 3y2 ? 1( x ? 0, y ? 0) 2 C. 3 2 x ? 3 y 2 ? 1( x ? 0, y ? 0) 2 D. 3 2 x ? 3 y 2 ? 1( x ? 0, y ? 0) 2 第Ⅱ卷(非选择题,共 72 分) 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在答题卡中的横线上). ?x ? y ? 1 ? 0 13. 若实数 x, y 满足 ? ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为________________. ?x ? 0 ? 2 14. 给出命题 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ? p 为________________. 15. 已知函数 y ? x( x ? c)2 在 x ? 2 处有极大值,则 c ? ________________. 16. 已知 F 是抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,过点 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A, B 两点,设 FA ? FB ,则 FA ? ________________. FB 三、解答题(本大题包括 5 小题,共 56 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.(本小题满分 10 分) 如图,如果你在海边沿着海岸线直线前行,请设计一种测 量 海中两个小岛 A,B 之间距离的方法. A B 海岸线 18.(本小题满分 10 分) 已知等比数列 {an } 的各项均为正数, a2 ? 4, a3 ? a4 ? 24 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log2 an ,求数列 { bn } 的前 n 项和 Tn . an 第 2 页 共 7 页 19.(本小题满分 12 分) 设点 F 是抛物线 x2 ? 4 y 的焦点 (Ⅰ)过点 P(0,?4) 作抛物线的切线,求切线的方程; (Ⅱ)设 A, B 为抛物线上异于原点的两点,且满足 FA ? FB ? 0 ,延长 AF, BF

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