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小学二年级仁华奥数试题:速算与巧算(含答案)

时间:2011-04-29

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小学二年级仁华奥数试题:速算与巧算(含答案) 计算下列各题: 1.4×135×25 2.38×25×6 3.124×25 4.132476×111 5.35×53+47×35 6.53×46+71×54+82×54 7.①11×11 ②111×111 ③1111×1111 ④11111×11111 ⑤111111111×111111111 8.①12×14 ②13×17 ③15×17 ④17×18 ⑤19×15 ⑥16×12 9.①11×11 ②12×12 ③13×13 ④14×14 ⑤15×15 ⑥16×16 ⑦17×17 ⑧18×18 ⑨19×19 10.计算下列各题,并牢记答案,以备后用. ①15×15 ②25×25 ③35×35 ④45×45 http://www.zgjhjy.com/京翰教育

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⑤55×55 ⑥65×65 ⑦75×75 ⑧85×85 ⑨95×95 11.求 1+2+3+?+(n-1)+n 之和,并牢记结果. 12.求下列各题之和.把四道题联系起来看,你能发现具有规律性的东西 吗?①1+2+3+?+10 ②1+2+3+?+100 ③1+2+3+?+1000 ④1+2+3+?+10000 13.求下表中所有数的和.你能想出多少种不同的计算方法?

仁华奥数试题答案 1.解:4×135×25=(4×25)×135 =100×135=13500. 2.解:38×25×6=19×2×25×2×3 =19×(2×25×2)×3

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=19×100×3 =1900×3=5700. 3.解:124×25=(124÷4)×(25×4) =31×100=3100. 4.解:132476×111 =132476×(100+10+1) =13247600+1324760+132476 =14704836. 或用错位相加的方法:

5.解:35×53+47×35=35×(53+47) =35×100=3500. 6.解:53×46+71×54+82×54 =(54-1)×46+71×54+82×54 =54×46-46+71×54+82×54 =54×(46+71+82)-46 =54×199-46 =54×(200-1)-46 =54×200-54-46 http://www.zgjhjy.com/京翰教育

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=10800-100 =10700. 7.解:①11×11=121 ②111×111=12321 ③1111×1111=1234321 ④11111×11111=123454321 ⑤111111111×111111111 =12345678987654321. 8.解:①12×14=12×(10+4) =12×10+12×4 =12×10+(10+2)×4 =12×10+10×4+2×4 多次运用乘法分配 =(12+4)×10+2×4 律(或提公因数) =160+8 =168 ②13×17=13×(10+7) =13×10+13×7 多次运用乘法分配 =13×10+(10+3)×7 律(或提公因数) =13×10+10×7+3×7 =(13+7)×10+3×7 =200+21 =221 http://www.zgjhjy.com/京翰教育

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发现规律:求十几乘以十几的积的速算方法是:用一个数加上另一个数的个位 数,乘以 10(即接着添个“0”),再加上它们个位数字的积. 用这个方法计算下列各题: ③15×17=(15+7)×10+5×7 =220+35=255 ④17×18=(17+8)×10+7×8 =250+56=306 ⑤19×15=240+45=285 ⑥16×12=180+12=192. 9.解:作为十几乘以十几的特例,以下各小题的结果请牢牢记住:

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10.解:①15×15 注意矩形框中 =15×(10+5) 式子 =15×10+15×5 =15×10+(10+5)×5 =15×10+10×5+5×5 =(15+5)×10+5×5 =20×5+5×5 =225 ②25×25 =25×(20+5) =25×20+25×5 =25×20+(20+5)×5 =25×20+20×5+5×5 =(25+5)×20+5×5 注意矩形框中 =30×20+5×5 式子

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=625 发现规律:几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加 1 的积,再在其后写上 25.如 15×15 的积就是 1×2 再写上 25 得 225. 25×25 的积就是 2×3 再写上 25 得 625. 用这个方法写出其他各题的答案如下: ③35×35=3×4×100+25=1225 ④45×45=4×5×100+25=2025 ⑤55×55=5×6×100+25=3025 ⑥65×65=6×7×100+25=4225 ⑦75×75=7×8×100+25=5625 ⑧85×85=8×9×100+25=7225 ⑨95×95=9×10×100+25=9025 要牢记以上方法和结果.要知道,孤立的一道题不好记,但有规律的一整套的东 西反而容易记住! 11.解:有的同学问:“n 是几?” 老师告诉你:“n 就是末项,你说是几就是几”.用头尾相加法求,自然数列的 前 n 项之和.

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12.解:请注意规律性的东西. ①1+2+3+?+10 =(1+10)×10÷2=55 ②1+2+3+?+100 =(1+100)×100÷2=5050 ③1+2+3+?+1000 =(1+1000)×1000÷2=500500 ④1+2+3+?+10000 =(1+10000)×10000÷2=50005000. 13.解:方法 1:仔细观察不难发现把每列(或每行)的 10 个数相加之和按顺序 排列起来构成一个等差数列,它就是:55,65,75,85,95,105,115,125,135, 145 ∴总和=(55+145)×10÷2=1000. 方法 2: 首先各行都按第一行计数, 10 行 10 列数字方阵的所有数之和为 55× 得 10=550.但第二行比第一行多 10,第三行比第一行多 20,?,第十行比第一行多 90.总计共多:10+20+30+40+50+60+70+80+90=450. 所以原题数字方阵的所有数相加之和为:550+450=1000. 方法 3:仔细观察可发现,若以数字 10 所在的对角线为分界线,将该数字方阵 折叠之后,它就变成下述的三角形阵(多么巧妙!) 20 20 20 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 10 http://www.zgjhjy.com/京翰教育

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20 20 20 20 10 20 20 20 10 20 20 10 20 10 10 总和=20×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-100 =20×55-100 =1000. 方法 4:找规律,先从简单情况开始

可见原来数字方阵的所有数的和=10×10×10=1000.看!方法多么简捷;数学多 么微妙!

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