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椭圆中的最值问题(知识点)

时间:2015-07-10


巧用定义求椭圆中四类最值问题

一、

的最值

若 A 为椭圆内一定点(异于焦点),P 是 C 上的一个动点,F 是 C 的一个焦点,e 是 C 的离心率,



的最小值。

例 1. 已知椭圆

内有一点 A(2,1),F 是椭圆 C 的左焦点,

P 为椭圆 C 上的动点,求

的最小值。

二、

的最值 若 A 为椭圆 C 内一定点(异于焦点),P 为 C 上的一个动点,F 是 C 的一个焦点,



的最值。

例 2. 已知椭圆 的最大值与最小值。

内有一点 A (2, 1) , F 为椭圆的左焦点, P 是椭圆上动点, 求

1

三、

的最值 的

若 A 为椭圆 C 外一定点, 为 C 的一条准线,P 为 C 上的一个动点,P 到 的距离为 d,求 最小值。

例 3. 已知椭圆

外一点 A(5,6), 为椭圆的左准线,P 为椭圆上动点,点 P 到 的距

离为 d,求

的最小值。

四、椭圆上定长动弦中点到准线距离的最值

例 4. 定长为

的线段 AB 的两个端点分别在椭圆

上移动,

求 AB 的中点 M 到椭圆右准线 的最短距离。

2


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