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湖北省武汉市2015~2016学年度部分学校新高三起点调研测试数学(理科)试卷_图文

时间:2015-09-12

2015~2016 学年度 武汉市部分学校新高三起点调研测试

数学(理科)试卷
武汉市教育科学研究所命制 说明:本试卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。 非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上, 答在试卷上无效。 3.考试结束后,监考人员将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知函数 y ? lg x 的定义域为集合 A,集合 B ? x 0 ? x ? 1 ,则 A ? B ? A. 2015.9.9

?

?

?0, ???

B. ?0,1?

C. ?0,1?

D.

? 0,1?
3 i 4

2.若 i 是虚数单位,则复数 z ? A.

3 4

B. ?

3 4

2?i 的实部与虚部之积为 1? i 3 i C. 4

D. ?

3.设随机变量服从正态分布 N ? 2,9? ,若 P(? ? c) ? P(? ? c ? 2) ,则 c 的值是 A.1 B.2 C.3 D. 4

4.“ a ? 1 ”是“ ?x ? ? 0, ?? ? , ax ? A.充分不必要条件 C.充要条件

1 ? 1”的 4x
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 an ? 0 ,公比 q ? 1 , a 3 ?a5 ? 20, a2 a6 ? 64, 则 S5 ? A.31 B.36 C. 42 D. 48

?2 x ? y ? 0 ? 6. 若变量 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 2 x ? y 的最小值为 ? y ? ?x ? 2 ?

1

A.0

B.3

C.

5 2

D.

8 3

7.已知一个棱锥的三视图如图所示, 根据图中标出的尺寸 (单位: cm) , 可得这个棱锥的侧面积是( )
A. B. C. D.

4cm 2 12cm2

(8 ? 4 2)cm2
(4 ? 4 2 ? 2 3)cm2


8.阅读程序框图,若输入 m=4,n=6,则输出 a,i 分别是(
A. B. C. D.

a ? 12, i ? 3 a ? 12, i ? 4 a ? 8, i ? 3 a ? 8, i ? 4

9.已知函数 f ( x) ? sin( wx ? ? )( w ? 0, ? ? 平移

?
2

) 的最小正周期是 ? ,若图象向右

? 个单位后得到的函数为奇函数,则函数 y ? f ( x) 的图象 3
?? ? , 0 ? 对称 ? 12 ?
B.关于点 ?

A. 关于点 ?

? 5? ? , 0 ? 对称 ? 12 ?
5? 对称 12

C.关于直线 x ?

?
12

对称

D. 关于直线 x ?

10.已知抛物线 y 2 ? 8x 的准线与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 相交于 A, B 两点, 点 F 为抛物线的焦点, a 2 16

?ABF 为直角三角形,则双曲线的离心率为
A.3 B.2 C.
n

6

D.

3

11.设数列 ?an ? 的通项公式为 an ? (?1) (2n ? 1) ? cos

n? ? 1( n ? N * ) , 其前 n 项和为 Sn , 则 2

S120 ?
A. ?60 B. ?120 C.180 D.240

12.已知函数 f ( x) ? x(1 ? a x )(a ? R) ,设关于 x 的不等式 f ( x ? a) ? f ( x) 的解集为 A,

2

若 ? ? , ? ? A ,则实数 a 的取值范围是 2 2 A.

? 1 1? ? ?

? ?1,0?

B. ? ?1, ?

? ?

1? 5 ? ? 2 ? ?

C. ? ?

? 1? 5 ? ,0? ? ? 2 ?

D. ? 0, ?

? 1? 5 ? ? 2 ? ? ?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位 置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 13.对任意实数 x ,有 x3 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2)2 ? a3 ( x ? 2)3 ,则 a2 的值是____. 14.过点 (0, 2) 与圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 相切的直线方程为_________. 15.已知向量 a, b 是平面向量, 若 a ? (a ? 2b),b ? (b ? 2a) , 则 a与b 的夹角是 _________. 16.若实数 a,b,c 满足 2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则 c 的最大值是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1, an ? 0, an an?1 ? 4Sn ?1(n ? N*) ( Ⅰ)证明: an? 2 ? an ? 4 ; ( Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式。

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ?)(0 ? ? ? ? ) 的图象过 ( ( Ⅰ)求 ? 的值; ( Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? b ? c ? ab,且
2 2 2

?
12

,1) :

f(

A ? 2 ? )? ,求 sin B 2 12 2

19.(本小题满分 12 分) 某校排球队和篮球队各有 10 名同学,现测得排球队 10 人的身高(单位:cm)分别是:162、 170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队 10 人的身高(单位:cm)分别 是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179. (Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中, 并指出哪个队的身高数据方差较小 (无 需计算);

3

(Ⅱ)利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过 170cm 的队员中各抽取一人做 代表,设抽取的两人中身高超过 178cm 的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望。

20.(本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,侧棱 PA⊥底面 ABC,∠BAC=120°,且 AB=AC=AP=1,点 M 为侧棱 PB 的中点,点 N 在棱 BC 上,且 AN= BC. (Ⅰ)求证:MN⊥AB; (Ⅱ)求二面角 M﹣AN﹣P 的余弦值.

21.(本小题满分 12 分) 已知 A(-2,0)点 B(2,0)分别为椭圆 C 的左、右顶点,点 F 为椭圆 C 的右焦点,点 P 是 椭圆 C 上异于 A,B 的动点,且△ APB 的面积的最大值为 2 3 。 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程及离心率; (Ⅱ)过点 B 做垂直于 x 轴的直线与 AP 相交于点 D 当直线 AP 绕点 A 旋转时,试判断以 线段 BD 为直径的圆与直线 PF 的位置关系,并加以证明。

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=lnx+ax+1,a∈R. (Ⅰ)若不等式 f(x)≤0 恒成立,求 a 的取值范围; (Ⅱ)数列{an}中,a1=2,2an+1=an+1,数列{bn}满足 bn=nlnan,记{bn}的前 n 项和为 Tn.求 证:Tn<4﹣ .

4

5

6

7

8

9


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