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2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

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2019 年山东省潍坊市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合 A={x|x=2n,n∈N*},B={x ≤2},则 A∩B=( ) A.{2} B.{2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2.若复数 z 满足(1﹣i)z=i,则 z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2x>x2;q:“ab>1“是“a>1,b >1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( ) A.p∧q B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬p∧¬q 4.已知函数 f(x)=logax(0<a<1),则函数 y=f(|x|+1)的图象大 致为( ) A. B. C . D. 5.运行如图的程序框图,如果输出的数是 13,那么输入的正整数 n 的值是( ) 第 1 页(共 30 页) A.5 B.6 C.7 D.8 6.下列结论中错误的是( ) A.若 0<α< ,则 sinα<tanα B.若 α 是第二象限角,则 为第一象限或第三象限角 C.若角 α 的终边过点 P(3k,4k)(k≠0),则 sinα= D.若扇形的周长为 6,半径为 2,则其中心角的大小为 1 弧度 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.16π B.8π C. π D. π 8.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣c) 2+y2=4a2 截得弦长为 2b(其中 c 为双曲线的半焦距),则该双曲线的 离心率为( ) A. B. C. D. 第 2 页(共 30 页) 9.设变量 x,y 满足约束条件 ,若目标函数 z=a|x|+2y 的最 小值为﹣6,则实数 a 等于( ) A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1 10.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=f(2﹣x),当 x∈[0, 2]时,f(x)=﹣4x2+8x.若在区间[a,b]上,存在 m(m≥3)个不 同整数 xi(i=1,2,…,m),满足 |f(xi)﹣f(xi+1)|≥72,则 b﹣ a 的最小值为( ) A.15 B.16 C.17 D.18 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 11.已知向量 , ,其中| |=2,| |=1,且( + )⊥ ,则| ﹣2 |= . 12.在(﹣4,4)上随机取一个数 x,则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7 成立” 发生的概率为 . 13.在二项式(x2﹣ )5 的展开式中,含 x4 的项的系数是 a,则 x ﹣1dx= . 14.对于函数 y=f(x),若其定义域内存在不同实数 x1,x2,使得 xif (xi)=1(i=1,2)成立,则称函数 f(x)具有性质 P,若函数 f(x) = 具有性质 P,则实数 a 的取值范围为 . 15.已知抛物线 C:y2=4x 焦点为 F,直线 MN 过焦点 F 且与抛物线 C 交于 M,N 两点,P 为抛物线 C 准线 l 上一点且 PF⊥MN,连接 PM 交 y 轴于 Q 点,过 Q 作 QD⊥MF 于点 D,若|MD|=2|FN|,则|MF|= . 第 3 页(共 30 页) 三、解答题(共 6 小题,满分 75 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 16.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 A 为锐 角,且 bsinAcosC+csinAcosB= a. (1)求角 A 的大小; (2)设函数 f(x)=tanAsinωxcosωx﹣ cos2ωx(ω>0),其图象上相 邻两条对称轴间的距离为 ,将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单 位,得到函数 y=g(x)图象,求函数 g(x)在区间[﹣ , ]上值 域. 17.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中底面 ABCD 是直角梯形,AB∥CD, ∠ABC=90°,AB=2CD,BC= CD,△APB 是等边三角形,且侧面 APB ⊥底面 ABCD,E,F 分别是 PC,AB 的中点. (1)求证:PA∥平面 DEF. (2)求平面 DEF 与平面 PCD 所成的二面角(锐角)的余弦值. 18.甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活 动,在每一轮活动中,依次播放三首乐曲,然后甲猜第一首,乙猜第 二首,丙猜第三首.若有一人猜错,则活动立即结束;若三人均猜对, 则该小组进入下一轮.该小组最多参加三轮活动.已知每一轮甲猜对 第 4 页(共 30 页) 歌名的概率是 ,乙猜对歌名的概率是 ,丙猜对歌名的概率是 .甲、 乙、丙猜对互不影响. (1)求该小组未能进入第二轮的概率; (2)记乙猜对歌曲的次数为随机变量 ξ,求 ξ 的分布列和数学期望. 19.已知数列{an}是等差数列,其前 n 项和为 Sn,数列{bn}是公比大 于 0 的等比数列,且 b1=﹣2a1=2,a3+b2=﹣1,S3+2b3=7. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)令 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 20.已知椭圆 C 与双曲线 y2﹣x2=1 有共同焦点,且离心率为 . (1)求椭圆 C 的标准方程; (1)设 A 为椭圆 C 的下顶点,M、N 为椭圆上异于 A 的不同两点, 且直线 AM 与 AN 的斜率之积为﹣3 ①试问 M、N 所在直线是否过定点?若是,求出该定点;若不是,请 说明理由; ②若 P 点为椭圆 C 上异于 M,N 的一点,且|MP|=|NP|,求△MNP 的面积的最小值. 21.设函数 f(x)=lnx﹣e1﹣x,g(x)=a(x2﹣1)﹣ . (1)判断函数 y=f(x)零点的个数,并说明理由; (2)记 h(x)=g(x)﹣f(x)+

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