nbhkdz.com冰点文库

求数列的通项公式列(教案+例题+习题)

时间:

三.数列的通项的求法 1.定义法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。 例 1 .等差数列 ?an ? 是递增数列,前 n 项和为 S n ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列, 2 .求数列 ?an ? 的通项公式. S 5 ? a5 解:设数列 ?an ? 公差为 d (d ? 0) 2 ∵ a1 , a3 , a9 成等比数列,∴ a3 ? a1a9 , 即 (a1 ? 2d ) 2 ? a1 (a1 ? 8d ) ? d 2 ? a1d 得: a1 ? 3 3 ,d ? 5 5 ∴ an ? 3 3 3 ? (n ? 1) ? ? n 5 5 5 点评:利用定义法求数列通项时要注意不用错定义,设法求出首项与公差(公比) 后再写出通项。 练一练:已知数列 3 1 1 1 1 ,5 ,7 ,9 , ? 试写出其一个通项公式:__________; 4 8 16 32 S ,(n ? 1) an ? 1 2.公式法: 已知 Sn (即 a1 ? a2 ? ? ? an ? f (n) ) 求 an , 用作差法: 。 Sn ? Sn ?1 ,(n ? 2) 例 2.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 满足 S n ? 2an ? 1 .求数列 ?an ? 的通项公式。 点评:利用公式 an ? ? ? ?S n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n ? 1 求解时,要注意对 n 分类讨论,但若 S ? S ? ? ? ? ? ? ? n ? 2 n n ? 1 ? 能合写时一定要合并. 练一练:①已知 {an } 的前 n 项和满足 log2 (Sn ? 1) ? n ? 1 ,求 an ; ②数列 {an } 满足 a1 ? 4, S n ? S n ?1 ? 5 an ?1 ,求 an ; 3 f (1),(n ? 1) ? ? 3.作商法:已知 a1 ? 。 a2 ? ?? an ? f (n) 求 an ,用作商法: an ? ? f (n) ,(n ? 2) ? f (n ? 1) ? 例:数列 {an } 中, a1 ? 1, 对所有的 n ? 2 都有 a1a2 a3 ?an ? n 2 ,求通项公式 an 4. 作 差 法 例 1 : 已 知 正 项 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n , a1 ? 1 且满足 2 2S n?1 ? 4S n ? 1 (n ? N ? ) ,,求通项公式 an 例: .已知数列 {an } 是等比数列, a 2 ? 4 , {an } 的前:2 项和等于 6 (1)求数列 {an } 的通项公式 (2)若 a1b1 ? a2 b2 ? ..........? an bn ? 2 ? (n ? 1)2 n?1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n 4.累加法: 若 an?1 ? an ? f (n) 求 an : an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? ? ? (a2 ? a1 ) ? a1 (n ? 2) 。 1 1 例 3. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? , a n ?1 ? a n ? 2 ,求 an 。 2 n ?n 解:由条件知: a n ?1 ? a n ? 1 1 1 1 ? ? ? n ? n n(n ? 1) n n ? 1 2 分 别 令 n ? 1,2,3,? ? ? ? ??, (n ? 1) , 代 入 上式 得 (n ? 1) 个 等 式 累 加之 , 即 (a2 ? a1 ) ? (a3 ? a2 ) ? (a4 ? a3 ) ? ? ? ? ? ? ? ?(an ? an?1 ) 1 1 1 1 1 1 1 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ? ? ? ? ?( ? ) 2 2 3 3 4 n ?1 n 1 所以 a n ? a1 ? 1 ? n 1 1 1 3 1 ? a1 ? ,? a n ? ? 1 ? ? ? 2 2 n 2 n 如已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , a n ? a n ?1 ? 1 n ?1 ? n (n ? 2) ,则 an =________ ; an?1 a a a ? f (n) 求 an ,用累乘法: an ? n ? n ?1 ? ? ? 2 ? a1 (n ? 2) 。 an an ?1 an ? 2 a1 2 n a n ,求 an 。 例 4. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? , a n ?1 ? 3 n ?1 5.累乘法:已知 解:由条件知 an?1 n ,分别令 n ? 1,2,3,? ? ? ? ??, (n ? 1) ,代入上式得 ? an n ?1 (n ? 1) 个等式累乘之,即 a a a 2 a3 a 4 1 2 3 n ?1 1 ? ? ? ?????? ? n ? ? ? ? ??????? ? n ? n a1 a2 a3 an?1 2 3 4 a1 n 又? a1 ? 2 2 ,? a n ? 3 3n 2 如已知数列 {an } 中, a1 ? 2 ,前 n 项和 S n ,若 S n ? n an ,求 an 6.已知递推关系求 an ,用构造法(构造等差、等比数列) 。 (1)形如 an ? kan?1 ? b 、 an ? kan?1 ? bn ( k , b 为常数)的递推数列都可以用待定系数法 转化为公比为 k 的等比数列后,再求 an 。 ① an ? kan?1 ? b 解 法 : 把 原 递 推 公 式 转 化 为 : an?1 ? t ? p(an ? t ) , 其 中 t? q ,再利用换元法转化为等比数列求解。 1? p 例 5. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 3

求数列的通项公式列(教案+例题+习题).doc

求数列的通项公式列(教案+例题+习题) - 三.数列的通项的求法 1.定义法:①

求数列的通项公式列(教案设计+例题+习题).doc

求数列的通项公式列(教案设计+例题+习题)_数学_高中教育_教育专区。求数列的通项公式列(教案设计+例题+习题) 三.数列的通项的求法 1.定义法:①等差数列通项...

求数列通项公式的方法(教案+例题+习题).doc

求数列通项公式的方法(教案+例题+习题) - 求数列的通项公式的方法 1.定义法

求数列通项公式的办法(教案+例题+习题).doc

求数列通项公式的办法(教案+例题+习题) - 精心整理 求数列的通项公式的方法

求数列通项公式的方法(教案例题习题).doc

求数列通项公式的方法(教案例题习题) - 学习必备 欢迎下载 求数列的通项公式的方法 1.定义法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。 例 1 .等差数列 ?an...

求数列通项公式的常用方法 教案 例题 习题.doc

求数列通项公式的常用方法 教案 例题 习题_数学_高中教育_教育专区。求数列的通项公式常用方法 1.定义法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。 例 1.等差...

高中数学数列通项公式教案、例题及习题.doc

高中数学数列通项公式教案例题习题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。归纳、总结出一套完整的数列通项公式相关题型的解法。 数列的通项的求法 1.定义法:①...

求数列的前n项和列(教案+例题+习题).doc

求数列的前n项和列(教案+例题+习题) - 四.数列求和的常用方法 1.公式法:①等差数列求和公式;②等比数列求和公式, 特别声明:运用等比数列求和公式,务必检查其...

数列求和的常用方法(教案+例题+习题).doc

数列求和的常用方法(教案+例题+习题)_数学_高中教育_教育专区。数列求和的常用...推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列 {a n ?...

数列的通项公式教案.doc

数列的通项公式教案 篇一:数列的通项公式教案 篇二:数列通项公式教学设计 数列通项公式教学设计 1 2 3 篇三:求数列通项公式的常用方法 教案 例题 习题 求...

数列通项公式习题.doc

数列通项公式习题 - 数列通项公式的求法 几种常见的数列的通项公式的求法 一、

2010届高三数学高考二轮专题复习:数列通项的求法(教案+习题+解析)....doc

2010届高三数学高考二轮专题复习:数列通项的求法(教案+习题+解析) - 亿库教育网 http://www.eku.cc 2010 年高三数学第二轮专题复习数列通项的求法 年...

数列通项公式与求和讲解与习题(含答案).doc

数列通项公式与求和讲解与习题(含答案) - . . 数列通项与求和 一.求数列通项公式 1.定义法(①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。) 例.等差数列 ?an ...

求数列的通项公式列(教案+例题+习题).doc

求数列的通项公式列(教案+例题+习题) - 数列的通项的求法 1.定义法:①等差

求数列的通项公式列(教案+例题+习题).doc

求数列的通项公式列(教案+例题+习题) - 数列的通项的求法 1.等差数列 ?a

等差数列(教案+例题+习题).pdf

等差数列(教案+例题+习题) - 一、等差数列 1、数列的概念:数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集 {1,2,3,…,n})的特殊函数,数列的通项公式也...

求数列通项公式的方法(教案+例题+习题).doc

求数列通项公式的方法(教案+例题+习题) - 求数列的通项公式的方法 1.定义法

求数列通项公式的方法(教案+例题+习题).doc

求数列通项公式的方法(教案+例题+习题) - 求数列的通项公式的方法 命题人 刘

求数列通项公式的方法(教案+例题+习题).doc

求数列通项公式的方法(教案+例题+习题) - 精心整理 求数列的通项公式的方法

求数列的前n项和列(教案+例题+习题).doc

求数列的前n项和列(教案+例题+习题) - 数列求和的常用方法 1.公式法:①等差数列求和公式;②等比数列求和公式, 特别声明 :运 用等 比数列 求和 公式 ,务 ...