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江苏省扬州中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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2016-2017 学年江苏省扬州中学高一(上)期中数学试卷 一、填空题(5*14=70) 1.已知集合 A={x|﹣1≤x<2},集合 B={x|x<1},则 A∩B= 2.函数 f(x)=ln(x﹣2)的定义域为 . 3.已知 4 =2,lgx=a,则 x= . 2 4.函数 f(x)=x ﹣4x+5,x∈[1,5],则该函数值域为 . 3 5.已知函数 f(x)=ax +bx+1,且 f(﹣2)=3,则 f(2)= . 6.计算 ﹣lg2﹣lg5= 2 a . . . 7.集合 A={x|ax +2x+1=0}中只有一个元素,则 a 的值是 8.若函数 f(x)=﹣x2+2ax 与函数 g(x)= 在区间[1,2]上都是减函数,则实数 a 的取值 范围是 . 9.函数 f(x)=2loga(x﹣2)+3(a>0,a≠1)恒过定点的坐标为 . 2 10.已知函数 f(x﹣1)=x ﹣2x,则 f(x)= . 11.已知偶函数 f(x)在[0,+∞)上为增函数,且 f(x﹣1)>f(3﹣2x) ,求 x 的取值范 围 . 12.f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的偶函数,且在 (﹣∞,0]上是增函数,设 a=f(log47) , b=f( ) ,c=f(0.20.6) ,则 a,b,c 大小关系是 . ﹣m2x﹣2mx 13.已知函数 y=lg( ﹣1)的定义域为 A,若对任意 x∈A 都有不等式 >﹣2 恒成立,则正实数 m 的取值范围是 14.已知函数 . ,关于 x 的方程 f2(x)+a|f(x)|+b=0(a,b∈R) . 恰有 6 个不同实数解,则 a 的取值范围是 二、解答题: (14+14+14+16+16+16) 15. (14 分)已知全集为 R,集合 A={x|y=lgx+ },B={x| <2x﹣a≤8}. (I)当 a=0 时,求(?RA)∩B; (2)若 A∪B=B,求实数 a 的取值范围. 16. (14 分)已知二次函数 y=f(x)满足 f(﹣2)=f(4)=﹣16,且 f(x)最大值为 2. (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)求函数 y=f(x)在[t,t+1](t>0)上的最大值. 2 17. (14 分)已知函数 f(x)=loga(ax ﹣x+1) ,其中 a>0 且 a≠1. (1)当 a= 时,求函数 f(x)的值域; (2)当 f(x)在区间 上为增函数时,求实数 a 的取值范围. 18. (16 分)设 f(x)是(﹣∞,+∞)上的奇函数,且 f(x+2)=﹣f(x) ,当 0≤x≤1 时, f(x)=x. (1)求 f(π)的值; (2)求﹣1≤x≤3 时,f(x)的解析式; (3)当﹣4≤x≤4 时,求 f(x)=m(m<0)的所有实根之和. 19. (16 分)设 a 为实数,函数 f(x)=x|x﹣a|. (1)讨论 f(x)的奇偶性; (2)当 0≤x≤1 时,求 f(x)的最大值. 20. (16 分)设函数 f(x)=ka ﹣a (a>0 且 a≠1)是奇函数. (1)求常数 k 的值; (2)若 a>1,试判断函数 f(x)的单调性,并加以证明; (3)若已知 f(1)= ,且函数 g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x)在区间[1,+∞)上的最小值为 ﹣2,求实数 m 的值. x ﹣x 2016-2017 学年江苏省扬州中学高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(5*14=70) 1. (2016?南通模拟)已知集合 A={x|﹣1≤x<2},集合 B={x|x<1},则 A∩B= {x|﹣1 ≤x<1} . 【考点】交集及其运算. 【专题】集合思想;定义法;集合. 【分析】由集合 A 与 B,求出两集合的交集即可. 【解答】解:∵A={x|﹣1≤x<2},集合 B={x|x<1}, ∴A∩B={x|﹣1≤x<1}, 故答案为:{x|﹣1≤x<1} 【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2. (2015?广州一模)函数 f(x)=ln(x﹣2)的定义域为 (2,+∞) . 【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据对数函数 f(x)的解析式,真数大于 0,列出不等式,求出解集即可. 【解答】解:∵函数 f(x)=ln(x﹣2) , ∴x﹣2>0; 解得 x>2, ∴该函数的定义域为(2,+∞) . 故答案为: (2,+∞) . 【点评】本题考查了对数函数定义域的应用问题,是基础题目. 3. (2014?陕西)已知 4a=2,lgx=a,则 x= . 【考点】对数的运算性质. 【专题】计算题. 【分析】化指数式为对数式求得 a,代入 lgx=a 后由对数的运算性质求得 x 的值. 【解答】解:由 4a=2,得 再由 lgx=a= , 得 x= . 故答案为: . 【点评】本题考查了指数式与对数式的互化,考查了对数的运算性质,是基础题. 4. (2016 秋?广陵区校级期中)函数 f(x)=x ﹣4x+5,x∈[1,5],则该函数值域为 [1, 10] . 【考点】二次函数在闭区间上的最值. 【专题】函数的性质及应用. 2 , 【分析】根据函数 f(x)的解析式,利用二次函数的性质求得函数的最值,从而求得函数 的值域. 【解答】解:由于函数 f(x)=x ﹣4x+5=(x﹣2) +1,x∈[1,5], 则当 x=2 时,函数取得最小值为 1,当 x=5 时,函数取得最大值为 10, 故该函数值域为[1,10], 故答案为[1,10]. 【点评】 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值, 二次函数的性质的应用, 属于中档题. 5. (2016 秋?广陵区校级期中)已知函数 f(x)=ax +bx+1,且 f(﹣2)=3,则 f(2)= ﹣ 1 . 【考点】函数奇偶性的性质;函数的值. 【专题】计算题;转化思想;函数的性质及

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