nbhkdz.com冰点文库

巧解椭圆离心率的取值范围

时间:2018-07-01


巧解椭圆离心率的取值范围
河北容城中学 牛文国 邮编 071700

在椭圆问题中经常会遇到下面一类问题,就教学中的一些体会提供此类问 题的常规解法,供大家参考。 设椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的两焦点为 F1 , F2 , 若在椭圆上存在一点 a2 b2

p ,使 PF 1 ? PF 2 ,求椭圆 e 的取值范围。
解析 1: 设 P ? x, y ? , 由 PF 1 ? PF 2得 代入

y y 2 2 2 ? ? ?1 , 即y ?c ?x , x?c x?c

x2 y2 a 2 ?c 2 ? b 2 ? 2 2 2 2 x ? ? ? 1 得 ,? x ? 0 ? c ? b 2 2 2 c a b
2 2 2

即 c ? a ? c ,? e ?

2 c 2 又 e ? 1? ? e ?1 ? 2 a 2

解析 2:令 pF 1 ? m, PF 2 ?n 则 m ? n ? 2a 由 PF 1 ? PF 2

? m 2 ? n 2 ? 4c 2

? 4c 2 ? m 2 ? n 2 ?

?m ? n?2
2

? 2a 2

即e ?
2

c2 1 ? a2 2

又 0 ? e ? 1?

2 ? e ?1 2

F1 F2为直径的圆上 又 P 在椭圆上, 解析 3:? PF 1 ? PF 2 ? P点在以

? P为圆x 2 ? y 2 ? c 2 与

x2 y2 ? ? 1 的公共点。由图可知 a2 b2

b ? c ? a ? b2 ? c2 ? a2 ? a 2 ? c 2 ? c 2 ? a 2 ?
说明:椭圆上一点距中心距离最小值为短半轴长。 解析 4:椭圆

2 ? e ?1 2

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 当 P 与短轴端点重合时∠ F1PF2 最 a2 b2

大 此题是否可以得到启示呢? 无妨设满足条件的点 P 不存在 ,则∠ F1PF2 < 90
0

?0 ?

c 2 又0 ? e ? 1 ? sin ?OPF1 ? sin 450 ? a 2 2 ? e ?1 2

所以若存在一点 P 则

说明:在解此类问题时要充分利用椭圆的定义、均值不等式、椭圆的几 何性质。


赞助商链接

椭圆离心率的解法

椭圆离心率的解法_数学_高中教育_教育专区。椭圆离心率的解法 椭圆的几何性质中,对于离心率和离心率的取值范围的处理,同学们很茫然,没有方向性。题型变化很多,难以...

一题多解谈椭圆离心率取值范围的求法

一题多解谈椭圆离心率取值范围的求法祝晓娟 在求椭圆离心率的取值范围时,常需建立不等关系,通过解不等式来求离心率的取值范围。建立不等 关系的途径有:基本不...

求椭圆离心率的范围

椭圆离心率的范围 - 圆锥曲线中(椭圆离心率)的基本范围问题 1. 已 知点 P 在椭圆 x2 ? y 2 ? 1 内, F1 , F2 是 椭圆 的两 个焦 点, 求 2 ...

椭圆、双曲线的离心率取值范围求解方法

椭圆、双曲线的离心率取值范围求解方法_军事/政治_人文社科_专业资料。椭圆、双曲线的离心率取值范围求解方法一、利用三角形三边的关系建立不等关系(但要注意可以取...

求椭圆离心率范围的常见题型及解析

椭圆离心率范围的常见题型及解析 - 求椭圆离心率范围的常见题型解析 解题关键:挖掘题中的隐含条件,构造关于离心率 e 的不等式. 一、利用曲线的范围,建立不等...

椭圆离心率问题

可谓通法,而法二是运用了垂直平分线的几何性质,巧 妙的运用三角形边的大小...F1 PF2 ? 1200 , 求椭圆的离心率 e 的取值范围。简解:由椭圆焦点三角形...

椭圆的离心率及取值范围

椭圆的离心率及取值范围 - 椭圆离心率的范围与求离心率 与 双曲线相应习题对应 类比... 椭圆的离心率及取值范围 x2 y2 例1、 过椭圆 2 + 2 =1(a>b>0)...

圆锥曲线离心率的取值范围的解题方法

圆锥曲线离心率的取值范围的解题方法 - 圆锥曲线离心率的取值范围的解题方法 一、利用曲线的范围,建立不等关系 例 1. 设椭圆 使解:设 的左右焦点分别为 ,求...

...试题+精品试题考点解析-椭圆离心率的值或取值范围求...

2015高考数学(文)试题+精品试题考点解析-椭圆离心率的值取值范围求法_数学_高中教育_教育专区。椭圆离心率的值取值范围求法 2015 年福建文科数学-11 【原题...

求离心率取值范围方法总结与典型例题

离心率取值范围方法总结与典型例题 - 求离心率取值范围—常见 6 法 在圆锥曲线的诸多性质中,离心率经常渗透在各类题型中。离心率是描述圆锥曲线“扁平程度” 或...