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教育最新K122017_2018学年高中物理课时跟踪检测十五探究弹性势能的表达式新人教版必修2

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小学+初中+高中

课时跟踪检测(十五)

探究弹性势能的表达式

1.(多选)下列物体中,具有弹性势能的是( A.被拉长的橡皮筋 B.在空中自由下落的球 C.被拉细的铜丝 D.被弯曲的钢片

)

解析:选 AD 拉伸的橡皮筋、弯曲的钢片具有弹性势能,自由下落的小球具有重力势 能,被拉细的铜丝无弹性势能。 2.(多选)关于弹力做功与弹性势能变化的关系,我们在进行猜想时,可以参考对重力 做功与重力势能变化的关系的讨论,则下面的猜想有道理的是( )

A.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做正功时,弹性势能将增加 B.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做正功时,弹性势能将减少 C.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做负功时,弹性势能将增加 D.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做负功时,弹性势能将减少 解析:选 BC 弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做正功时,弹性势能将减少; 当弹力做负功时,弹性势能将增加。故选项 B、C 正确。 3.一根弹簧的弹力-伸长量图像如图 1 所示,那么弹簧由伸长量 8 cm 到伸长量 4 cm 的过程中,弹力做的功和弹性势能的变化量为( )

图1 A.3.6 J,-3.6 J B.-3.6 J,3.6 J C.1.8 J,-1.8 J D.-1.8 J,1.8 J 解析:选 C F?x 图像中梯形的“面积”表示弹力做的功。

W= ×0.08×60 J- ×0.04×30 J=1.8 J,此过程弹力做正功,弹簧的弹性势能减小
1.8 J,故只有 C 选项正确。 4.在光滑的水平面上,物体 A 以较大速度 va 向前运动,与以较小速度 vb 向同一方向运 动的、连有轻质弹簧的物体 B 发生相互作用,如图 2 所示。在相互作用的过程中,当系统的

1 2

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小学+初中+高中 弹性势能最大时( )

图2 A.va>vb C.va<vb B.va=vb D.无法确定

解析:选 B 只要 va>vb,A、B 就有相对运动,弹簧就会被压缩,弹力做负功,弹性势 能增加,当 va=vb 时,A、B 相距最近,弹簧的形变量最大,弹性势能最大,故选项 B 正确。 5.如图 3 所示,轻弹簧下端系一重物,O 点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等 的位置),今用手向下拉重物,第一次把它直接拉到 A 点,弹力做功 W1,第二次把它拉到 B 点后再让其回到 A 点,弹力做功 W2,则这两次弹力做功的关系为( )

图3 A.W1<W2 C.W2=2W1 B.W1=2W2 D.W1=W2

解析:选 D 弹力做功的特点与重力做功一样,不用考虑路径,只看起始与终止位置, 故 D 项正确。 6.弹簧原长 l0=15 cm,受拉力作用后弹簧逐渐伸长,当弹簧伸长到 l1=20 cm 时,作 用在弹簧上的力为 400 N,问: (1)弹簧的劲度系数 k 为多少? (2)在该过程中弹力做了多少功? (3)弹簧的弹性势能变化了多少? 解析:(1)据胡克定律 F=kx 得 k= =

F 400 N/m=8 000 N/m。 x 0.05

(2)由于 F=kx,作出 F?x 图像如图所示,求出图中阴影面积,即为 弹力做功的绝对值,由于在伸长过程中弹力 F 方向与位移 x 方向相反, 故弹力 F 在此过程中做负功。所以 W=-10 J。 (3)弹力 F 做负功,则弹簧弹性势能增加, 且做功的多少等于弹性势 能的变化量。E=-W=10 J。 答案:(1)8 000 N/m (2)-10 J (3)增加 10 J

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小学+初中+高中 7.如图 4 所示,质量相等的两木块间连有一弹簧。今用力 F 缓慢向上提 A,直到 B 恰好 离开地面。开始时 A 静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为 Ep1,B 刚要离开地面时弹 簧的弹性势能为 Ep2,则关于 Ep1、Ep2 的大小关系及弹性势能的变化 Δ Ep,下列说法中正确的 是( )

图4 A.Ep1=Ep2 C.Δ Ep>0 B.Ep1>Ep2 D.Δ Ep<0

解析:选 A 设开始时弹簧的形变量为 x1,B 刚要离开地面时弹簧的形变量为 x2,则有

kx1=mg,kx2=mg,可得 x1=x2,所以 Ep1=Ep2,Δ Ep=0,选项 A 正确。
8.如图 5 所示,一轻弹簧一端固定于 O 点,另一端系一重物,将重物从与悬点 O 在同一 水平面且弹簧保持原长的 A 点无初速释放,让它自由摆下。不计空气阻力,在重物由 A 点摆 向最低点 B 的过程中( )

图5 A.重力做正功,弹力不做功 B.重力做正功,弹力做正功 C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做正功,弹力不做功 D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做功不变,弹力不做功 解析:选 C 用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功,弹力不做功,C 对。用弹簧拴住 小球下摆时,弹簧要伸长,重力做正功,小球轨迹不是圆弧,弹力做负功,A、B、D 错。

9.如图 6 所示,a、b 两条斜线分别表示两根劲度系数不同的弹簧所受拉力 F 和弹簧伸 长量之间的关系。设它们的劲度系数分别为 ka、kb,拉力都为 F1 时的弹性势能分别为 Ea、Eb。 则下列说法正确的是( )

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小学+初中+高中 图6 A.ka>kb Ea>Eb C.ka>kb Ea<Eb B.ka<kb Ea>Eb D.ka<kb Ea<Eb

解析:选 C 由 F=kl 可知,F?l 图线的斜率为弹簧的劲度系数,由图可知,ka>kb,当

F1 F1 1 F1 F1 2 拉力为 F1 时,两弹簧的形变量为 la= ,lb= ,可得:Ea= kala = ,Eb= ,可得 Ea ka kb 2 2ka 2kb
<Eb。故 C 正确。 10.一个小孩在蹦床上做游戏,他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度,小孩从高处 开始下落到弹回的整个过程中, 他运动的速度 v 随时间 t 变化的图像如图 7 所示, 图中只有

2

2

Oa 段和 cd 段为直线。则根据该图像可知,蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为
( )

图7 A.仅在 t1 到 t2 的时间内 B.仅在 t2 到 t3 的时间内 C.在 t1 到 t3 的时间内 D.在 t1 到 t5 的时间内 解析:选 C 小孩从高处落下,在 0~t1 时间内小孩只受重力作用;在 t1~t2 时间内加 速度减小,说明小孩又受到了弹力作用,蹦床受到压力;t3 时刻,小孩的速度为零,蹦床受 到的压力最大, 弹性势能也最大; t3 时刻后小孩反弹,蹦床的弹性势能减小。 故选项 C 正确。 1 2 11.通过探究得到弹性势能的表达式为 Ep= kx , 式中 k 为弹簧的劲度系数, x 为弹簧伸 2 长(或缩短)的长度, 请利用弹性势能表达式计算下列问题。 放在地面上的物体上端系在劲度 系数 k=400 N/m 的弹簧上,弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上,如图 8 所示。手拉绳 子的另一端,从轻绳处于张紧状态开始,当往下拉 0.1 m 物体开始离开地面时,继续拉绳, 使物体缓慢升高到离地 h=0.5 m 高处。如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦,求整个过程拉 力所做的功以及弹性势能的最大值。

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小学+初中+高中 图8 解析:由题意知弹簧的最大伸长量 x=0.1 m, 1 2 1 2 弹性势能 Ep= kx = ×400×0.1 J=2 J, 2 2 此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等, 则有 W1=W 弹=Δ Ep=2 J, 刚好离开地面时 G=F=kx=400×0.1 N=40 N 物体缓慢升高,F=40 N, 物体上升 h=0.5 m 时拉力克服重力做功

W2=Fh=40×0.5 J=20 J,
拉力共做功 W=W1+W2=(2+20) J=22 J。 答案:22 J 2 J 12.如图 9 所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计。物块(可视为 质点)的质量为 m,在水平桌面上沿 x 轴运动,与桌面间的动摩擦因数为 μ 。以弹簧原长时 物块的位置为坐标原点 O,当弹簧的伸长量为 x 时,物块所受弹簧弹力大小为 F=kx,k 为 常量。

图9 (1)请画出 F 随 x 变化的示意图;并根据 F?x 图像求物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x 的 过程中弹力所做的功。 (2)物块由 x1 向右运动到 x3,然后由 x3 返回到 x2,在这个过程中, a.求弹力所做的功,并据此求弹性势能的变化量。 b. 求滑动摩擦力所做的功; 并与弹力做功比较, 说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩 擦力势能”的概念。 解析:(1)F?x 图像如图所示。 物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x 的过程中,弹力做负功;F?x 图线下 的面积等于弹力做功大小。弹力做功

WT=- ·kx·x=- kx2。
(2)a.物块由 x1 向右运动到 x3 的过程中,弹力做功

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WT1=- ·(kx1+kx3)·(x3-x1)= kx12- kx32
物块由 x3 向左运动到 x2 的过程中,弹力做功

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WT2= ·(kx2+kx3)·(x3-x2)= kx32- kx22
整个过程中,弹力做功

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WT=WT1+WT2= kx12- kx22
1 2 1 2 弹性势能的变化量 Δ Ep=-WT= kx2 - kx1 2 2 b.整个过程中,摩擦力做功 Wf=-μ mg(2x3-x1-x2) 与弹力做功比较,弹力做功与 x3 无关,即与实际路径无关,只与始末位置有关,所以, 我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量——弹性势能。 而 摩擦力做功与 x3 有关,即与实际路径有关,所以,不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势 能”。 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 答案: (1)见解析图 - kx (2)a. kx1 - kx2 kx2 - kx1 2 2 2 2 2 见解析 b. -μ mg(2x3-x1-x2)

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