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数学知识点-学年人教版高中数学必修一1.1.2《集合间的基本关系》word教案-总结

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初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标:1.理解子集、真子集概念; 2.会判断和证明两个集合包含关系; ? 3.理解“≠”、“? ”的含义; 4.会判断简单集合的相等关系; 5.渗透问题相对的观点。 教学重点:子集的概念、真子集的概念 教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学方法:讲、议结合法 教学过程: (I)复习回顾 问题 1:元素与集合之间的关系是什么? 问题 2:集合有哪些表示方法?集合的分类如何? (Ⅱ)讲授新课 观察下面几组集合,集合 A 与集合 B 具有什么关系? (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形},B={四边形}. (4) A= ? ,B={0}. (5)A={银川九中高一(11)班的女生},B={银川九中高一(11) 班的学生}。 通过观察就会发现,这五组集合中,集合 A 都是集合 B 的一部分,从而有: 1.子集 定义:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素,我 们就说集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A,记作 A ? B(或 B ? A),即若任意 x ? A,有 x ? B,则 A ? B(或 A ? B)。 这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集(subset)。 如果集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,就记作 A? B(或 B? A),即:若存在 x ? A,有 x ? B,则 A? B(或 B? A) 说明:A ? B 与 B ? A 是同义的,而 A ? B 与 B ? A 是互逆的。 规定:空集 ? 是任何集合的子集,即对于任意一个集合 A 都有 ? ? A。 例 1.判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; 2 2 (5) A={x| (x-1) =0}, B={y|y -3y+2=0}; 2 (6) A={1,3}, B={x|x -3x+2=0}; 2 (7) A={-1,1}, B={x|x -1=0}; (8)A={x|x 是两条边相等的三角形} B={x|x 是等腰三角形}。 问题 3:观察(7)和(8),集合 A 与集合 B 的元素,有何关系? ?集合 A 与集合 B 的元素完全相同,从而有: 2.集合相等 定义:对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素(即 A ? B), 同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素(即 B ? A),则称集合 A 等于集合 B,记作 A=B。如:A={x|x=2m+1,m ? Z},B={x|x=2n-1,n ? Z},此时有 A=B。 问题 4:(1)集合 A 是否是其本身的子集?(由定义可知,是) 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 (2)除去 ? 与 A 本身外,集合 A 的其它子集与集合 A 的关系如何?(包含于 A,但不等 于 A) 3.真子集: 由“包含”与“相等”的关系,可有如下结论: (1)A ? A (任何集合都是其自身的子集); (2)若 A ? B,而且 A ? B(即 B 中至少有一个元素不在 A 中),则称集合 A 是集合 B 的真子集 ? (proper subset),记作 A≠B。(空集是任何非空集合的真子集) ? ? ? (3)对于集合 A,B,C,若 A? B,B? C,即可得出 A? C;对 A≠B,B≠C,同样有 A≠C, 即:包含关系具有“传递性”。 4.证明集合相等的方法: (1) 证明集合 A,B 中的元素完全相同;(具体数据) (2) 分别证明 A ? B 和 B ? A 即可。(抽象情况) 对于集合 A,B,若 A ? B 而且 B ? A,则 A=B。 (III) 例题分析: 例 2.判断下列两组集合是否相等? (1)A={x|y=x+1}与 B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与 B={正整数} 例 3.(教材 P8 例 3)写出{a,b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集. 例 4.解不等式 x-3>2,并把结果用集合表示。 n n 结论:一般地,一个集合元素若为 n 个,则其子集数为 2 个,其真子集数为 2 -1 个,特别 地,空集的子集个数为 1,真子集个数为 0。 (IV) 课堂练习 1. 课本 P8,练习 1、2、3; 2. 设 A={0,1},B={x|x ? A},问 A 与 B 什么关系? 3. 判断下列说法是否正确? (1)N ? Z ? Q ? R; (2) ? ? A ? A; (3){圆内接梯形} ? { 等腰梯形}; (4)N ? Z; (5) ? ? { ? }; (6 ) ? ? { ? } 4.有三个元素的集合 A,B,已知 A={2,x,y},B={2x,2,2y},且 A=B,求 x,y 的 值。 (V)课时小结 1. 能判断存在子集关系的两个集合,谁是谁的子集,进一步确定其是否为真子集; 注意:子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。(因为:“空集是任何集合的子 集”,但空集中不含任何元素;“A 是 A 的子集”,但 A 中含有 A 的全部元素,而不是部分 元素)。 2. 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集; 3.注意区别“包含于”,“包含”,“真包含”,“不包含”; 4. 注意区别“ ? ”与“ ? ”的不同涵义。 ( ? 与{ ? }的关系) (VI)课后作业 1. 书面作业 (1)课本 P13,习题 1.1A 组题第 5、6 题。 (2)用图示法表示 (1)A ? B (2 )A ? B 2. 预习作业 (1)

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