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精品课件《等差数列》教案

时间:2016-04-27


《等差数列》教案

等差数列 [教学目标] 1.知识与技能目标:掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推 导过程;了解 等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些 问题。 2.过程与方法目标:让学生亲身经历“从特殊入手,研究对象的性质,再逐 步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通 过阶梯性的强化练习,培养学生分析问题解决问题的能力。 3.情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇 于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。 [教学重难点]感 1.教学重点:等差数列的概念的理解,通项公式的推导及应用。 2.教学难点:(1)对等差数列中“等差”两字的把握; (2)等差数列通项公式的推导。 [教学过程] 一.课题引入 创设情境 引入课题:(这节课我们将学习一类特殊的数列,下面我们看这样一 些例子) (1) 、在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星: 1682,1758,1834,1910,1986, ( ) 你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗?判断的依据是什么呢? (2) 、通常情况下,从地面到 11km 的高空,气温随高度的变化而变化符合一定 的规律,请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。
距地面的 高度(km) 温度(℃)

1

2

3

4

5

6

… …

38

32

26

20

14

8

思考:依据前面的规律, 填写(3) 、 (4): (3) 1,4,7,10, ( ) ,16,? ),?
1

(4) 2,0,-2,-4,-6, (

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它们共同的规律是? 从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数。 我们把有这一特点的数列叫做等差数列。 二、新课探究 (一)等差数列的定义 1、等差数列的定义 如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个 数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d 来表示。 (1)定义中的关健词有哪些? (2)公差 d 是哪两个数的差? 2、等差数列定义的数学表达式: an?1 ? an ? d (d是常数, n ? N*) 试一试:它们是等差数列吗? (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10? (2) (3) (4) 5,5,5,5,5,5,? -1,-3,-5,-7,-9,? 数列{an},若 an+1-an=3

3、等差中顶定义 在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列: (1) 、2 ,( ) ,4 (2) 、-12,( ) ,0 ( 3 ) a ,( ),b

如果在 a 与 b 中间插入一个数 A,使 a,A,b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的 等差中项。

2A ? a ? b ? A ?

a?b 2

(二)等差数列的通项公式 探究 1:等差数列的通项公式(求法一)
2

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如果等差数列 ?a n ?首项是 a 1 ,公差是 d ,那么这个等差数列 a2 , a3 , a4 如何表示? a n 呢? 根据等差数列的定义可得: a2 ? a1 ? d , a3 ? a2 ? d , a4 ? a3 ? d ,?。 所以: a2 ? a1 ? d , a3 ? a2 ? d ? ? a1 ? d ? ? d ? a1 ? 2d , a4 ? a3 ? d ? ? a1 ? 2d ? ? d ? a1 ? 3d , ?? 由此得 an ? a1 ? (n ? 1)d , 因此等差数列的通项公式就是: an ? a1 ? (n ? 1)d , n ? N * 探究 2:等差数列的通项公式(求法二) 根据等差数列的定义可得:
a2 ? a1 ? d

a3 ? a2 ? d

??

an ? an?1 ? d 将以上 n -1 个式子相加得等差数列的通项公式就是: an ? a1 ? (n ? 1)d , n ? N * 三、应用与探索
例 1、(1) 求等差数列 8,5,2,?,的第 20 项。 (2) 等差数列 -5,-9,-13,?,的第几项是 –401?

an?1 ? an?2 ? d

(1)、 解? a1 ? 8, d ? 5 ? 8 ? ?3, n ? 20; a20 ? 8 ? (20 ?1) ? (?3) ? ?49
(2)、分析:要判断-401 是不是数列的项,关键是求出通项公式,并判 断是否存在正整数 n, 使得 an ? ?401 成立, 实质上是要求方程 an ? ?401 的正整数解。

解? a1 ? ?5, d ? ?9 ? (?5) ? ?4, an ? ?401,因此,-401=-5+(n-1)?(-4),解得n=100.
例 2、在等差数列中,已知 a5 =10, a12 =31,求首项 a1 与公差 d.
? 解:由 an ? a1 ? (n ?1)d ,得 ? ?a ? ?2 。 ?? 1 ?a1 ? 11d ? 31 ? d ? 3 a1 ? 4d ? 10

在应用等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 过程中,对 an,a1,n,d 这四个变量,知 道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。
3

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巩固练习 1. 等差数列{an}的前三项依次为 a-6,-3a-5,-10a-1,则 a =( A. 1 B. -1 C. -2

) 。

D. 2

2.一张梯子最高一级宽 33cm,最低一级宽 110cm,中间还有 10 级,各级的宽度 33 成等差数列。求公差 d。

110 四、小结 1.等差数列的通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d 公差 an?1 ? an

? d (d是常数, n ? N*) ;

2. 等 差 数 列 的 计 算 问 题 , 通 常 知 道 其 中 三 个 量 就 可 以 利 用 通 项 公 式 an=a1+(n-1)d,求余下的一个量; 3. 判断一个数列是否为等差数列只需看 an?1 ? an (n ? N *) 是否为常数即可; 4. 利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题. 五、作业: 1、必做题:课本第 40 页 习题 2.2 第 1,3,5 题

2、选做题:如何以最快的速度求:1+2+3+· · ·+100= 高斯说: “请同学们预习下一节:等差数列的前 N 项和。 ”

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