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2015-2016年福建省八县一中高二(下)期中数学试卷(理科)含参考答案

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---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2015-2016 学年福建省八县一中高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项符合题目要求.) 1.(5 分)已知复数 z 满足 z=1+i(2+i)(i 为虚数单位),则|z|等于( ) A.2 B.2 C.4 D.8 2.(5 分)有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平 面内所有直线:已知直线 b∥平面α,直线 a?平面α,则直线 b∥直线 a”, 结论显然是错误的,这是因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 3.(5 分)若函数 f(x)=e2x+ax(e 为自然对数的底数)的图象在 x=0 处的切线 与直线 2x+y﹣3=0 平行,则实数 a 的值为( ) A.1 B.0 C.﹣3 D.﹣4 4.(5 分)函数 f(x)=x2﹣2lnx 的单调递减区间为( ) A.(0,1) B.(﹣1,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 5.(5 分)若 (acosx﹣sinx)dx=2,则实数 a 等于( ) A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 6.(5 分)若 p= + ,q= + (a≥0),则 p、q 的大小关系是( ) A.p<q B.p=q C.p>q D.由 a 的取值确定 7.(5 分)已知函数 f(x)= +ax2+(a+2)x﹣3 有两个极值点,则实数 a 的 取值范围是( ) A.(﹣1,2) B.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) C.[﹣1,2] D.(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞) 8.(5 分)设 x,y,z 均为正实数,则三个数 + , + , + ( ) A.都大于 2 C.至多有一个小于 2 B.都小于 2 D.至少有一个不小于 2 第 1 页(共 19 页) 9.(5 分)已知函数 y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,则不等式(x﹣1)f′(x) <0 的解集为( ) A.(﹣∞,0)∪( ,1) B.(﹣∞,0)∪(1,2) C.(﹣∞, )∪(1,2) D.(﹣∞, )∪(1,+∞) 10.(5 分)下面给出了四个类比推理. ①a,b 为实数,若 a2+b2=0 则 a=b=0;类比推出:z1、z2 为复数,若 z12+z22=0, 则 z1=z2=0. ②若数列{an}是等差数列,bn= (a1+a2+a3+…+an),则数列{bn}也是等差数列; 类比推出:若数列{cn}是各项都为正数的等比数列,dn= , 则数列{dn}也是等比数列. ③若 a、b、c∈R.则(ab)c=a(bc);类比推出:若 、 、 为三个向量.则( ? )? 与 ?( ? ) ④若圆的半径为 a,则圆的面积为πa2;类比推出:若椭圆的长半轴长为 a,短 半轴长为 b,则椭圆的面积为πab. 上述四个推理中,结论正确的是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 11.(5 分)设函数 f(x)的导函数为 f′(x),且 f′(x)<f(x)对于 x∈R 恒 成立,则( ) A.e2f(﹣2)>f(0),f(2)>e2f(0) B.e2f(﹣2)<f(0),f(2)<e2f(0) C.e2f(﹣2)>f(0),f(2)<e2f(0) D.e2f(﹣2)<f(0),f(2)>e2f(0) 12.(5 分)已知函数 g(x)满足 g(x)=g( ),当 x∈[ ,1]时,g(x)=﹣3lnx.若 函数 f(x)=g(x)﹣mx 在区间[ ,3]上有三个不同的零点,则实数 m 的取 第 2 页(共 19 页) 值范围是( ),则实数 m 的取值范围是( ) A.[ , ) B.[ln3, ) C.[ln3, ) D.(0, ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卡相应 位置.) 13.(5 分)复数 z 满足:z(1﹣2i)=2+i(i 为虚数单位),则复数 z 的共轭复数 = . 14.(5 分)由抛物线 y=x2﹣2x+3 与直线 y=x+3 所围成的图形的面积是 . 15.(5 分)观察如图数表: 设 1033 是该表第 m 行的第 n 个数,则 m+n= 16.(5 分)已知实数 a,b,c,d 满足 . =1(e 是自然对数的底数), 则(a﹣c)2+(b﹣d)2 的最小值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.(10 分)已知 m∈R 复数 z=(2+i)m2﹣m(1﹣i)﹣(1+2i)(其中 i 为虚数 单位). (Ⅰ)当实数 m 取何值时,复数 z 是纯虚数; (Ⅱ)若复数 z 在复平面上对应的点位于第四象限,求实数 m 的取值范围. 18.(12 分)已知函数 f(x)= x3﹣ ax2﹣3x,且 f(x)在 x=﹣1 处取得极值. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求 f(x)在[0,5]上的最值. 19.(12 分)已知函数 f(x)= ,数列{an}满足 a1=a(a 为常数,且 a>0), an+1=f(an),n∈N*. (Ⅰ)计算 a2,a3,a4,并由此猜想出数列{an}的通项公式; (Ⅱ)用数学归纳法证明你的猜想. 第 3 页(共 19 页) 20.(12 分)已知函数 f(x)=lnx,g(x)= ax+b(a、b 为常数). (Ⅰ)若函数 f(x)与 g(x)的图象在(1,f(1))处相切,求 g(x)的解析 式; (Ⅱ)设函数 h(x)=f(x)+ (a>1),若 h(x)在[1,e]上的最小值为 2,求 实数 a 的值. 2

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