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高中数学(苏教版必修2)同步课件第1章 1.2.1 平面的基本性质_图文

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1.2点、线面之间的位置关系 1.2点、线面之间的位置关系 1.2 平面的基本性质 1.2 平面的基本性质 1.2点、线面之间的位置关系 学业1.2点、线面之间的位置关系 分 1.2 平面的基本性质 层测1.2 平面的基本性质 评 2.表示 (1)图形表示 平面通常用 来表示,当平面水平放置的时候,一般用水平放置 的 的直观图作为平面的直观图(如图1-2-1).厚薄 (2)字母表示 无限延展 平面通常用 表示,也可以用平行四边形的 表示,如平面α、平面AC等. 3.点、线、面位置关系的符号表示 位置关系 符号表示 正方形 点 P 在直线 AB 上 平行四点边C形不在直线 AB 上 点 M 在平面 AC 内 P ∈AB C?AB M∈平面 AC 点 A1 不在平面 AC 内 直线 AB 与直线 BC 交于点 B 希腊直字线母AαB,在β,平γ面,A…C 内 A1?平面 AC AB∩BC=B AB?平面 AC 两个相对顶点的字母直线 AA1 不在平面 AC 内 AA1?平面 AC 【解析】 ∵M∈a,N∈b,a?α,b?α, ∴M∈α,N∈α.而M,N确定直线l,根据公理1可知l?α.故填①. 【答案】 ① 教材整理2 平面的基本性质 阅读教材P21~P23,完成下列问题. 1.平面的基本性质 (1)公理1:如果一条直线上的 在一个平面内,那么这条直线上所有的点 都在这个平面内. 用符号表示为: . A∈α?? 两点 ??AB?α(2)公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公 共点的集合是经过这个公共点的一条 . B∈α?? 用符号表示为: . (3)公理3:经过不在同一条直线上的三点, 一个平面. 公理3也可简单地说成,不共线的三点确定一个平面. P∈ ? 2.平面的基本性质的推论 α? (1)推论1:经过 (2)推论2:经过 P∈β????α∩β=l且P∈l (3)推论3:经过 直线 ,有且只有一个平面. ,有且只有一个平面. ,有且只有一个平面. 有且只有 1.如图1-2-2所示,用符号可表达为________. 一条直线和这条直线外的一点 两条相交直线 两条平行直线 图1-2-2 【解析】 由题图可知平面α与平面β相交于直线m,且直线n在平面α内,且 与直线m相交于点A,故用符号可表示为:α∩β=m,n?α且m∩n=A. 【答案】 α∩β=m,n?α且m∩n=A 2.下列说法正确的是________.(填序号) ①三点可以确定一个平面; ②一条直线和一个点可以确定一个平面; ③四边形是平面图形; ④两条相交直线可以确定一个平面. 【解析】 ①错误,不共线的三点可以确定一个平面. ②错误,一条直线和直线外一个点可以确定一个平面. ③错误,四边形不一定是平面图形. ④正确,两条相交直线可以确定一个平面. 【答案】 ④ 关系. (1)如图1-2-3,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置 ① ② 图1-2-3 三种语言的转换[小组合作型] (2)用符号语言表示语句:“平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面 ADC交于AC”,并画出图形. 【精彩点拨】 根据点、线、面之间位置关系及符号表示相互转化. 【自主解答】 (1)①α∩β=l,m?α,n?β,l∩n=P,l∥m. ②α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,a∩γ=O. (2)符号语言表示: 平面ABD∩平面BDC=BD, 平面ABC∩平面ADC=AC. 图形表示: [ 再练一题] 1.根据图形,写出图形中点、直线和平面之间的关系. (1) (2) 图1-2-4 图(1)可以用几何符号表示为________________. 图(2)可以用几何符号表示为________________. 【答案】 (1)α∩β=AB,a?α,b?β,a∥AB,b∥AB,a∥b (2)α∩β=l,m∩α=A,m∩β=B,A?l,B?l 共面. 点线共面问题 已知一条直线与另外三条互相平行的直线都相交,证明:这四条直线 【精彩点拨】 法一:a,b 确定一个平面→l 在平面内→a,c,l 共面→ a,b,c,l 共面 法二:a,b 确定一个平面→b,c 确定另一个平面→两平面重合 【自主解答】 如图. 法一:∵a∥b,∴a,b 确定平面 α. 又∵l∩a=A,l∩b=B, ∴l 上有两点 A,B 在 α 内,即直线 l?α. ∴a,b,l 共面. 同理,a,c,l 共面, 即 c 也在 a,l 确定的平面内. 故 a,b,c,l 共面. 法二:∵a∥b, ∴过 a,b 确定平面 α,又∵A∈a,B∈b, ∴AB?α,即 l?α. 又∵b∥c,∴过 b,c 确定平面 β, 而 B∈b,C∈c,∴BC?β,即 l?β. ∴b,l?α,b,l?β,而 b∩l=B, ∴α 与 β 重合,故 a,b,c,l 共面. 在证明多线共面时,可用下面的两种方法来证明: (1)纳入法:先由部分直线确定一个平面,再证明其他直线在这个平面内. 确定一个平面的方法有: ①直线和直线外一点确定一个平面; ②两条平行线确定一个平面; ③两条相交直线确定一个平面. (2)重合法:先说明一些直线在一个平面内,另一些直线在另一个平面内,再 证明两个平面重合. [再练一题] 2.证明:两两相交且不共点的三条直线在同一平面内. 【导学号:41292016】 【解】 已知:如图所示,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C. 求证:直线l1,l2,l3在同一平面内. 法一: ∵l1∩l2=A,∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3=B,∴B∈l2. 又∵l2?α,∴B∈α.同理可证C∈α. 又∵B∈l3,C∈l3,∴l3?α. ∴直线l1,l2,l3在同一平面内. 法

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