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高中数学1.1空间几何体1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征优化训练新人教B版必修220171030211-含答案

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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.在下列立体图形中,有 5 个面的是( ) A.四棱锥 B.五棱锥 C.四棱柱 D.五棱柱 解析:柱体均有两个底面,锥体只有一个底面. 答案:A 2.棱台不具有的性质是( ) A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都平行 D.侧棱延长后都交于一点 答案:C 3.棱柱的侧面是___________形,棱锥的侧面是____________形,棱台的侧面是__________ 形. 答案:平行四边 三角 梯 10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.如图 1-1-2-1 所示是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线拆叠即可还原), 则这个多 面体的顶点数为( ) 图 1-1-2-1 A.6 B.7 C.8 解析:还原几何体,如图所示.由图观察知,该几何体有 7 个顶点. D.9 答案:B 2.正四棱锥的侧棱长是底面边长的 k 倍,则 k 的取值范围是( A.(0,+∞) B.( ) 1 ,+∞) 2 C.( 2 ,+∞) D.( 2 ,+∞) 2 解析: 由正四棱锥的定义知正四棱锥 S—ABCD 中,S 在底面 ABCD 内的射影 O 为正方形的中心, 而 SA>OA= SA 2 2 AB,∴ > . AB 2 2 答案:D 3.一个正三棱锥形木块 P—ABC,各条棱长均为 20 cm,若一只蚂蚁从点 A 出发环绕棱锥的侧面 1 爬行,且经过侧棱 PC 的中点,最后又回到 A 点,则其最短路径的长为( A. 10 3 cm C.10( 3 ? 7 ) cm B. 20 3 cm D. 10 7 cm ) 解析:沿侧棱 PA 展开成平面图形即可求解. 答案:C 4.判断图 1-1-2-2 中的几何体是否是棱台,并说明为什么. 图 1-1-2-2 解析:棱台的两个底面互相平行,且各棱延长一定会交于一点,本题可以利用此性质延长各 几何体侧棱,从而判断该几何体是否是棱台. 答案: (1)侧棱延长后不交于一点,故不是棱台;(2)上下两个面不平行,故不是棱台;(3) 上下两个面平行,侧棱延长后交于一点,故是棱台. 2 2 5.已知棱锥 V—ABC 的底面面积是 64 cm ,平行于底面的截面面积是 4 cm ,棱锥顶点 V 在截面 和底面上的射影分别是 O1、O,过 O1O 的三等分点作平行于底面的截面,求各截面的面积. 解:设棱锥的高为 h,其顶点到已知截面的距离 VO1=h1,O1O 的三等分点为 O2、O3, 由已知得 h12 4 ? , 2 64 h ∴ h1 1 1 ? .∴h1= h . 4 h 4 1 3 h? h. 4 4 ∴O1O=VO-VO1=h而 O1O2=O2O3=O3O, ∴O1O2=O2O3=O3O= 1 3 1 × h= h. 3 4 4 2 1 1 h h+ h= , 4 4 2 1 1 1 3 VO3= h+ h+ h= h. 4 4 4 4 ∴VO2= 设过 O2、O3 的截面面积分别为 S2、S3, ∵S2∶S=( ∴S2= 1 2 2 h ) ∶h , 2 1 2 S=16(cm ). 4 3 2 2 ∵S3∶S=( h) ∶h , 4 9 S =36(cm2). ∴S3= 16 ∴两截面的面积分别为 16 cm 和 36 cm . 30 分钟训练(巩固类训练,可用于课后) 1.下列三种说法中,正确的个数是( ) ①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱;②底面是正多边形的棱柱是正棱柱;③棱柱的侧面都是 平行四边形. A.0 B.1 C.2 D.3 解析: 由直棱柱的定义知①为真命题;由正棱柱的定义知应是底面是正多边形的直棱柱,知② 为假命题;由棱柱的定义知其侧面都是平行四边形,知③为真命题. 答案:C 2.一个棱柱是正四棱柱的条件是( ) A.底面是正方形,有两个侧面是矩形 B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 解析:由正四棱柱的定义知,D 正确;A、B 可能是斜棱柱;C 的底面不是正方形. 答案:D 3.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 解析:根据射影定理和正棱锥的定义知,任意正棱锥的侧棱长必然要大于底面正多边形外接 圆的半径.由于正六边形的外接圆半径与底边相等 ,所以正六棱锥的底面边长不可能与侧棱 长相等. 答案:D 4.已知长方体的全面积为 11,十二条棱的长度之和为 24,则这个长方体的一条对角线长为 ( ) A. 2 3 B. 14 C.5 D.6 2 2 解:设长方体的三条棱长分别为 a、b、c, 则有 ? ?2(ab ? bc ? ca) ? 11, ?4(a ? b ? c) ? 24 ? a ? b ? c ? 6. 2 2 2 2 2 2 (1) (2) 由②平方得 a +b +c +2(ab+bc+ca)=36,∴a +b +c =25,即 a 2 ? b 2 ? c 2 =5. 3 答案:C 5.正四棱台两底面边长分别为 3 cm 和 5 cm,那么它的中截面面积为( 2 2 2 2 A.2 cm B.16 cm C.25 cm D.4 cm 解:如图所示,取 A′A、B′B 的中点分别为 E、F,∴EF= ) 1 (3+5)=4(cm). 2 ∴S 截=4 =16( cm ). 答案:B 6.具有下列性质的三棱锥中,是正棱锥的是( ) A.顶点在底面的射影到底面各顶点的距离相等 B.底面是正三角形,且侧面都是等腰三角形 C.相邻两条侧棱间的夹角相等 D.三条侧棱相等,侧面与底面所成角也相等 解析: A 错, 由已知能推出顶点在底面的射影是三角形外心, 底面三角形不一定是正三角形; B 错,侧面是等腰三角形,不能说明侧棱一定相等,可能有一个侧面是侧棱和

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