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2015-2016年广东省广州市培正中学高二上学期期末数学试卷(理科)带解析WORD

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~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~ 2015-2016 学年广东省广州市培正中学高二第一学期期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的). 1. (5 分)函数 A. B. 的定义域是( C. ) D.[0,1) ) 2. (5 分)“|x﹣1|<2 成立”是“x(x﹣3)<0 成立”的( A.必要而不充分条件 C.充分必要条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) D.﹣8 ,且 D. 等于( ) ,则 的值为( ) 3. (5 分)抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=2,则 a 的值为( A. B. C.8 4. (5 分)已知向量 与向量 的夹角为 120°,若向量 A. 5. (5 分)已知 A.﹣7 B.﹣ C. B. C.2 D.7 6. (5 分)若动点 P(x,y)与两定点 M(﹣a,0) ,N(a,0)连线的斜率之积为常数 k(ka≠0) , 则 P 点的轨迹一定不可能是( A.除 M、N 两点外的圆 C.除 M、N 两点外的双曲线 ) B.除 M、N 两点外的椭圆 D.除 M、N 两点外的抛物线 7. (5 分)对于每个自然数 n,抛物线 y=(n2+n)x2﹣(2n+1)x+1 与 x 轴交于 An,Bn 两点,以|AnBn| 表示该两点间的距离,则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|的值是( A. B. C. D. ? =0, ) 8. (5 分)设 F1、F2 分别是双曲线 x2﹣ =1 的左、右焦点.若点 P 在双曲线上,且 第 1 页(共 17 页) 则| A. + |=( ) B.2 C. D.2 9. (5 分)椭圆 的点 P 有( A .3 个 ) 上有一点 P,F1,F2 是椭圆的左、右焦点,△F1PF2 为直角三角形,则这样 B.4 个 C.6 个 D.8 个 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在 10. (5 分)设 F1、F2 分别为双曲线 点 P,满足|PF2|=|F1F2|,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方 程为( ) B.3x±5y=0 C.4x±3y=0 D.5x±4y=0 A.3x±4y=0 11. (5 分)已知函数 f(x)=(1﹣ )ex(x>0) ,其中 e 为自然对数的底数.当 a=2 时,则曲线 y=f(x)在(1,f(1) )处的切线与坐标轴围成的面积为( A .e B.2e C.3e ) D.4e 12. (5 分)在 R 上可导的函数 f(x)= x3+ ax2+2bx+c,当 x∈(0,1)时取得极大值.当 x∈(1, 2)时取得极小值,则 A. B. 的取值范围是( C. ) D. 二、填空题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 13. (5 分)已知命题 p:? x∈R,x2+x+1≥0,则命题¬P 为: . 14. (5 分)某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(°C)之间的关系,随机统计了某 4 天的用电 量与当天气温,并制作了对照表: 气温(°C) 用电量(度) 18 24 13 34 10 38 ﹣1 64 由表中数据,得线性回归方程 . .当气温为﹣4°C 时,预测用电量的度数约为 15. (5 分)以 y=± x 为渐近线,且经过点 P(2,2)的双曲线的方程为 第 2 页(共 17 页) . 16. (5 分)已知 F1、F2 是椭圆 C: 则△PF1F2 的面积为 . + =1 的两个焦点,P 为椭圆 C 上的一点,且∠F1PF2=30°, 17. (5 分)长度为 a 的线段 AB 的两个端点 A、B 都在抛物线 y2=2px(p>0,a>2p)上滑动,则线 段 AB 的中点 M 到 y 轴的最短距离为 18. (5 分)双曲线 ﹣ . 的最小值是 . =1(a>0,b>0)的离心率是 2,则 19. (5 分)P 为双曲线 x2﹣ =1 右支上一点,M、N 分别是圆(x+4)2+y2=4 和(x﹣4)2+y2=1 上 . 的点,则|PM|﹣|PN|的最大值为 20. (5 分)已知椭圆 m 的取值范围是 + =1,若此椭圆上存在不同的两点 A、B 关于直线 y=4x+m 对称,则实数 . 三.解答题: (共 4 小题,共 50 分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 21. (12 分)已知△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 b2+c2=a2+bc (1)求 sinA 的值; (2)若 a=2,求 b+c 的最大值. 22. (12 分) 如图△BCD 与△MCD 都是边长为 2 的正三角形, 平面 MCD⊥平面 BCD, AB⊥平面 BCD, . (1)求点 A 到平面 MBC 的距离; (2)求平面 ACM 与平面 BCD 所成二面角的正弦值. 23. (12 分)椭圆 E 经过点 A(2,3) ,对称轴为坐标轴,焦点 F1,F2 在 x 轴上,离心率 e= . 第 3 页(共 17 页) (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)求∠F1AF2 的角平分线所在直线的方程. 24. (14 分)设 a 为实数,函数 f(x)=ex﹣2x+2a,x∈R. (1)求 f(x)的单调区间及极值; (2)求证:当 a>ln2﹣1 且 x>0 时,ex>x2﹣2ax+1. 第 4 页(共 17 页) 2015-2016 学年广东省广州市培正中学高二第一学期期末数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.

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