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9.2.2直线与平面平行

时间:2014-09-21


第 9章

立体几何

9.2 直线与直线、直线与平面、 平面与平面平行的判定与性质

回顾
异面直线的定义?

不同在任何一个平面内的两条直线叫做 异面直线.

空间两条直线的位置关系: 平行、相交、异面 平行线的性质:
.

平行于同一条直线的两条直线平行.

创设情境

兴趣导入

9.2.2 直线与平面平行
1. 直线与平面的位置关系
将铅笔放在桌面上,此时铅笔与桌面有无数多个公共点;

抬起铅笔的一端,此时铅笔与桌面只有1个公共点;把铅笔放到
文具盒(文具盒在桌面上)上面,铅笔与桌面就没有公共点了.

动脑思考

探索新知

直线 l 与平面 ? 有无穷多个公共点时,直线 l 在平面? 内,其图形如(1). 如果一条直线与一个平面只有一个公共点,那么就称这条直线与这个平面相交, 画直线与平面相交的图形,要把直线延伸到平行四边形外(如图(2)). 如果一条直线与一个平面没有公共点,那么就称这条直线与这个平面平行.直线 l与平面 ? 平行,记作 l ∥? .画直线与平面平行的图形,要把直线画在平行四边形 外,并与平行四边形的一边平行(如图9?19(3)).
l
l l

(1)

(2)

(3)

动脑思考

探索新知

直线与平面的位置关系有三种:直线在平面内、直线与平面相交、 直线与平面平行.

直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外.

l

l

l

2. 直线与平面平行的判定与性质
在桌面上放一张白纸,在白纸上画出两条平行直线,沿着其中的一条 直线将纸折起(如图).观察发现:在折起的各个位置上,另一条直线始 终与桌面保持平行.

动脑思考

探索新知

判定直线与平面平行的方法:

如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么
这条直线与这个平面平行.

a

?

b

线线平行

? 线面平行

巩固知识

典型例题
1 1 1 1

例2 如图长方体 ABCD ? A B C D 中,直线

DD1 平行于平面 BCC1B1吗?为什么?

解 在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,因为四边形DCC1D1 是长方形, 所以DD1∥CC1. 又因为CC1在平面BCC1B1内,DD1在平面BCC1B1外, 因此直线 DD1平行于平面 BCC1B1.

说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由.

创设情境

兴趣导入

将铅笔放到与桌面平行的位置,用矩形 硬纸片的面紧贴铅笔,矩形硬纸片的一边
铅笔

紧贴桌面(如图),观察铅笔及硬纸片与桌面 的交线,发现它们是平行的.

直线与平面平行的性质:
如果一条直线与一个平面平行,并且经过这条直线的一个平面 和这个平面相交,那么这条直线与交线平行.
如图所示,设直线 l 为平面 ? 与平面 ? 的交线,直线m在平面

?

内且 m ∥ ? 则

m∥l .

线面平行

问.如果一条直线平行于一个平面,那么这条直线是不是和这个平 面内所有的直线都平行?

?线线平行

巩固知识
例3

典型例题

在如图所示的一块木料中,已知 BC ∥平面 A1C1 , BC∥ B1C1 , 要经过平面 A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开, 应当怎样画线? D1 解 画线的方法是: A1 在平面A B C D 内,
1 1 1 1

F

C1
1

过点P作直线B1C1的平行线EF, 分别交直线A1B1及直线D1C1 于点E、F, 连结EB和FC.

E

P89

习题9.2 A组

3、4

小结
1、 线面的位置关系有三种: 直线在平面内,直线和平面相交,直线和平面平行。
2、直线和平面平行的判定定理 内外线线平行 线面平行 3、 线面平行的性质定理: 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和 这个平面相交,那么这条直线和交线平行.

?

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作 业

书面作业: P90 习题9.2
A组

5

B组

2


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