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2014年上海市松江区高考一模数学试卷(文科)(解析版)

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2014 年上海市松江区高考一模数学试卷(文科) 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生必须在答题纸相应编 号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. (4 分)若函数 (x≠1)的反函数为 f﹣1(x) ,则 . ,0) ,则 tanα= . = . 2. (4 分)若 4x﹣2x+1=0,则 x= 3. (4 分)已知 sin(α+ )= ,α∈(﹣ 4. (4 分)某射击选手连续射击 5 枪命中的环数分别为:9.7,9.9,10.1,10.2, 10.1,则这组数据的方差为 5. (4 分)函数 . 的最小正周期为 . = . 6. (4 分)如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 1,则 7. (4 分)已知{an}为等差数列,其前 n 项和为 Sn.若 a1=1,a3=5,Sn=64, 则 n= . 8. (4 分)将直线 l1:x+y﹣3=0 绕着点 P(1,2)按逆时针方向旋转 45°后得 到直线 l2,则 l2 的方程为 . . 9. (4 分)执行如图所示的程序框图,输出的 s= 第 1 页(共 18 页) 10. (4 分)若圆 x2+y2=R2(R>0)和曲线 的值是 . 恰有六个公共点,则 R 11 .( 4 分 ) 记 = 的 展 开 式 中 含 xn . ﹣ 1 项的系数,则 12. (4 分)对于任意实数 x,? x>表示不小于 x 的最小整数,如? 1.2>=2,? ﹣0.2>=0.定义在 R 上的函数 f(x)=? x>+? 2x>,若集合 A={y|y=f (x) ,﹣1≤x≤0},则集合 A 中所有元素的和为 13. (4 分)设 F1,F2 是双曲线 . 的两个焦点,P 是 C 上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2 的最小内角为 30°,则 C 的渐近线方 程为 . 14. (4 分)对于定义在 R 上的函数 f(x) ,有下述命题: ①若 f(x)是奇函数,则函数 f(x﹣1)的图象关于点 A(1,0)对称; ②若 f(x)是偶函数,则函数 f(x﹣1)的图象关于直线 x=1 对称; ③若 2 是 f(x)的一个周期,则对任意的 x∈R,都有 f(x﹣1)=﹣f(x) ; ④函数 y=f(x﹣1)与 y=f(1﹣x)的图象关于 y 轴对称. 其中正确命题的序号是 . 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案, 考生必须在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否 则一律得零分. 15. (5 分)某市共有 400 所学校,现要用系统抽样的方法抽取 20 所学校作为样 本, 调查学生课外阅读的情况. 把这 400 所学校编上 1~400 的号码, 再从 1~ 20 中随机抽取一个号码,如果此时抽得的号码是 6,则在编号为 21 到 40 的 学校中,应抽取的学校的编号为( A.25 B.26 ) C.27 D.以上都不是 ) 16. (5 分)已知 0<a<b,且 a+b=1,下列不等式中,正确的是( A.log2a>0 C.log2a+log2b<﹣2 B. D. 第 2 页(共 18 页) 17. (5 分)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数 a,从{1,2,3}中随机选取一 个数 b,则关于 x 的方程 x2+2ax+b2=0 有两个不相等的实根的概率是( A. B. C. ) 或 ” ; 或 D. ) 18. (5 分)下列四个命题,其中正确的是( ①已知向量 和 ,则“ ”的充要条件是“ ② 已 知 数 列 {an} 和 {bn} , 则 “ ” ; ”的充要条件是“ ③已知 z1,z2∈C,则“z1?z2=0”的充要条件是“z1=0 或 z2=0” ; ④ 已 知 α , β∈R ,则 “ sinα ? cosβ = 0 ”的 充要条件是“ α = kπ , ( k∈Z )或 ” A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 三.解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸 相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19. (12 分)已知集合 A={x||x﹣1|≤1},B={x|x2﹣4ax+3a2≤0,a≥0} (1)当 a=1 时,求集合 A∩B; (2)若 A∩B=B,求实数 a 的取值范围. 20. (14 分)过椭圆 (1)求 (2)若 的范围; ,求直线 l 的方程. 的左焦点 F1 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点. 21. (14 分)如图,相距 200 海里的 A、B 两地分别有救援 A 船和 B 船.在接到 求救信息后,A 船能立即出发,B 船因港口原因需 2 小时后才能出发,两船的 航速都是 30 海里/小时. 在同时收到求救信息后, A 船早于 B 船到达的区域称 第 3 页(共 18 页) 为 A 区,否则称为 B 区.若在 A 地北偏东 45°方向,距 A 地 海里处的 M 点有一艘遇险船正以 10 海里/小时的速度向正北方向漂移.A 区与 B 区边 界线(即 A、B 两船能同时到达的点的轨迹)方程; 问: ①应派哪艘船前往救援? ②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇?(精确到 0.1 小时) 22. (16 分)已知函数 f(x)=x2+(x﹣1)|x﹣a|. (1)若 a=﹣1,解方程 f(x)=1; (2)若函数 f(x)在 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (3)是否存在实数 a,使得 g(x)=f(x)﹣x|x|在 R 上是奇函数或是偶函数? 若存在,求出 a 的值,若不存在,请说明理由. 23. (18 分) 对于数列{An}: A1, A2, A3, …, An, 若不改变 A1, 仅改变 A2, A3, …, An 中部分项的符号, 得到的新数列{an}称为数列{An}的一个生成数

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